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Nullstellen ganzrationaler Funktionen für Kids: Aufgaben mit Lösungen

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Jule

17.10.2021

Mathe

Nullstellen Berechnen

Nullstellen ganzrationaler Funktionen für Kids: Aufgaben mit Lösungen

Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen sind ein zentrales Thema in der Mathematik. Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene Methoden zur Berechnung von Nullstellen:

  • Nullstellen ganzrationaler Funktionen werden durch das Gleichsetzen der Funktion mit Null und anschließendes Lösen der Gleichung ermittelt.
  • Es gibt verschiedene Lösungsverfahren, darunter Probieren, Ablesen, Ausklammern, Linearfaktorzerlegung, Substitution und die pq-Formel.
  • Jede Methode eignet sich für bestimmte Arten von Funktionen und Polynomgraden.
...

17.10.2021

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Mathe

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17. Okt. 2021

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Nullstellen ganzrationaler Funktionen für Kids: Aufgaben mit Lösungen

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Jule

@itzme.jule_

Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen sind ein zentrales Thema in der Mathematik. Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene Methoden zur Berechnung von Nullstellen:

  • Nullstellen ganzrationaler Funktionenwerden durch das Gleichsetzen der Funktion mit Null und anschließendes Lösen der... Mehr anzeigen

C
Berechnung:
Funktion Null" setzen
-Gleichung lösen
Beispiele
Lösungsverfahren: - Probieren, Ablesen, Aushlammern
-Linearfaktor zerlegung,

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Methoden zur Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen ist ein fundamentaler Bestandteil der Algebra und Analysis. Diese Seite präsentiert verschiedene Methoden und Beispiele, um Nullstellen ganzrationaler Funktionen zu bestimmen.

Zunächst wird der grundlegende Ansatz erläutert: Man setzt die Funktion gleich Null und löst die resultierende Gleichung. Anschließend werden verschiedene Lösungsverfahren vorgestellt:

  1. Probieren
  2. Ablesen
  3. Ausklammern
  4. Linearfaktorzerlegung
  5. Substitution
  6. pq-Formel

Jede dieser Methoden wird mit spezifischen Beispielen illustriert:

Example: Beim Ablesen wird die Funktion fxx = x2x-2x1x-1 betrachtet. Die Nullstellen sind direkt aus den Faktoren ablesbar: x₁ = 2 und x₂ = 1.

Example: Für das Ausklammern wird die Funktion fxx = 3x³-5x² verwendet. Durch Faktorisierung erhält man 0 = x²3x53x - 5, woraus sich die Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 5/3 ergeben.

Example: Die Linearfaktorzerlegung wird am Beispiel fxx = -4x2x42x-4x2+10x²+10 demonstriert. Die Linearfaktoren -4x und 2x42x-4 führen zu den Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 2.

Example: Die pq-Formel wird anhand der Funktion fxx = x² + 5x - 1 angewendet. Die Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q) liefert die Nullstellen.

Highlight: Die Wahl des geeigneten Lösungsverfahrens hängt von der spezifischen Form und dem Grad der ganzrationalen Funktion ab. Es ist wichtig, die Vor- und Nachteile jeder Methode zu kennen, um effizient Nullstellen berechnen zu können.

Vocabulary: Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, bei denen die Variable x nur in ganzzahligen, nicht-negativen Potenzen auftritt.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Methoden zur Berechnung von Nullstellen und dient als wertvolle Ressource für Studierende, die ihre Fähigkeiten in diesem Bereich der Mathematik verbessern möchten.

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Stefan S

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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