Mathematik Zentrale Prüfung 2017 Aufgaben

Grundlegende Mathematische Aufgaben

Im ersten Teil der zentralen Prüfungen für den Hauptschulabschluss musst du grundlegende mathematische Fähigkeiten zeigen. Du beginnst mit dem Markieren von Zahlen wie 0,8; 1,4; $\frac{2}{5}$ und -0,6 auf einem Zahlenstrahl.

Dann folgt eine Zahlenmauer-Aufgabe, bei der du benachbarte Steine addieren musst, um die Zahlenmauer zu vervollständigen. Das Prinzip ist einfach: Die Zahl in einem Stein ist immer die Summe der beiden Steine darunter.

Bei der dritten Aufgabe geht es um ein Dreieck, bei dem du:

• zeigen sollst, dass eine Seite a ≈ 5,8 cm lang ist
• den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen sollst

💡 Merke dir: Bei Dreieckberechnungen brauchst du oft den Satz des Pythagoras $a² + b² = c²$ oder die Flächenformel A = (g·h)/2.

Algebraische Aufgaben und Tabellenkalkulation

Bei Aufgabe 4 musst du einen algebraischen Ausdruck umformen: 3·$2x+5y$+$-5x$. Dabei ist es wichtig, zuerst die Klammer aufzulösen und dann gleichartige Terme zusammenzufassen.

Aufgabe 5 beschäftigt sich mit einer Tabellenkalkulation für eine Taschenrechnerbestellung:

• Im Teil a) sollst du einen fehlenden Einzelpreis berechnen
• Im Teil b) musst du entscheiden, welche Formel für eine Zelle geeignet ist

Hier ist es wichtig zu wissen, wie man mit Tabellenkalkulation umgeht und welche Formeln für Berechnungen verwendet werden können.

In Aufgabe 6 musst du entscheiden, welche lineare Gleichung zu einem bestimmten Graphen gehört und deine Entscheidung begründen. Du musst zwischen y = 2x + 3 und y = 2x - 3 wählen.

🔑 Tipp: Bei linearen Funktionen verrät dir der y-Achsenabschnitt, wo der Graph die y-Achse schneidet. Das hilft dir, die richtige Gleichung zu finden.

Kerzen - Volumenberechnung

Im zweiten Prüfungsteil beginnt eine umfangreichere Aufgabe zum Thema Kerzenherstellung. Hier geht es um zwei verschiedene Gießformen und die Berechnung von Volumen.

Du sollst zunächst die geometrischen Formen der Gießformen benennen. Die Formen haben unterschiedliche Maße, was für die folgenden Berechnungen wichtig ist.

Bei Teilaufgabe b) berechnest du das Gewicht des benötigten Wachses für Gießform A. Hier musst du das Volumen der Form bestimmen und dann mit der Dichte des Wachses $0,92 g/cm³$ multiplizieren.

In Aufgabe c) überprüfst du eine Behauptung über das Verhältnis der Wachsmengen zwischen den beiden Formen. Du musst herausfinden, ob Gießform B wirklich nur $\frac{1}{3}$ des Wachses von Gießform A benötigt.

Für Teilaufgabe d) berechnest du, wie hoch 20 gleichhohe Kerzen werden können, wenn 16.300 cm³ Kerzenwachs zur Verfügung stehen.

💡 Volumenformel: Für Zylinder gilt V = Grundfläche × Höhe = π × r² × h. Diese Formel brauchst du für diese Aufgaben!

Kerzen - Funktionale Zusammenhänge

Jetzt geht es um die Brenndauer der Kerzen. Du untersuchst, wie eine 15 cm hohe Kerze abbrennt, wenn bekannt ist, dass sie in zwei Stunden 2,5 cm kürzer wird.

In Aufgabe e) musst du eine Wertetabelle vervollständigen, die zeigt, wie lang die Kerze nach verschiedenen Zeitintervallen noch ist. Du kannst die fehlenden Werte berechnen, indem du erkennst, dass die Kerze gleichmäßig abbrennt.

Bei Aufgabe f) zeichnest du einen Graphen basierend auf den Werten aus der Tabelle. In einem Koordinatensystem trägst du die Brenndauer in Stunden auf der x-Achse und die Länge der Kerze in cm auf der y-Achse ein.

Anschließend nutzt du den Graphen, um zu bestimmen, nach wie vielen Stunden die Kerze vollständig abgebrannt ist. Hier musst du den Schnittpunkt der Linie mit der x-Achse finden.

🔍 Beachte: Bei gleichmäßigen Veränderungen (wie hier beim Abbrennen) entsteht ein linearer Zusammenhang, also eine Gerade im Koordinatensystem!

Pferdetraining - Rennstreckenberechnung

Die nächste Aufgabe dreht sich um eine Pferderennbahn, die aus zwei Geraden und zwei Halbkreisen besteht. Der innere Rand der Rennstrecke ist 1950 m lang, und der äußere Rand ist etwa 50 m länger.

In Aufgabe a) sollst du berechnen, um wie viel Prozent der äußere Rand länger ist als der innere. Dafür brauchst du die Formel für die prozentuale Zunahme: Prozentuale Zunahme = (Differenz ÷ Ausgangswert) × 100%

Bei Aufgabe b) musst du durch eine Rechnung zeigen, dass der innere Rand tatsächlich 1950 m lang ist. Dafür addierst du die Längen der Geraden und der Halbkreise.

Für die Berechnung der Halbkreislängen benötigst du die Formel für den Umfang eines Kreises $U = 2πr$ und nimmst dann die Hälfte davon für jeden Halbkreis.

🏁 Geometrie-Tipp: Die Länge eines Halbkreises beträgt πr. Bei zwei Halbkreisen also 2πr, was dem Umfang eines ganzen Kreises entspricht!

Pferdetraining - Geschwindigkeitsberechnungen

Sarah hat mit ihrem Pferd Atlantika drei Trainingsläufe auf der 1950 m langen Rennstrecke absolviert und dabei verschiedene Zeiten gemessen:

• Lauf 1: 2 min 45,94 s
• Lauf 2: 2 min 46,75 s
• Lauf 3: 2 min 47,17 s

In Aufgabe c) sollst du die Geschwindigkeit im ersten Trainingslauf in Meter pro Sekunde berechnen. Dafür musst du zuerst die Zeit in Sekunden umrechnen und dann die Strecke durch die Zeit teilen.

Bei Aufgabe d) berechnest du, wie viele Sekunden Atlantika im ersten Trainingslauf schneller war als im letzten Trainingslauf. Hierfür vergleichst du die Zeiten der beiden Läufe.

Für Aufgabe e) musst du entscheiden, welcher Term die Durchschnittszeit der drei Trainingsläufe korrekt berechnet. Du musst dabei beachten, dass die Zeiten in Minuten und Sekunden angegeben sind.

🐎 Geschwindigkeitsformel: Die Formel v = s/t (Geschwindigkeit = Strecke/Zeit) ist die Grundlage für diese Berechnungen. Achte darauf, dass deine Einheiten übereinstimmen!

Geldscheine - Diagrammauswertung

Die letzte Aufgabe behandelt ein Diagramm, das die Anzahl aller Euroscheine im Jahr 2015 zeigt. Laut dem Diagramm gab es damals etwa 18.500 Millionen Euroscheine.

In Aufgabe a) sollst du durch eine Rechnung bestätigen, dass die Gesamtzahl der Scheine tatsächlich 18.500 Millionen beträgt. Dafür addierst du alle im Diagramm angegebenen Werte.

Bei Aufgabe b) berechnest du den Gesamtwert aller 50-Euro-Scheine. Dazu multiplizierst du die Anzahl der 50-Euro-Scheine mit ihrem Wert.

Aufgabe c) beschäftigt sich mit verschiedenen Darstellungsformen für große Zahlen. Du sollst erkennen, welche Notation für 300.000.000.000 € korrekt ist.

In Aufgabe d) musst du zeigen, dass der Anteil der 50-Euro-Scheine an allen Scheinen 44% beträgt. Dafür berechnest du den prozentualen Anteil der 50-Euro-Scheine an der Gesamtmenge.

Bei Aufgabe e) sollst du den Anteil der 50-Euro-Scheine in einem Kreisdiagramm darstellen. Dafür musst du den entsprechenden Winkel berechnen (Anteil × 360°).

📊 Kreisdiagramm-Winkel: Um den Winkel für ein Kreisdiagramm zu berechnen, multiplizierst du den Anteil (als Dezimalzahl) mit 360°. Bei 44% also: 0,44 × 360° = 158,4°.