Nullstellen, Globalverhalten, Symmetrie...

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Funktion Wann landet der Speer? Nullstellen Godie nicht negative Mustelle ist die Lösung x = -12 + √(19³²-19 2m am h(x) = -0,1x² + 0.6x + 1,6 10m Sia 4m beschreibt die Flugbahn einer Kugel beim Kugelstoßen. Dabei bezeichnet x die horizontale Entfernung vom Abstoßpunkt in Metern (m) und h(x) die Höhe über dem Boden in Metern (m). a) Bestimme, in welcher Höhe vom Boden sich die Kugel nach 3 m befindet. b) Bestimme die Abstoßhöhe der Kugel. c) Bestimme, wann sich die Kugel 2 m über dem Boden befindet. endet bei 8 auf Y funkt 3,45m d) Berechne die Flugweite der Kugel und stelle deine Rechnung ausführlich dar. ender e) Der Definitionsbereich der Funktion lautet D₁=R. Nimm begründet Stellung, ob der b am y Definitionsbereich im Sachkontext Sinn ergibt. 50um 60, 70, auf * startpunkt bei 1. Nullstellen X₁+x₂ höchster -2 aufx (höchster Cankt des Speers: 8.74) einsetzen s far x 14. ausrechnen 4.P. 2x² -0,1- 3² (-^P.) Sie fliegt &m weit x₂ = -2 mist im Sachkontext irrelevant (AP) (7) h ( x ) = -0₁ 1 x ² + 0, 6 x + 1₁6 Höhe aber dem Boden in m x= Entfernung vom Abstoß punkt in in alh (3H-01-31 +0,6. 3 + 1,6 h(3 3 49m (WEF Die Kugel befindet sich nach 3m 3. 49m aber dem Boden. VIR d ²-0, 1 x ² + 0, 6 x + 1₁ 6 - 0 ✓) : (-0,1) x²-6-16-0 ×₁,2= 2 ± √(6² +16 x₂,2=3+√√9+16 52,2=3±√25 X₁₁2=315/ 8 x2 = =2✓ Dic Kugel fliegt 10m, dasie vom Punkt (210) bis zum Punkt (810) fliegt. Beim Punkt (210) startet & beim Punkt (810) landet sief b) Bei Abstoßhöhe ist Entfernung vom Abstoßpunkt in m=0 also x = 0 2 (0) = (0,1-01²³ +0,6-0 + 1,6 h(0) = 1,6m Die Abstoßhöhe der Kugel liegt bei 1,6m. X₂ = -0,5 Mara Ú Bennsch un., Nr. 5)alf (x ) = 2/6 - 1) (x+3)2 2 (x - 1)(x + 3)² = 0 x₂=1²√x₂=-3✓ 07.12.20 ↳ Ablesen b) f(x) = 4x²+2x³ 4x²+2x³ = 0 x ²³ (4x+2) = 0 ✓ x₁ = 0, X₂ = 0,5 Aushlammern c) f ( x ) = x ²³ + 6 x ²² + 9 x x (x²+6x +9)=0 ↳ Aushlammern ✓ X₂50X X2,3 = ± √641²-9 X2₁3 = -3 ± √ 3²-9 X₂13-3± √9-9 5₂₁3= -3±50 X₂₁3=-3✓ 15 pq- formels d) h(x) = x² - 6x² + 9 2 Z=x²✓ 2²-62 +9= 0 ✓ 4 Substitution ~ 2₁,2 = 1² √ (32²-9 2₁,2=3 ± √ 9-9 Z₁₁d=3± √0 ✓ c) 2 = -0,1 x ² +0,6x + 1,6 1-2 0=0,1x³+0,6x-0, 41: (-0,1)✓ x²=6+4=0 X₁₁2=3 ± √ √9-4 ×2₁2=3± √5✓ X₁ ≈ 5, 24, ×₂ ± 0,76 ✓ ( 2 = - 0, 1 x ² + 6 ₂ 6 x + 1,6 1-1,6 0₁ k= - 0, 1 x ² + 0,6X) Die Kugel befindet sich nach 5,24m und nach 0,76m 2m über dem Boden, da sie nachdem sie bei 0,36m 2m hoch war, noch höher geflogen ist, um dann spater (bei 5,24m) wieder en sinken. ✓ e) Der Definitionsbereich ergibt im Sach hon text heinen Sinn, da man für x nicht jede reelle Zahl einsetzen kann, denn & steht für die Hehe der Kugelfund diese hann anmöglich unendlich hoch sein, da ein Mensch gar nicht so hoch werten hann. Genau x steht für die Flugweite, ab (-AP.) Gesamt 59/71P. 15/18P. Note: gut (plus) 29.01.2021 5 Resabstitution: x² = 3√√ x ₁₂ = √3₁x₂ = -√3 / 6) a) f(71= 75+(2-7F f + (7) = 16807 +537824 +(7) = 554631 (IFF b) lDf=lR ✓ WH= M ( f(x) = f(-x) asensymmetric ( -f(x) = f(-x/7 Punkt symmetrie =5+2+2=-x5-2r24 f 12- (14/A4t Die 2 müsste vor die Klammer (AP) X - 1x5+2x²) = -x5-282 f f -x5-2x²=-x²=282 is punktsymmetrisch zum Unpring, (OFF da = f(x)=f(-x) d) x² shächster Exponent X-3-00=59²3-∞ ~ X354500 8 ✓ e) achsensymmetrisch nar gerade ✓ Exponenten X ³ 100 =)y-> -∞ Is höchster Exponent muss negativa gerdde sein f(x) = -x² + 2x²² Prima f(-x) = (-x)³ + 2 (-x)² = -x5+2x² (XP) S.O. (10/12P a) b) c) 2. Klausur in Mathematik 1. Teil: Hilfsmittelfrei → Bearbeite diesen Teil der Klausur ohne den GTR und ohne Formelsammlung! Du hast dafür 20 Minuten Zeit. → Bearbeite diese Aufgaben ausschließlich auf den Blättern! Andernfalls werden sie nicht gewertet! Aufgabe 1 Gib den Globalverlauf der folgenden Funktionen an: f(x) = -x + x² - 1 f(x) = -x¹¹ + x² + x³ +124 f(x) = x5 - 2x¹4 + x +124 Aufgabe 2: Erkläre, ob und welche Symmetrie jeweils vorliegt. a) f(x) = x³ + x-1 c) f(x) = -x5(x³ + x) + 3x für x → ∞ ys-∞ ys-a y ³ of y-∞ f y 3-0 ✓ ys-∞ +AP. für Schreibweise (7/7P.) Prima b) f(x) = -x¹0 + x² + 3x6-13 X118 Punktsymmetrisch, aber nicht zum urspring + x ² + x - ²) = -x ²³-x-1 al nicht symmetrisch da normale zaht 6) + (x1= f(-x) ~x¹0+ x² + 3x²-13= x ²0- x²-3x² - 13/ 40 achsensymmetrisch zur y- Achse, da nur gerade Exponenten x ² (-x³-x) - 3x = x² /_ x ²³-xl-3x X -X²³² - x + 1 = -x ²³-x-1 a 1 punktsymmetrisch zum Ursprung, da hara Exponenten &hane normale Zahl -f(x)=f(-x) - (-x5 / x² + x) + 3x) = x ²5 (-x³-x)-3x keine Teilpunkte ich geben! V nurungerade Da du nicht ausmultipliziert 3/7P