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Prozentrechnung
Lena
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Prozentrechnung 1. Einführung in die Prozentrechnung Prozentrechnung ist Hundertstelrechnung. Prozent bedeutet Hundertstel. 25 % (sprich ,,25 Prozent“) ist eine andere Schreibweise für den Bruch 100 25 100 100 90 100 80 100 75 100 70 100 60 100 50 100 40 100 30 100 25 100 20 100 10 100 10 10 9 10 4 4 7 10 35 NI→ 1 2 G|N 2 5 G|A|— Ō|w 10 1 10 100% 90% 80% 75% 70% 60% 50% 40% 30% 25% 20% 10% 20 = 100 = 20% 3 10 Der Bruch wird zunächst auf Hundertstel 20 erweitert. Der Zähler des erweiterten Bruches. Anteil vom Ganzen (20 von Hundert, also 20%) an. 100 30% 11/123 Grundlagen 1 |N =50% = 50% =20% 20 100 gibt den 3 -=30% 10 ) 20% Prozentrechnung 2. Grundbegriffe der Prozentrechnung Grundwert (G): Prozentsatz (p): Prozentwert (P): Beispiel: Von 500 Schülern haben 375 ein Fahrrad. Das sind 75%. G = 500 Schüler (der gesamte Kreis) P = 375 Schüler (der schraffierte Teil des Kreises) p = 75 (also p% = 75%) 3. Formeln zur Prozentrechnung Für die Prozentrechnung gelten folgende Formeln: STOP Der Prozentsatz wird p genannt. Umgangssprachlich (z. B. bei Banken) hat dieser Begriff eine andere Bedeutung: der mathematische Prozentsatz ist: 4 bei Banken ist der Prozentsatz: 4% Berechnung des Grundwertes G P = G.P 100 P. 100 = G. p P.100 Р G = = G also: G= Der Grundwert G ist das Ganze. Der Prozentsatz p gibt an, welcher Teil vom Ganzen zu bilden ist. Der Prozentwert gibt an, wie groß dieser Teil ist. P.100 р P. 100 р Berechnung des Prozentwertes P P = G.P 100 Р 100 Wenn man die Formel P = G. auswendig lernt, kann man daraus die Formel zur Berechnung des Grundwertes G und des Prozentsatzes p durch Umformen ableiten: |. 100 lip Grundlagen 2 Graphische Darstellung: Berechnung des Prozentsatzes p p= P. 100 G also: G.P 100 P 100 G p = P.100 G = p p= |.100 1: G P.100 STOP Prozentrechnung 4. Grundaufgaben der Prozentrechnung Es gibt in der Prozentrechnung drei Grundaufgaben, die entweder mit...
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den Formeln oder dem Dreisatz gelöst werden können. Wenn mit dem Dreisatz Probleme auftreten, bitte erst das Kapitel „Dreisatz" bearbeiten. Gesucht ist der Grundwert: Lösungsweg Formel P.100 G = G: G = 500 р 300-100 60 Gesucht ist der Prozentsatz: Lösungsweg Formel P.100 G 15.100 25 р p= p = 60 Lösungsweg Formel G.p 100 500 60 P = Gesucht ist der Prozentwert: |P= P = 300 100 Grundlagen 3 300 Schüler einer Schule sind Jungen. Das sind 60%. Lösungsweg Dreisatz 60% 300 Schüler 1% 100% 100% Antwort: In der Schule sind 500 Schüler. Wie viele Schüler sind in der Schule? P = 300 Schüler, p = 60 G gegeben: gesucht: 300 Schüler : 60 = 5 Schüler 5 Schüler 100 500 Schüler In einer Klasse mit 25 Schülern sind 15 Jungen. Wie viel Prozent der Schüler sind Jungen? gegeben: P = 15 Schüler, G = 25 Schüler gesucht: р Lösungsweg Dreisatz 25 Schüler 100% 1 Schüler 100% : 25 = 4% 15 Schüler 4% - 15 15 Schüler 60% Antwort: 60% der Schüler sind Jungen. In einer Schule mit 500 Schülern sind 60% Jungen. Wie viele Schüler sind das? gegeben: G = 500 Schüler, p = 60 gesucht: P Lösungsweg Dreisatz 100% 500 Schüler 1% 60% 60% Antwort: 300 Schüler sind Jungen. 500 Schüler : 100 = 5 Schüler 5 Schüler 60 300 Schüler Prozentrechnung Manchmal ist der Prozentsatz nicht direkt im Text angegeben. Man muss ihn aus dem Inhalt der Aufgabe schließen. 1. Beispiel: Ein Walkman kostet einschließlich 16% Mehrwertsteuer 232 DM. (Also entsprechen 232 DM 116%.) Wie hoch ist der Preis ohne Mehrwertsteuer? (Gesucht wird G). gegeben: P = 232 DM, p = 116 gesucht: G Lösungsweg Formel P. 100 G G= www P = 200 р 232 100 116 gegeben: P = 39 DM, p = 65 gesucht: G G G = 2. Beispiel: Ein Damenpullover wurde um 35% reduziert und kostet jetzt 39 DM. (Also entsprechen 39 DM 65%). Wie teuer war der Pullover vor der Reduzierung? (Gesucht wird G). Lösungsweg Formel P. 100 Grundlagen 4 р 39 - 100 65 116% 1% 100% = 100% 200 DM Antwort: Ohne Mehrwertsteuer kostet der Walkman 200 DM. G = 60 (Solche Aufgaben werden in vielen Büchern als Aufgaben mit vermehrtem Grundwert bezeichnet.) Lösungsweg Dreisatz 232 DM 232 DM : 116 = 2 DM 2 DM - 100 (Solche Aufgaben werden in vielen Büchern als Aufgaben mit vermindertem Grundwert bezeichnet.) Lösungsweg Dreisatz 65% 39 DM 1% 39 DM : 65 = 0,6 DM 100% 0,6 DM - 100 100% 60 DM Antwort: Vor der Reduzierung kostete der Pullover 60 DM. Prozentrechnung Diagramm Wie viel Prozent jeder Fläche ist dunkel? a) b) 0 a) 10% 27 100 e) f) G P (%) 20% P 13 Umwandlung: Prozentzahl in Bruch und Bruch in Prozentzahl b) 13% c) 75% d) 100% 9) f) Anwendungsaufgaben 925 13 50 37 c) 8% 6% 34 g) 250 36 40 h) Textaufgaben Gliedere beim Lösen in Frage, Rechnung und Antwort. h) 6% 12% 15 35 Aufgaben 175 1425 57 c) Karlchen war von 230 Schultagen an 46 Tagen in der Schule. Wie viel Prozent sind das? 285 57 a) 2100 Fans begleiten den HSV zu einem Auswärtsspiel. 21 % fahren mit dem Bus. Wie viele Fans benutzen den Bus? d) Eine Doppel-CD wurde um 30% reduziert und kostet jetzt 31,50 DM. Wie viel kostete sie vorher? 16 % 24 b) Auf einem Schulfest hat eine Klasse 88 % der eingekauften Würstchen verkauft. Das sind 396 Würste. Wie viele Würstchen hatte die Klasse eingekauft? Claudia hat eine Mieterhöhung von 8% bekommen und muss jetzt 799,20 DM bezahlen. Wie hoch war die Miete vorher?
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Prozentrechnung 1. Einführung in die Prozentrechnung Prozentrechnung ist Hundertstelrechnung. Prozent bedeutet Hundertstel. 25 % (sprich ,,25 Prozent“) ist eine andere Schreibweise für den Bruch 100 25 100 100 90 100 80 100 75 100 70 100 60 100 50 100 40 100 30 100 25 100 20 100 10 100 10 10 9 10 4 4 7 10 35 NI→ 1 2 G|N 2 5 G|A|— Ō|w 10 1 10 100% 90% 80% 75% 70% 60% 50% 40% 30% 25% 20% 10% 20 = 100 = 20% 3 10 Der Bruch wird zunächst auf Hundertstel 20 erweitert. Der Zähler des erweiterten Bruches. Anteil vom Ganzen (20 von Hundert, also 20%) an. 100 30% 11/123 Grundlagen 1 |N =50% = 50% =20% 20 100 gibt den 3 -=30% 10 ) 20% Prozentrechnung 2. Grundbegriffe der Prozentrechnung Grundwert (G): Prozentsatz (p): Prozentwert (P): Beispiel: Von 500 Schülern haben 375 ein Fahrrad. Das sind 75%. G = 500 Schüler (der gesamte Kreis) P = 375 Schüler (der schraffierte Teil des Kreises) p = 75 (also p% = 75%) 3. Formeln zur Prozentrechnung Für die Prozentrechnung gelten folgende Formeln: STOP Der Prozentsatz wird p genannt. Umgangssprachlich (z. B. bei Banken) hat dieser Begriff eine andere Bedeutung: der mathematische Prozentsatz ist: 4 bei Banken ist der Prozentsatz: 4% Berechnung des Grundwertes G P = G.P 100 P. 100 = G. p P.100 Р G = = G also: G= Der Grundwert G ist das Ganze. Der Prozentsatz p gibt an, welcher Teil vom Ganzen zu bilden ist. Der Prozentwert gibt an, wie groß dieser Teil ist. P.100 р P. 100 р Berechnung des Prozentwertes P P = G.P 100 Р 100 Wenn man die Formel P = G. auswendig lernt, kann man daraus die Formel zur Berechnung des Grundwertes G und des Prozentsatzes p durch Umformen ableiten: |. 100 lip Grundlagen 2 Graphische Darstellung: Berechnung des Prozentsatzes p p= P. 100 G also: G.P 100 P 100 G p = P.100 G = p p= |.100 1: G P.100 STOP Prozentrechnung 4. Grundaufgaben der Prozentrechnung Es gibt in der Prozentrechnung drei Grundaufgaben, die entweder mit...
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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁