Teil 2: Abschnitt mit Hilfsmitteln

Ab diesem Teil dürfen die Schüler einen Grafikrechner im Prüfungsmodus und eine Formelsammlung verwenden. Es wird Wert auf ausführliche und nachvollziehbare Lösungswege gelegt.

Aufgabe 5: Nullstellenberechnung

Die Schüler sollen rechnerisch die Nullstellen verschiedener Funktionen bestimmen und die verwendete Methode angeben. Die Funktionen umfassen:

a) f(x) = (x - 1)(x + 3)² b) f(x) = 4x^4 + 2x³ c) f(x) = x³ + 6x² + 9x d) h(x) = x² - 6x² + 9

Vocabulary: Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt.

Highlight: Die Wahl der richtigen Methode zur Nullstellenberechnung hängt vom Grad und der Struktur der Funktion ab.

Aufgabe 6: Funktionsanalyse

Gegeben ist die Funktion f(x) = x^5 + 2x². Die Schüler sollen:

a) Den Funktionswert an der Stelle 7 berechnen b) Den Definitions- und Wertebereich der Funktion angeben c) Die Symmetrie der Funktion erklären d) Den Globalverlauf der Funktion untersuchen e) Beschreiben, wie man die Funktionsgleichung ändern kann, um Achsensymmetrie zur y-Achse und ein bestimmtes Verhalten für x → ∞ zu erreichen

Definition: Der Globalverlauf einer Funktion beschreibt das grundsätzliche Verhalten der Funktion für sehr große positive und negative x-Werte.

Lösungsansätze und Bewertung

Die Klausur enthält detaillierte Lösungsansätze und eine Punkteverteilung für jede Aufgabe. Die Gesamtpunktzahl beträgt 71 Punkte, wovon der Schüler 59 Punkte erreicht hat, was einer guten Note entspricht.

Highlight: Die ausführliche Darstellung der Lösungswege und die Verwendung verschiedener mathematischer Methoden werden besonders bewertet.

Vocabulary: pq-Formel: Eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form x² + px + q = 0.

Die Klausur deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte ab, von grundlegenden Funktionseigenschaften bis hin zu komplexeren Analysen und praktischen Anwendungen. Sie erfordert sowohl theoretisches Verständnis als auch praktische Fähigkeiten in der Anwendung mathematischer Methoden.