Produktregel 🧮

PRODUKTREGEL Die Funktion f sei das Produkt der beiden differenzier- baren Faktoren u und v. f(x) = u(x) · V(X) - Dann ist auch die Funktion f differenzierbarer und für ihre Ableitung f' gilt die Formel: f'(x) = u'(x). v(x) + u(x) • v'(x). (u⋅v)' = u²·v +u.V' Merke: erster Faktor abgeleitet mal zweiter Faktor unver- ändert plus erster Faktor unverändert mal zweiter Faktor abgeleitet 3 Faktoren, (u⋅v⋅w)' = u'. v⋅w+u.v.w+u viwi f(x)= x¹.x³ = x³ => 9x³! ² neu: ·S'(x) = 4x³ x³ + x² · 5x* f'(x) = 4 x ³ + 5 x ³ f'(x) = 9x³ W.A f(x) = (2x²)· (3×4) f(x) = 4x ·3x² + 2x².12 +³ .uº. V. u V.' f'(x) = 12 x 5 + 24 x 5 f!(x) = 36x ³ (u⋅v)' = U₁·v +u.V' f(x) = (x³ + x²) · (x²+x) U f'(X) = (3x² + 2x). (x² + x) + (x³+x²). (2x+1) f'(x) = (3x² + 5x² + 2x²) + (2x®+x³ +2x³+x²) f'(x) = 5 x 4 + 8 x ²³ + 3x²

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