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Potenzfunktionen

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11/9/10

Lernzettel

Grundlagen der Potenzfunktionen (Welche 4 “Arten“ es gibt & wodurch sich diese unterscheiden/Eigenschaften sie jeweils haben)

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Funktionsgleichung von Potenzfunktionen: f(x)=ax^n n= Exponent Ist n=0 oder n=1 dann ist der Funktionsgraph eine Gerade a = wie steil oder flach die Funktion verläuft -5 Potenzfunktionen mit positiven & geraden Exponenten... ...sind Achsensymetrisch zur y-Achse ...haben ihre einzige Nullstelle im Ursprung (0/0) ...verlaufen alle durch die Punkte (11) & (-11) ...sind streng monoton fallend für x<0 und streng monoton steigend für x>0 x^0 = 1 →n=0 entspricht der konstanten Funktion f(x)=ax^0=a -3 -2 1+ -1 0 -1- Positiver & gerader Exponent = Normalparabel Positiver Exponent = Parabel -4 -3 -2 1 -1 0 -1 Funktionsgleichung einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten: f(x)=x^-n x-Achse und y-Achse als Asymptoten Potenzfunktionen mit negativen & geraden Exponenten... ...sind Achsensymetrisch zur y-Achse ...haben keine Nullstellen, stattdessen ist die x-Achse eine waagerechte Asymptote Potenzfunktionen Ist a<0 wird der Funktionsgraph an der x-Achse gespiegelt ...haben die y-Achse als senkrechte Asymptote ...verlaufen alle durch die Punkte (11) & (-11) ...sind streng monoton steigend für x<0 und streng monoton fallend für x>0 x-12 Negativer Exponent = Hyperbel Potenzfunktionen mit positiv & ungeraden Exponenten... ...sind punktsymetrisch zum Ursprung (0/0) ...haben ihre einzige Nullstelle im Ursprung (0/0) ...verlaufen alle durch die Punkte (11) & (-1-1) ...sind streng monoton steigend -5 -4 -3 -2 1- 4- ...sind streng monoton fallend 3- 1 2 Falls a ist nicht gleich 1, schneiden sich die Funktionsgraphen nicht mehr im Punkt (11) 2+ Potenzfunktionen mit negativen & ungeraden Exponenten... ...sind punktsymetrisch zum Ursprung ...haben keine Nullstellen, stattdessen ist die x-Achse eine waagerechte Asymptote ...haben die y-Achse als...

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senkrechte Asymptote ...verlaufen alle durch die Punkte (1|1) & (-1|-1) 1- 0 -1- 3 X-9 1 4 2 X-1 5 6 3 = Parabel 4 5 6 = Hyperbel