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Pq-Formel: Häufige Fehler & Lösungen mit Vieta-Satz, Casio Taschenrechner Tipps

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gwgrefrath

10.1.2021

Mathe

Quadratische Gleichung: Die 2 häufigsten Fehlerquellen in der Anwendung der pq Formel, deren Erkennen und Beseitigen sowie Lösungskontrolle über den Satz von VIETA

Pq-Formel: Häufige Fehler & Lösungen mit Vieta-Satz, Casio Taschenrechner Tipps

Quadratische Gleichungen lösen und überprüfen mit der pq-Formel und dem Satz von Vieta

Die pq-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zum Lösen quadratischer Gleichungen, aber ihre Anwendung kann zu Fehlern führen. Der Satz von Vieta bietet eine einfache Methode zur Überprüfung der Lösungen.

• Die pq-Formel darf nur auf die Normalform x²+px+q=0 angewendet werden
• Häufige Fehler: Falsche Anwendung auf die Allgemeinform und Vorzeichenfehler
• Der Satz von Vieta ermöglicht eine schnelle Kontrolle der Lösungen
• Für die Lösungen L₁ und L₂ gilt: L₁ + L₂ = -p und L₁ × L₂ = q

...

10.1.2021

334

Quadratische Gleichungen: Fehlerquelle pq und Kontrolle der Lösungen mit VIETA
Die bekannte ,,pq- Formel" kennen alle Schüler. Aber kaum ein

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Anwendung des Satzes von Vieta

Dieser Abschnitt zeigt anhand mehrerer Beispiele, wie der Satz von Vieta zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen angewendet wird.

Example: Für die Gleichung x²-10x+21=0 mit den Lösungen L₁=3 und L₂=7 gilt: L₁ + L₂ = 3 + 7 = 10 = -10-10 = -p L₁ × L₂ = 3 × 7 = 21 = q

Weitere Beispiele demonstrieren die Anwendung des Satzes auf verschiedene Formen quadratischer Gleichungen, einschließlich solcher mit Dezimalzahlen und Koeffizienten ungleich 1 vor x².

Highlight: Bei Gleichungen, die nicht in Normalform vorliegen, muss zuerst eine Umformung erfolgen, bevor der Satz von Vieta angewendet werden kann.

Vocabulary: Normalform einer quadratischen Gleichung: Die Form x²+px+q=0, bei der der Koeffizient vor x² gleich 1 ist.

Die Beispiele zeigen, dass der Satz von Vieta eine schnelle und zuverlässige Methode zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen ist, unabhängig von ihrer ursprünglichen Form.

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Lena, iOS Userin

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Mathe

334

10. Jan. 2021

2 Seiten

Pq-Formel: Häufige Fehler & Lösungen mit Vieta-Satz, Casio Taschenrechner Tipps

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gwgrefrath

@gwgrefrath_f03a44

Quadratische Gleichungen lösen und überprüfen mit der pq-Formel und dem Satz von Vieta

Die pq-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zum Lösen quadratischer Gleichungen, aber ihre Anwendung kann zu Fehlern führen. Der Satz von Vietabietet eine einfache Methode zur Überprüfung... Mehr anzeigen

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Dieser Abschnitt zeigt anhand mehrerer Beispiele, wie der Satz von Vieta zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen angewendet wird.

Example: Für die Gleichung x²-10x+21=0 mit den Lösungen L₁=3 und L₂=7 gilt: L₁ + L₂ = 3 + 7 = 10 = -10-10 = -p L₁ × L₂ = 3 × 7 = 21 = q

Weitere Beispiele demonstrieren die Anwendung des Satzes auf verschiedene Formen quadratischer Gleichungen, einschließlich solcher mit Dezimalzahlen und Koeffizienten ungleich 1 vor x².

Highlight: Bei Gleichungen, die nicht in Normalform vorliegen, muss zuerst eine Umformung erfolgen, bevor der Satz von Vieta angewendet werden kann.

Vocabulary: Normalform einer quadratischen Gleichung: Die Form x²+px+q=0, bei der der Koeffizient vor x² gleich 1 ist.

Die Beispiele zeigen, dass der Satz von Vieta eine schnelle und zuverlässige Methode zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen ist, unabhängig von ihrer ursprünglichen Form.

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Quadratische Gleichungen und der Satz von Vieta

Die pq-Formel ist eine bekannte Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen, aber ihre Anwendung kann zu Fehlern führen. Dieser Abschnitt erklärt häufige Fehlerquellen und stellt den Satz von Vieta als einfache Kontrollmöglichkeit vor.

Highlight: Die pq-Formel sollte nur auf die Normalform x²+px+q=0 angewendet werden, nicht auf die Allgemeinform ax²+bx+c=0.

Zwei häufige Fehler bei der Anwendung der pq-Formel sind:

  1. Die Anwendung auf die Allgemeinform statt der Normalform.
  2. Falsche Übernahme der Vorzeichen von p und q aus der Gleichung.

Example: Für die Gleichung 2x²-4x-6=0 muss zuerst die Normalform x22x3x²-2x-3=0 durch Ausklammern von 2 gebildet werden.

Der Satz von Vieta bietet eine einfache Möglichkeit, die gefundenen Lösungen zu überprüfen:

Definition: Für die Lösungen L₁ und L₂ einer quadratischen Gleichung in Normalform gilt: L₁ + L₂ = -p und L₁ × L₂ = q

Diese Beziehungen ermöglichen eine schnelle Kontrolle der Lösungen ohne kompliziertes Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung.

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Stefan S

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Hans T

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Sarah L

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