Die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen
Die pq-Formel ist eine wichtige Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen. Sie wird angewendet, wenn eine Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0 vorliegt und in die Normalform x² + px + q = 0 umgewandelt wurde.
Definition: Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0 sein muss.
Um die pq-Formel anzuwenden, muss die Gleichung zunächst in die Normalform x² + px + q = 0 gebracht werden. Dabei steht vor dem x² immer eine 1.
Highlight: Die Normalform der pq-Formel lautet: x² + px + q = 0
Die Anwendung der pq-Formel erfolgt in mehreren Schritten:
- Umwandlung der allgemeinen Form in die Normalform
- Identifikation von p und q (mit Vorzeichen)
- Einsetzen in die pq-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
- Berechnung der Lösungen
- Angabe der Nullstellen
Example: Ein Pq formel beispiel wäre: 0,5x² - 16x = -30
Umgeformt in die Normalform: x² - 32x + 60 = 0
Die Anzahl der Lösungen hängt von der Diskriminante (D) ab, also dem Term unter der Wurzel:
- D > 0: zwei Lösungen
- D = 0: eine Lösung
- D < 0: keine Lösung
Vocabulary: Die Diskriminante pq-Formel ist der Term unter der Wurzel in der pq-Formel.
Ein weiteres Pq formel beispiel mit lösung wird im Text gegeben:
0,4x² + 2,3x = 20
Umgeformt: x² + 5,75x - 50 = 0
Anwendung der pq-Formel:
x₁/₂ = -5,75/2 ± √((5,75/2)² + 50)
Example: Die Lösungen sind x₁ ≈ 4,76 und x₂ ≈ -10,51
Die pq-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zum Quadratische Gleichung lösen und zur Bestimmung von Pq-Formel Nullstellen. Sie bietet eine effiziente Methode, um die Lösungen direkt zu berechnen, ohne den Umweg über andere Lösungsverfahren gehen zu müssen.
