Anwendung des Satzes von Vieta
Dieser Abschnitt zeigt anhand mehrerer Beispiele, wie der Satz von Vieta zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen angewendet wird.
Example: Für die Gleichung x²-10x+21=0 mit den Lösungen L₁=3 und L₂=7 gilt:
L₁ + L₂ = 3 + 7 = 10 = -−10 = -p
L₁ × L₂ = 3 × 7 = 21 = q
Weitere Beispiele demonstrieren die Anwendung des Satzes auf verschiedene Formen quadratischer Gleichungen, einschließlich solcher mit Dezimalzahlen und Koeffizienten ungleich 1 vor x².
Highlight: Bei Gleichungen, die nicht in Normalform vorliegen, muss zuerst eine Umformung erfolgen, bevor der Satz von Vieta angewendet werden kann.
Vocabulary: Normalform einer quadratischen Gleichung: Die Form x²+px+q=0, bei der der Koeffizient vor x² gleich 1 ist.
Die Beispiele zeigen, dass der Satz von Vieta eine schnelle und zuverlässige Methode zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen ist, unabhängig von ihrer ursprünglichen Form.