Was ist ein Polynom?

Diese Seite erklärt den Begriff des Polynoms und seine Bestandteile. Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus mehreren Teilen besteht:

• Ein Polynom besteht aus mindestens zwei Gliedern, die durch Plus- oder Minuszeichen verbunden sind.
• Jedes Glied eines Polynoms wird als Monom bezeichnet.
• Ein Monom setzt sich aus einem Koeffizienten und einer Variablen mit einer Potenz zusammen.
• Die Potenzen in einem Monom sind immer natürliche Zahlen.

Beispiel: Ein typisches Polynom könnte so aussehen: 3x² - 6x + x²

Vocabulary:

• Polynom: Ein mathematischer Ausdruck aus mehreren Termen
• Monom: Ein einzelner Term eines Polynoms
• Koeffizient: Die Zahl, die vor der Variablen steht
• Variable: Der Buchstabe, der für eine unbekannte Zahl steht
• Potenz: Der Exponent der Variablen

Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis der Polynomdivision und ihrer Anwendungen.

Beispiel

Diese Seite zeigt ein praktisches Beispiel für die Anwendung der Polynomdivision zur Bestimmung von Nullstellen:

Aufgabe: Bestimme die Nullstelle der Funktion F(x) = x³ + 2x² - 5x - 6

Der Prozess umfasst folgende Schritte:

1. Eine Nullstelle wird geraten: In diesem Fall x = -1
2. Die geratene Nullstelle wird überprüft: (-1)³ + 2*(-1)² - 5*(-1) - 6 = 0
3. Die Polynomdivision wird durchgeführt: (x³ + 2x² - 5x - 6) : (x + 1)

Example: Die Polynomdivision ergibt: x² + x - 6

Highlight: Die gefundene Nullstelle ist X₁ = -1

Dieser Prozess demonstriert, wie die Polynomdivision zur Vereinfachung von Polynomen und zur Bestimmung von Nullstellen eingesetzt wird.