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Mathe
2. Dez. 2025
3.608
12 Seiten
antonia @antonia.n
Die p-q-Formel ist dein Schlüssel zum Lösen quadratischer Gleichungen - und ehrlich gesagt viel einfacher als sie aussieht!... Mehr anzeigen
Die p-q-Formel ist DIE Lösung für alle quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Du musst sie auswendig können - sie wird dir in Klausuren immer wieder begegnen!
Die Formel lautet x₁/₂ = -p/2 ± √
Das ± bedeutet, dass du meist zwei Lösungen bekommst einmal mit + und einmal mit - vor der Wurzel. Super praktisch, oder?
Merktipp Es gibt sogar einen Mathe-Song zur p-q-Formel von DorFuchs - den solltest du dir unbedingt anhören!
Bevor du losrechnest, brauchst du die Normalform - das bedeutet, vor dem x² muss eine 1 stehen. Falls da was anderes steht, teile die ganze Gleichung durch diese Zahl.
Dann findest du p und q heraus p ist die Zahl vor dem x, q ist die Zahl ohne x. Achte auf die Vorzeichen!
Jetzt setzt du die Werte in die Formel ein und rechnest Schritt für Schritt aus. Klingt kompliziert? Ist es nicht!
Wichtig Die Normalform ist der erste Schritt - ohne sie funktioniert die p-q-Formel nicht!
Nehmen wir 0,5x² - 3x + 5 = 0. Zuerst teilen wir durch 0,5, um die Normalform zu bekommen x² - 6x + 5 = 0.
Jetzt lesen wir ab p = -6 und q = 5. Aufpassen bei den Vorzeichen!
Einsetzen in die Formel x₁/₂ = -(-6)/2 ± √((-6/2)² - 5) = 3 ± √(9 - 5) = 3 ± √4 = 3 ± 2
Die Lösungen sind also x₁ = 1 und x₂ = 5. Easy!
Tipp Rechne immer sauber Schritt für Schritt - so machst du weniger Fehler!
Die quadratische Ergänzung ist der Trick hinter der p-q-Formel. Du ergänzt x² + px geschickt zu einem vollständigen Quadrat.
Dabei nutzt du die binomische Formel a² + 2ab + b² = ². Das x entspricht dem a, und p/2 entspricht dem b.
Nach der quadratischen Ergänzung ziehst du die Wurzel und stellst nach x um - fertig ist die p-q-Formel! Die Herleitung zeigt dir, warum die Formel funktioniert.
Fun Fact Du musst die Herleitung nicht auswendig können, aber sie hilft dir, die Formel besser zu verstehen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
37
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen in Normalform. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Umwandlung in die Standardform, Berechnung der Nullstellen und Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Normalform, die Diskriminante und Schritt-für-Schritt-Beispiele zur Berechnung der Lösungen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die häufigsten Fehler bei der Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen und lernen Sie, wie Sie diese mit dem Satz von VIETA einfach überprüfen können. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Kontrolle der Lösungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Algebra vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen, einschließlich Umstellen, Wurzelziehen, Ausklammern und der pq-Formel. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte und Beispiele zur Ermittlung der Lösungsmenge. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Normalform, die Diskriminante und Beispiele zur Veranschaulichung der Lösungen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über die pq-Formel vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung biquadratischer Gleichungen, einschließlich der Substitutionstechnik und der Anwendung der quadratischen Formel. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Berechnung der Wurzeln von biquadratischen Gleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in Polynomgleichungen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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antonia
@antonia.n
Die p-q-Formel ist dein Schlüssel zum Lösen quadratischer Gleichungen - und ehrlich gesagt viel einfacher als sie aussieht! Mit dieser einen Formel kannst du jede quadratische Gleichung knacken, die in der Form x² + px + q = 0 steht.
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Die p-q-Formel ist DIE Lösung für alle quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Du musst sie auswendig können - sie wird dir in Klausuren immer wieder begegnen!
Die Formel lautet: x₁/₂ = -p/2 ± √
Das ± bedeutet, dass du meist zwei Lösungen bekommst: einmal mit + und einmal mit - vor der Wurzel. Super praktisch, oder?
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Dann findest du p und q heraus: p ist die Zahl vor dem x, q ist die Zahl ohne x. Achte auf die Vorzeichen!
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Jetzt lesen wir ab: p = -6 und q = 5. Aufpassen bei den Vorzeichen!
Einsetzen in die Formel: x₁/₂ = -(-6)/2 ± √((-6/2)² - 5) = 3 ± √(9 - 5) = 3 ± √4 = 3 ± 2
Die Lösungen sind also x₁ = 1 und x₂ = 5. Easy!
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Nach der quadratischen Ergänzung ziehst du die Wurzel und stellst nach x um - fertig ist die p-q-Formel! Die Herleitung zeigt dir, warum die Formel funktioniert.
Fun Fact: Du musst die Herleitung nicht auswendig können, aber sie hilft dir, die Formel besser zu verstehen!
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Erlerne die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen in Normalform. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Umwandlung in die Standardform, Berechnung der Nullstellen und Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Normalform, die Diskriminante und Schritt-für-Schritt-Beispiele zur Berechnung der Lösungen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen, einschließlich Umstellen, Wurzelziehen, Ausklammern und der pq-Formel. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte und Beispiele zur Ermittlung der Lösungsmenge. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Normalform, die Diskriminante und Beispiele zur Veranschaulichung der Lösungen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über die pq-Formel vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung biquadratischer Gleichungen, einschließlich der Substitutionstechnik und der Anwendung der quadratischen Formel. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Berechnung der Wurzeln von biquadratischen Gleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in Polynomgleichungen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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