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24. Jan. 2026
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Jule
@itzme.jule_
Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen sind ein zentrales Thema in... Mehr anzeigen
Die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen ist ein fundamentaler Bestandteil der Algebra und Analysis. Diese Seite präsentiert verschiedene Methoden und Beispiele, um Nullstellen ganzrationaler Funktionen zu bestimmen.
Zunächst wird der grundlegende Ansatz erläutert: Man setzt die Funktion gleich Null und löst die resultierende Gleichung. Anschließend werden verschiedene Lösungsverfahren vorgestellt:
Jede dieser Methoden wird mit spezifischen Beispielen illustriert:
Example: Beim Ablesen wird die Funktion f(x) = betrachtet. Die Nullstellen sind direkt aus den Faktoren ablesbar: x₁ = 2 und x₂ = 1.
Example: Für das Ausklammern wird die Funktion f(x) = 3x³-5x² verwendet. Durch Faktorisierung erhält man 0 = x², woraus sich die Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 5/3 ergeben.
Example: Die Linearfaktorzerlegung wird am Beispiel f(x) = -4x demonstriert. Die Linearfaktoren -4x und führen zu den Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 2.
Example: Die pq-Formel wird anhand der Funktion f(x) = x² + 5x - 1 angewendet. Die Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √ liefert die Nullstellen.
Highlight: Die Wahl des geeigneten Lösungsverfahrens hängt von der spezifischen Form und dem Grad der ganzrationalen Funktion ab. Es ist wichtig, die Vor- und Nachteile jeder Methode zu kennen, um effizient Nullstellen berechnen zu können.
Vocabulary: Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, bei denen die Variable x nur in ganzzahligen, nicht-negativen Potenzen auftritt.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Methoden zur Berechnung von Nullstellen und dient als wertvolle Ressource für Studierende, die ihre Fähigkeiten in diesem Bereich der Mathematik verbessern möchten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Jule
@itzme.jule_
Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen sind ein zentrales Thema in der Mathematik. Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene Methoden zur Berechnung von Nullstellen:
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Die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen ist ein fundamentaler Bestandteil der Algebra und Analysis. Diese Seite präsentiert verschiedene Methoden und Beispiele, um Nullstellen ganzrationaler Funktionen zu bestimmen.
Zunächst wird der grundlegende Ansatz erläutert: Man setzt die Funktion gleich Null und löst die resultierende Gleichung. Anschließend werden verschiedene Lösungsverfahren vorgestellt:
Jede dieser Methoden wird mit spezifischen Beispielen illustriert:
Example: Beim Ablesen wird die Funktion f(x) = betrachtet. Die Nullstellen sind direkt aus den Faktoren ablesbar: x₁ = 2 und x₂ = 1.
Example: Für das Ausklammern wird die Funktion f(x) = 3x³-5x² verwendet. Durch Faktorisierung erhält man 0 = x², woraus sich die Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 5/3 ergeben.
Example: Die Linearfaktorzerlegung wird am Beispiel f(x) = -4x demonstriert. Die Linearfaktoren -4x und führen zu den Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 2.
Example: Die pq-Formel wird anhand der Funktion f(x) = x² + 5x - 1 angewendet. Die Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √ liefert die Nullstellen.
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Entdecken Sie die Eigenschaften quadratischer Funktionen und lernen Sie die Umformungen zwischen Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierter Form. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen und den Scheitelpunkt, sowie die Anwendung der quadratischen Ergänzung und der quadratischen Formel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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