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Produktregel 🧮
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Lucy
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Definition, Formel und Beispiele für die Produktregel in der Mathematik
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PRODUKTREGEL → Die Funktion f sei das Produkt der beiden differenzier- baren. Faktoren u und v. f(x) = u(x).V(X) →→ Dann ist auch die Funktion f. differenzierbarer und für ihre Ableitung f' gilt die Formel: f'(x) = u'(x). v(x) + u(x)- v'(x). (u⋅v)' = u²·v + U.V' Merke: erster Faktor abgeleitet mal zweiter Faktor unver- ändert pws erster Faktor unverändert mal zweiter Faktor abgeleitet 3 Faktoren, (u∙v⋅w) = u².v⋅w+u.v.w+u v⋅w' 9 f(x)= x 4₁ x 5 = X neu: 8'(x) = 4x ³ 8 f'(x) = 4 x ³ + 5 x ³ f'(x) = 9x³ W.A f'(x) = 12 x ³ + 24 x 5 f'(x) = 36x³ gx ;8! 1.5x f(x) = (2x²) · (3x4) f'(x) = 4x -3x² + 2x² · 12x³ V (u⋅v)' = u`·v + U.V' f(x) = (x³ + x²)⋅ (x² + x) (3x²+2x). (x² +x) + (x³+x²). (2x + 1) f'(X) = (3x² + 2x) = (x² + x) f'(x) = (3x² + 5x²+2x²) + (2x²+x³+2x³+x²) f'(x) = 5x² + 8׳ + 3x²
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