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Pq-Formel: Häufige Fehler & Lösungen mit Vieta-Satz, Casio Taschenrechner Tipps

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gwgrefrath

10.1.2021

Mathe

Quadratische Gleichung: Die 2 häufigsten Fehlerquellen in der Anwendung der pq Formel, deren Erkennen und Beseitigen sowie Lösungskontrolle über den Satz von VIETA

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Lösungsformeln für quadratische gleichungen

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Pq formel

Pq-Formel: Häufige Fehler & Lösungen mit Vieta-Satz, Casio Taschenrechner Tipps

Quadratische Gleichungen lösen und überprüfen mit der pq-Formel und dem Satz von Vieta

Die pq-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zum Lösen quadratischer Gleichungen, aber ihre Anwendung kann zu Fehlern führen. Der Satz von Vieta bietet eine einfache Methode zur Überprüfung der Lösungen.

• Die pq-Formel darf nur auf die Normalform x²+px+q=0 angewendet werden
• Häufige Fehler: Falsche Anwendung auf die Allgemeinform und Vorzeichenfehler
• Der Satz von Vieta ermöglicht eine schnelle Kontrolle der Lösungen
• Für die Lösungen L₁ und L₂ gilt: L₁ + L₂ = -p und L₁ × L₂ = q

...

10.1.2021

336

Quadratische Gleichungen: Fehlerquelle pq und Kontrolle der Lösungen mit VIETA Die bekannte ,,pq- Formel" kennen alle Schüler. Aber kaum ein

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Anwendung des Satzes von Vieta

Dieser Abschnitt zeigt anhand mehrerer Beispiele, wie der Satz von Vieta zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen angewendet wird.

Example: Für die Gleichung x²-10x+21=0 mit den Lösungen L₁=3 und L₂=7 gilt: L₁ + L₂ = 3 + 7 = 10 = -−10-10 = -p L₁ × L₂ = 3 × 7 = 21 = q

Weitere Beispiele demonstrieren die Anwendung des Satzes auf verschiedene Formen quadratischer Gleichungen, einschließlich solcher mit Dezimalzahlen und Koeffizienten ungleich 1 vor x².

Highlight: Bei Gleichungen, die nicht in Normalform vorliegen, muss zuerst eine Umformung erfolgen, bevor der Satz von Vieta angewendet werden kann.

Vocabulary: Normalform einer quadratischen Gleichung: Die Form x²+px+q=0, bei der der Koeffizient vor x² gleich 1 ist.

Die Beispiele zeigen, dass der Satz von Vieta eine schnelle und zuverlässige Methode zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen ist, unabhängig von ihrer ursprünglichen Form.

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Quadratische Gleichungen lösen und überprüfen mit der pq-Formel und dem Satz von Vieta

Die pq-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zum Lösen quadratischer Gleichungen, aber ihre Anwendung kann zu Fehlern führen. Der Satz von Vietabietet eine einfache Methode zur Überprüfung... Mehr anzeigen

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Example: Für die Gleichung x²-10x+21=0 mit den Lösungen L₁=3 und L₂=7 gilt: L₁ + L₂ = 3 + 7 = 10 = -−10-10 = -p L₁ × L₂ = 3 × 7 = 21 = q

Weitere Beispiele demonstrieren die Anwendung des Satzes auf verschiedene Formen quadratischer Gleichungen, einschließlich solcher mit Dezimalzahlen und Koeffizienten ungleich 1 vor x².

Highlight: Bei Gleichungen, die nicht in Normalform vorliegen, muss zuerst eine Umformung erfolgen, bevor der Satz von Vieta angewendet werden kann.

Vocabulary: Normalform einer quadratischen Gleichung: Die Form x²+px+q=0, bei der der Koeffizient vor x² gleich 1 ist.

Die Beispiele zeigen, dass der Satz von Vieta eine schnelle und zuverlässige Methode zur Überprüfung von Lösungen quadratischer Gleichungen ist, unabhängig von ihrer ursprünglichen Form.

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Quadratische Gleichungen und der Satz von Vieta

Die pq-Formel ist eine bekannte Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen, aber ihre Anwendung kann zu Fehlern führen. Dieser Abschnitt erklärt häufige Fehlerquellen und stellt den Satz von Vieta als einfache Kontrollmöglichkeit vor.

Highlight: Die pq-Formel sollte nur auf die Normalform x²+px+q=0 angewendet werden, nicht auf die Allgemeinform ax²+bx+c=0.

Zwei häufige Fehler bei der Anwendung der pq-Formel sind:

  1. Die Anwendung auf die Allgemeinform statt der Normalform.
  2. Falsche Übernahme der Vorzeichen von p und q aus der Gleichung.

Example: Für die Gleichung 2x²-4x-6=0 muss zuerst die Normalform x2−2x−3x²-2x-3=0 durch Ausklammern von 2 gebildet werden.

Der Satz von Vieta bietet eine einfache Möglichkeit, die gefundenen Lösungen zu überprüfen:

Definition: Für die Lösungen L₁ und L₂ einer quadratischen Gleichung in Normalform gilt: L₁ + L₂ = -p und L₁ × L₂ = q

Diese Beziehungen ermöglichen eine schnelle Kontrolle der Lösungen ohne kompliziertes Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sudenaz Ocak

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