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Nullstellen, Globalverhalten, Symmetrie...

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 X₂ = -0,5
11
Bennsch
un.
U
Nr. 5) alf(x) = 36 -1) (x+3)²
2(x-1)(x+3)² = 0
X₂=1²√x₂ = -3✓
↳ Ablesen
b) f(x)=(x²+2x³
4 x ² + 2 x ³₂0
x ²³ (4x
 X₂ = -0,5
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Bennsch
un.
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Nr. 5) alf(x) = 36 -1) (x+3)²
2(x-1)(x+3)² = 0
X₂=1²√x₂ = -3✓
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b) f(x)=(x²+2x³
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 X₂ = -0,5
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Bennsch
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Nr. 5) alf(x) = 36 -1) (x+3)²
2(x-1)(x+3)² = 0
X₂=1²√x₂ = -3✓
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b) f(x)=(x²+2x³
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 X₂ = -0,5
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Bennsch
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Nr. 5) alf(x) = 36 -1) (x+3)²
2(x-1)(x+3)² = 0
X₂=1²√x₂ = -3✓
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b) f(x)=(x²+2x³
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X₂=1²√x₂ = -3✓
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Klausur

Mathe Klausur über Nullstellen, Globalverlauf, Symmetrie... Note 2+

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X₂ = -0,5 11 Bennsch un. U Nr. 5) alf(x) = 36 -1) (x+3)² 2(x-1)(x+3)² = 0 X₂=1²√x₂ = -3✓ ↳ Ablesen b) f(x)=(x²+2x³ 4 x ² + 2 x ³₂0 x ²³ (4x+2) = 0 ✓ 3 X₂=0, x₂ = 0,5 to Aushlammern ✓ c) f(x) = x ³ + 6x² +9x x (x² + 6x + 9) = 0 Aushlammern ✓ 1₁=0✓ 2 X²0₁3 = -2² ± √ 661²-9 ± √ 3²-9 -3 X2₁3 = −3 X₂,3-339-9 T₂,3 = -3+√0 x₂₁3=-3√ 6pq-formely d) h(x)=x² - 6x² +9 Z=x² 2²-62 +9= 0 ✓ 4 Substitution ~ 2₁,2 = 2√²9²-9 6 2₁,2 = 3 +√9-9 ²₁₁α = 3 ± √0 ✓ 65 1 a) b) c) 2. Klausur in Mathematik 1. Teil: Hilfsmittelfrei → Bearbeite diesen Teil der Klausur ohne den GTR und ohne Formelsammlung! Du hast dafür 20 Minuten Zeit. → Bearbeite diese Aufgaben ausschließlich auf den Blättern! Andernfalls werden sie nicht gewertet! Aufgabe 1 Gib den Globalverlauf der folgenden Funktionen an: f(x) = -x² + x² - 1 f(x) = -x¹¹ + x³ + x³ +124 f(x) = x5 - 2x¹4 + x + 124 Aufgabe 2: Erkläre, ob und welche Symmetrie jeweils vorliegt. a) f(x) = x³ + x - 1 c) f(x) = −x5(x³ + x) + 3x für x → ∞ ys-x✓ ys-o✓ за y = ∞f y³ - f y 3-0✓ ys-00 X118 +AP. für Schreibweise (7/7P.) Prima b) f(x) = -x¹0 + x³ + 3x6 - 13 Punktsymmetrisch, aber nicht zum ursprung -A²+x-¹) =−x³-x-1 a) nicht symmetrisch, da normale Zahl al bi f(x) = f(-x) 3 X ³ - X +...

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1 = - X ³ = x - 1 x ¹0+ x² + 3x²-13- x ¹0- x³ - 3x6 - 13/ P 40 X achsensymmetrisch zur Achse, da nur gerade Exponenten y= 1 punktsymmetrisch zum Ursprung, da hurungerade xponenten haine normale Zahl = f(x) = f(-x) Ex - (-x5 / x² + x) + 3x) = x ² (-x²-x) - 3x * x² (-x³-x) - 3x = x²(-x³-xl-3x H Da du nicht ausmultipliziert hast, kann ich Leine Teilpunkte geben! 3/7P 4P. X D -0.1- 3² (AP) Sie fliegt &m weit mist im 8m weit. x₂ = -2 Sachkontext irrelevant (AP) 7) h(x) = -0₁ ≤ x² + 0, 6 x + 1,6 Höhe über dem Boden in m x= Entfernung vom Abstoß punkt in m alh (3H-01-31 +0,6-3 + 1,6 h (31₂ 3,49m (WEF Die Kugel befindet sich nach 3m 3,49m über dem Baden. (VIFF d ²-0, 1 x ² + 0, 6 x + 1, 6 = 0 ✓ 1 : (-0,1) x ²-6-16-0 XzQ:各士(曾)+26 ×₂₁2=3± √9+16 22 7 51,2=3+√25 X₁,2=315 / ×1= 8₁X2=-2 ✓ Dic Kagel fliegt 10m, dasie vom Punkt (210) bis zum Punkt (810) fliegt. Beim Punkt (210) startet beim Punkt (810) landet sie f b) Bei Absto Bhöhe ist Entfernung vom Abstoßpunkt in m=0 also x = 0 2 4 (0) = (0,1·01²³² +0,6-0 + 1,6 h(0) = 1,6m ✓ Die Abstoßhöhe der Kugel liegt bei 1,6m W c) 2 = −0, 1 x² +0,6x + 1,6 1-2 0=¯-0₁ 1x² +0,6×-0, 4(: (-0,1) ✓ 1²6460 +²-6+4-0 X₁,2= 2 + √(3)^-4 x₂₁2=3 ± √9-4 ×2₁2=3± √5 ✓ X ₁ = 5,24² X ₂ = 0,76 ✓ ( 2 = - 0, 1 x ² + 0, 6 x + 1,6 1-1,6 0₁1²= -0,1 x ² +0,6x) Die Kugel befindet sich nach 5,24m und nach 0.76m 2m über dem Boden, da sie nachdem sie bei 0,36m 2m hoch war, noch höher geflogen ist, um dann spater (bei 524m) wieder en sinken. e) Der Definitionsbereich ergibt im Sochlion text heinen Sinn, da man für x nicht jede reelle Zahl einsetzen kann, denn & steht für die Here der Kage(fund diese hann anmöglich unendlich hoch sein. da ein Mensch gar nicht so hoch werfen hann. 4 Genau x steht für die Flugweite, ab (-AP.) Gesamt 59/71P. 15/18P. Note: gut (plus) √e%/9.01.2021 ST Aufgabe 3 Gib für folgende Funktionen den Definitionsbereich Df und den Wertebereich W₁ an. a) f(x) = -=-=-4 RI{4} W₁ = 11 \ {1} f b) g(x) = (x − 1)² + 4 D₁ = 11 / - D₁ = 17225/ +AP für Schreibweise Aufgabe 4 Ordne den Funktionstermen die passende Abbildung zu, indem du den zugehörigen Nummern in das entsprechende Kästchen einträgst. c) h(x)=√x-5-3 5 (1) f(x) = x4 (4) i(x) = -x15 2 D₁ = 4 6 (2) g(x) = x³ (5) j(x) = -x6 -0.5 Super! 1.3 M W₁ = 12 ≤4 ✓ W₁ = 1==3✓ 13 1 (3) h(x) = -x³ (6) k(x) = x10 -1.5 -0.5 a's 6/7P FA (6/6P.) Mara Behnsch 2. Teil der Klausur: Von nun an kannst du den GTR (im Klausur-Modus!) und eine Formelsammlung nutzen. Achte auf ausführliche und nachvollziehbare Lösungswege! Vergiss die Antwortsätze nicht! Name: Aufgabe 5: Bestimme rechnerisch die Nullstellen. Gib an, welche Methode du zur Berechnung nutzt. a) f(x)=(x - 1)(x + 3)² c) f(x) = x³ + 6x² + 9x Aufgabe 6: Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = x5 + 2x² a) Berechne den Funktionswert an der Stelle 7. b) Gib den Definitions- und Wertebereich der Funktion an. c) Erkläre, ob und welche Symmetrie vorliegt. d) Untersuche die Funktion auf ihren Globalverlauf. Aufgabe 7: Die Funktion Beschreibe, wie man die Funktionsgleichung abändern kann, damit die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist und für x → +∞o f(x) →∞o gilt. Notiere eine mögliche Funktionsgleichung. b) f(x) = 4x4 + 2x³ d) Wann landet der Speer? 4 Nullstellen salie nicht negative Dullstelle ist die Lösung h(x) = x² - 6x² + 9 (a h(x) = -0,1x² + 0.6x + 1,6 162m Sia ym beschreibt die Flugbahn einer Kugel beim Kugelstoßen. Dabei bezeichnet x die horizontale Entfernung vom Abstoßpunkt in Metern (m) und h(x) die Höhe über dem Boden in Metern (m). a) Bestimme, in welcher Höhe vom Boden sich die Kugel nach 3 m befindet. b) Bestimme die Abstoßhöhe der Kugel. c) Bestimme, wann sich die Kugel 2 m über dem Boden befindet. d) Berechne die Flugweite der Kugel und stelle deine Rechnung ausführlich dar. ander e) Der Definitionsbereich der Funktion lautet D₁=IR. Nimm begründet Stellung, ob der Definitionsbereich im Sachkontext Sinn ergibt. x=-€ + √(19³²-19 X= 2m 2,492am Startpunkt bei -2 auf* endet bei 8 auf Y höchster Punkt 3,45m ba am y 5,34m 40,76 auf * höchster Cankt des Speers: 1. Nullstellen a. X2+x₂ 3.774) einge teen 3 far x (14. ausrechnen Resabstitution: x²²=3√√√ x ₁₂ = √3₁x₂₁₂ = -√3 ✓ 6) a) f(71= 75+2.75f +(7) = 16807 +537824 +(7) = 55 4631 (1) FF b) Of=18✓ Wf= M ✓ d) f(x) = f(-x) sachsensymmetric -f(x) = f(-x/- Punkt symmetric x5+2x2=-x5-2+24 14 - √ x ²5+2x²) = -x ²³-22² - -x5-2x²=-x²=21² ↳s punktsymmetrisch zum Ursprung, COFF da-f(x)=f(-x) di x² shächster Exponent *²³3-00=393-00 XD~=> FFE ✓ e) achsensymmenisch anar gerade Exponenten 88 X ³100=) y-→ -∞ 3-100=2y- Ishöchster Exponent muss negativa gerdde sein f(x) == x² + 2x² 8 f лчулир. Die 2 müsste vor die Klammer (AP) Prima f(-x) = (-x)³ + 2 (-x)² = -x5+2x² (XP) SO 10/12P

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2(x-1)(x+3)² = 0
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1 = - X ³ = x - 1 x ¹0+ x² + 3x²-13- x ¹0- x³ - 3x6 - 13/ P 40 X achsensymmetrisch zur Achse, da nur gerade Exponenten y= 1 punktsymmetrisch zum Ursprung, da hurungerade xponenten haine normale Zahl = f(x) = f(-x) Ex - (-x5 / x² + x) + 3x) = x ² (-x²-x) - 3x * x² (-x³-x) - 3x = x²(-x³-xl-3x H Da du nicht ausmultipliziert hast, kann ich Leine Teilpunkte geben! 3/7P 4P. X D -0.1- 3² (AP) Sie fliegt &m weit mist im 8m weit. x₂ = -2 Sachkontext irrelevant (AP) 7) h(x) = -0₁ ≤ x² + 0, 6 x + 1,6 Höhe über dem Boden in m x= Entfernung vom Abstoß punkt in m alh (3H-01-31 +0,6-3 + 1,6 h (31₂ 3,49m (WEF Die Kugel befindet sich nach 3m 3,49m über dem Baden. (VIFF d ²-0, 1 x ² + 0, 6 x + 1, 6 = 0 ✓ 1 : (-0,1) x ²-6-16-0 XzQ:各士(曾)+26 ×₂₁2=3± √9+16 22 7 51,2=3+√25 X₁,2=315 / ×1= 8₁X2=-2 ✓ Dic Kagel fliegt 10m, dasie vom Punkt (210) bis zum Punkt (810) fliegt. Beim Punkt (210) startet beim Punkt (810) landet sie f b) Bei Absto Bhöhe ist Entfernung vom Abstoßpunkt in m=0 also x = 0 2 4 (0) = (0,1·01²³² +0,6-0 + 1,6 h(0) = 1,6m ✓ Die Abstoßhöhe der Kugel liegt bei 1,6m W c) 2 = −0, 1 x² +0,6x + 1,6 1-2 0=¯-0₁ 1x² +0,6×-0, 4(: (-0,1) ✓ 1²6460 +²-6+4-0 X₁,2= 2 + √(3)^-4 x₂₁2=3 ± √9-4 ×2₁2=3± √5 ✓ X ₁ = 5,24² X ₂ = 0,76 ✓ ( 2 = - 0, 1 x ² + 0, 6 x + 1,6 1-1,6 0₁1²= -0,1 x ² +0,6x) Die Kugel befindet sich nach 5,24m und nach 0.76m 2m über dem Boden, da sie nachdem sie bei 0,36m 2m hoch war, noch höher geflogen ist, um dann spater (bei 524m) wieder en sinken. e) Der Definitionsbereich ergibt im Sochlion text heinen Sinn, da man für x nicht jede reelle Zahl einsetzen kann, denn & steht für die Here der Kage(fund diese hann anmöglich unendlich hoch sein. da ein Mensch gar nicht so hoch werfen hann. 4 Genau x steht für die Flugweite, ab (-AP.) Gesamt 59/71P. 15/18P. Note: gut (plus) √e%/9.01.2021 ST Aufgabe 3 Gib für folgende Funktionen den Definitionsbereich Df und den Wertebereich W₁ an. a) f(x) = -=-=-4 RI{4} W₁ = 11 \ {1} f b) g(x) = (x − 1)² + 4 D₁ = 11 / - D₁ = 17225/ +AP für Schreibweise Aufgabe 4 Ordne den Funktionstermen die passende Abbildung zu, indem du den zugehörigen Nummern in das entsprechende Kästchen einträgst. c) h(x)=√x-5-3 5 (1) f(x) = x4 (4) i(x) = -x15 2 D₁ = 4 6 (2) g(x) = x³ (5) j(x) = -x6 -0.5 Super! 1.3 M W₁ = 12 ≤4 ✓ W₁ = 1==3✓ 13 1 (3) h(x) = -x³ (6) k(x) = x10 -1.5 -0.5 a's 6/7P FA (6/6P.) Mara Behnsch 2. Teil der Klausur: Von nun an kannst du den GTR (im Klausur-Modus!) und eine Formelsammlung nutzen. Achte auf ausführliche und nachvollziehbare Lösungswege! Vergiss die Antwortsätze nicht! Name: Aufgabe 5: Bestimme rechnerisch die Nullstellen. Gib an, welche Methode du zur Berechnung nutzt. a) f(x)=(x - 1)(x + 3)² c) f(x) = x³ + 6x² + 9x Aufgabe 6: Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = x5 + 2x² a) Berechne den Funktionswert an der Stelle 7. b) Gib den Definitions- und Wertebereich der Funktion an. c) Erkläre, ob und welche Symmetrie vorliegt. d) Untersuche die Funktion auf ihren Globalverlauf. Aufgabe 7: Die Funktion Beschreibe, wie man die Funktionsgleichung abändern kann, damit die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist und für x → +∞o f(x) →∞o gilt. Notiere eine mögliche Funktionsgleichung. b) f(x) = 4x4 + 2x³ d) Wann landet der Speer? 4 Nullstellen salie nicht negative Dullstelle ist die Lösung h(x) = x² - 6x² + 9 (a h(x) = -0,1x² + 0.6x + 1,6 162m Sia ym beschreibt die Flugbahn einer Kugel beim Kugelstoßen. Dabei bezeichnet x die horizontale Entfernung vom Abstoßpunkt in Metern (m) und h(x) die Höhe über dem Boden in Metern (m). a) Bestimme, in welcher Höhe vom Boden sich die Kugel nach 3 m befindet. b) Bestimme die Abstoßhöhe der Kugel. c) Bestimme, wann sich die Kugel 2 m über dem Boden befindet. d) Berechne die Flugweite der Kugel und stelle deine Rechnung ausführlich dar. ander e) Der Definitionsbereich der Funktion lautet D₁=IR. Nimm begründet Stellung, ob der Definitionsbereich im Sachkontext Sinn ergibt. x=-€ + √(19³²-19 X= 2m 2,492am Startpunkt bei -2 auf* endet bei 8 auf Y höchster Punkt 3,45m ba am y 5,34m 40,76 auf * höchster Cankt des Speers: 1. Nullstellen a. X2+x₂ 3.774) einge teen 3 far x (14. ausrechnen Resabstitution: x²²=3√√√ x ₁₂ = √3₁x₂₁₂ = -√3 ✓ 6) a) f(71= 75+2.75f +(7) = 16807 +537824 +(7) = 55 4631 (1) FF b) Of=18✓ Wf= M ✓ d) f(x) = f(-x) sachsensymmetric -f(x) = f(-x/- Punkt symmetric x5+2x2=-x5-2+24 14 - √ x ²5+2x²) = -x ²³-22² - -x5-2x²=-x²=21² ↳s punktsymmetrisch zum Ursprung, COFF da-f(x)=f(-x) di x² shächster Exponent *²³3-00=393-00 XD~=> FFE ✓ e) achsensymmenisch anar gerade Exponenten 88 X ³100=) y-→ -∞ 3-100=2y- Ishöchster Exponent muss negativa gerdde sein f(x) == x² + 2x² 8 f лчулир. Die 2 müsste vor die Klammer (AP) Prima f(-x) = (-x)³ + 2 (-x)² = -x5+2x² (XP) SO 10/12P