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Natürliche Exponentiakfunktion, Logarithmus und Lösen von Exponentialgleichungen

Natürliche Exponentiakfunktion, Logarithmus und Lösen von Exponentialgleichungen

 natitiche Exponentialfunktion
Werte: (-1/0,4), (011); (112,7); (217.5) Spiegeln: f(x) = 2*
Term: f(x)=et
Ableitung: f'(x)=e*
Strecken: f(x)

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natitiche Exponentialfunktion Werte: (-1/0,4), (011); (112,7); (217.5) Spiegeln: f(x) = 2* Term: f(x)=et Ableitung: f'(x)=e* Strecken: f(x)= 2.2* verschieben: f(x)=2*-7-> +1 in x-Richtung Graph: 12 10 8 6 2 + 7 2 Einfaches Lösen: 3ex-²-2=13 1+² -X-2 3e = 15 1:3 -x-2 I in ex-²=5 In(e²*²)=(n(s). -X-2 = (n(5) | +2 -x = ln (5) +2 |: (1) x= -(n(6) +2· L = {-(n (5) + 2 } Ableitung Übung: f(x)= e²-13 7x f(n=e** f(x) = 2x+e²+ f(x) = e`* seite 48 9 a) ((x)=2x-e³x f'(x)=e+ f'(x)= 7e7x f'(x) = 2 + Ze* f'(x) = -1e-x u(x)=2x v(x)=e³ v'(x)=3e³x 4'(x)=2 f'(x)=2x-3e³x+2. est 2.e* (x-1) b) g(x)=(x-3).e³* u(x)=(x-3) u²(x) = 1 2X V(x)=²x V69=2e²x f'(x)=(x-3) -2e² +².1 = e²*· (x-3. (²¹) Ausklammern x-ex-2x = 0 x-(ex-2)=0 Satz vom Nullprodukt: x₁=0x₂₂e¹-₂ =0·1+² et. =2.11n (n(e) = (niz) X = (n(2) L = { 0; ln (2) X112 der natürliche Logarithmus In (b) e²= b => x=(n (b), es gilt: e und ln(e) = C Übungen: (n(eⓇx) = (n(4) = 3x = ln(4) 1:3 oder x = (n (4) 1 1/2 · (n (4) L = {4} Wichtig eº=1 lösen von Exponentialgleichungen Substitution e²+2 = ²³²/² 1 ·e* 2 e²+²=3 1-3 2.ete²-3 = 0 + x₂ = −2+ 4 2 a 2+√16 Z 2 b ·X = X a+b e¹=e. X Substitution: e^= z 2·2+z²²-3=0 Mitternachtsformel: a = 1 b=2 c=-3 ·2 ± √√4-4-1-(-3) Ince² ) = (n (2²3) e* = In (e³) =-2-4 2 x = 3 L= {3} In(ab)=(n(a)+ (n (b) In(1)=0 =-3 Ź -> e =-1 e* >0 für alle XETR In(ex)=Ln(-1) -x = ln(1) 1: (-1) x = -(n(-1) a.b (x²)=x²-b =X e >o für alle XER -> L= { } rücksubstitution: z=et e* = 1 In x = ln (1) = 0 L = {0} (n(e) = 1 In(a* )= x· [n(a)

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