Prozentrechnung einfach erklärt: Begriffe, Formeln und Beispiele

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Larissa Dammann

8.6.2021

Mathe

Prozentrechnung

Fächer

Mathe

Angewandte mathematik

Prozentrechnung

Prozentrechnung formel

Prozentrechnung einfach erklärt: Begriffe, Formeln und Beispiele

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die Prozentrechnung ist ein wichtiger Teil der Mathematik, der uns hilft, Anteile eines Ganzen zu verstehen und zu berechnen. Ob beim Einkaufen mit Rabatten, beim Vergleich von Statistiken oder bei der Berechnung von Zinsen - Prozentrechnung begegnet uns täglich. In dieser Zusammenfassung lernst du die Grundbegriffe wie Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz sowie die einfachen Formeln der Prozentrechnung kennen. Mit praktischen Beispielen und leicht verständlichen Erklärungen wirst du schnell verstehen, wie du Prozentaufgaben lösen kannst, auch wenn du dich bisher damit schwer getan hast.

...

8.6.2021

14884

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Prozentrechnung Erklärung

Die Prozentrechnung hilft uns, Anteile an etwas Ganzem darzustellen.

Was bedeutet 1%?

1% ist nichts anderes als 1 : 100 $ein Hundertstel$
Man kann es auch als Bruch schreiben: $\frac{1}{100}$

Wichtige Begriffe der Prozentrechnung:

Grundwert $G oder GW$ : Das ist "das Ganze", auf das sich die Prozentangaben beziehen Beispiel: alle Personen, das gesamte Geld, der komplette Inhalt einer Flasche In den meisten Fällen entspricht der Grundwert 100%
Prozentwert $W oder PW$ : Ein Anteil an etwas Ganzem Beispiel: Von 100 Personen in einem Raum sind 60 männlich Grundwert = 100 Personen, Prozentwert = 60 Personen
Prozentsatz $p%$ : Gibt einen Anteil am Grundwert in Prozent an Beispiel: 40% Preisnachlass auf ein Produkt von 100 Euro bedeutet 40 Euro Rabatt
Prozentzahl $p$ : Der Prozentsatz ohne das %-Zeichen $also 40 statt 40%$

Formeln für die Prozentrechnung:

Grundwert $G$ = $\frac{W}{p}$
Prozentsatz $p$ = $\frac{W}{G}$
Prozentwert $W$ = p · G

Wichtiger Begriff: Der Grundwert ist "das Ganze", worauf sich die Prozentangabe bezieht. Wenn ein T-Shirt für 25 Euro mit 20% Rabatt verkauft wird, ist 25 Euro der Grundwert.

Um dir die Formeln leicht zu merken, kannst du eine Pyramide verwenden, bei der du einfach den gesuchten Wert abdeckst und dann siehst, wie du die anderen Werte einsetzen musst.

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Prozentrechnung anwenden

Mit den drei wichtigen Formeln der Prozentrechnung kannst du alle Aufgaben lösen:

Die drei Formeln:

Grundwert: $G = \frac{W}{p}$
Prozentsatz: $p = \frac{W}{G}$
Prozentwert: $W = p \cdot G$

Merkregel: Wenn du eine Formel vergessen hast, decke in der Formel-Pyramide den gesuchten Wert $G, p oder W$ ab. Was übrig bleibt, ist die richtige Formel!

Beispiel 1: Grundwert berechnen

Anna hat 12 Euro $30% ihres Taschengeldes$ ausgegeben. Wie viel Taschengeld bekommt sie insgesamt?

Lösung:

Wir suchen den Grundwert G $das ganze Taschengeld$
Gegeben: W = 12 Euro und p = 30
Formel: $G = \frac{W}{p}$
Rechnung: $G = \frac{12€}{30} \cdot 100 = \frac{1200€}{30} = 40€$
Anna bekommt 40 Euro Taschengeld im Monat.

Beispiel 2: Prozentwert berechnen

Ein Fahrrad kostet normalerweise 500 Euro und wird mit 15% Rabatt angeboten. Wie hoch ist der Rabatt in Euro?

Lösung:

Wir suchen den Prozentwert W $den Rabattbetrag in Euro$
Gegeben: G = 500 Euro und p = 15
Formel: $W = p \cdot G$
Rechnung: $W = \frac{15 \cdot 500}{100} = \frac{7500}{100} = 75€$
Der Rabatt beträgt 75 Euro.

Beispielrechnung: Um den Prozentwert zu berechnen, multiplizierst du einfach den Grundwert mit dem Prozentsatz und teilst durch 100. Bei einem Rabatt von 15% auf 500€ rechnest du: 500€ · 15 ÷ 100 = 75€.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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•

8. Juni 2021

•

3 Seiten

Prozentrechnung einfach erklärt: Begriffe, Formeln und Beispiele

Larissa Dammann

@larissa_damm

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Die Prozentrechnung hilft uns, Anteile an etwas Ganzem darzustellen.

Was bedeutet 1%?

1% ist nichts anderes als 1 : 100 $ein Hundertstel$
Man kann es auch als Bruch schreiben: $\frac{1}{100}$

Wichtige Begriffe der Prozentrechnung:

Grundwert $G oder GW$ : Das ist "das Ganze", auf das sich die Prozentangaben beziehen Beispiel: alle Personen, das gesamte Geld, der komplette Inhalt einer Flasche In den meisten Fällen entspricht der Grundwert 100%
Prozentwert $W oder PW$ : Ein Anteil an etwas Ganzem Beispiel: Von 100 Personen in einem Raum sind 60 männlich Grundwert = 100 Personen, Prozentwert = 60 Personen
Prozentsatz $p%$ : Gibt einen Anteil am Grundwert in Prozent an Beispiel: 40% Preisnachlass auf ein Produkt von 100 Euro bedeutet 40 Euro Rabatt
Prozentzahl $p$ : Der Prozentsatz ohne das %-Zeichen $also 40 statt 40%$

Formeln für die Prozentrechnung:

Grundwert $G$ = $\frac{W}{p}$
Prozentsatz $p$ = $\frac{W}{G}$
Prozentwert $W$ = p · G

Wichtiger Begriff: Der Grundwert ist "das Ganze", worauf sich die Prozentangabe bezieht. Wenn ein T-Shirt für 25 Euro mit 20% Rabatt verkauft wird, ist 25 Euro der Grundwert.

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Prozentrechnung anwenden

Mit den drei wichtigen Formeln der Prozentrechnung kannst du alle Aufgaben lösen:

Die drei Formeln:

Grundwert: $G = \frac{W}{p}$
Prozentsatz: $p = \frac{W}{G}$
Prozentwert: $W = p \cdot G$

Merkregel: Wenn du eine Formel vergessen hast, decke in der Formel-Pyramide den gesuchten Wert $G, p oder W$ ab. Was übrig bleibt, ist die richtige Formel!

Beispiel 1: Grundwert berechnen

Anna hat 12 Euro $30% ihres Taschengeldes$ ausgegeben. Wie viel Taschengeld bekommt sie insgesamt?

Lösung:

Wir suchen den Grundwert G $das ganze Taschengeld$
Gegeben: W = 12 Euro und p = 30
Formel: $G = \frac{W}{p}$
Rechnung: $G = \frac{12€}{30} \cdot 100 = \frac{1200€}{30} = 40€$
Anna bekommt 40 Euro Taschengeld im Monat.

Beispiel 2: Prozentwert berechnen

Ein Fahrrad kostet normalerweise 500 Euro und wird mit 15% Rabatt angeboten. Wie hoch ist der Rabatt in Euro?

Lösung:

Wir suchen den Prozentwert W $den Rabattbetrag in Euro$
Gegeben: G = 500 Euro und p = 15
Formel: $W = p \cdot G$
Rechnung: $W = \frac{15 \cdot 500}{100} = \frac{7500}{100} = 75€$
Der Rabatt beträgt 75 Euro.

Beispielrechnung: Um den Prozentwert zu berechnen, multiplizierst du einfach den Grundwert mit dem Prozentsatz und teilst durch 100. Bei einem Rabatt von 15% auf 500€ rechnest du: 500€ · 15 ÷ 100 = 75€.

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Prozentsatz berechnen

Beispiel 3: Prozentsatz berechnen

Clara wiegt 88 Kilo und soll laut ihrem Arzt mindestens 7 Kilo abnehmen. Wie viel Prozent sind das?

Lösung:

Wir suchen den Prozentsatz p $Anteil in Prozent$
Gegeben: G = 88 kg und W = 7 kg
Formel: $p = \frac{W}{G} \cdot 100$
Rechnung: $p = \frac{7 \text{ kg}}{88 \text{ kg}} \cdot 100 = \frac{700 \text{ kg}}{88 \text{ kg}} \approx 7,95$
Clara muss knapp 8% ihres Gewichts abnehmen.

Tipps zur Prozentrechnung:

Identifiziere immer zuerst, was gesucht ist: Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz
Schreibe alle bekannten Werte auf und setze sie in die passende Formel ein
Vergiss bei Antworten nicht die Einheit $Euro, kg, Stück usw.$
Mit einem Prozentrechner kannst du deine Ergebnisse überprüfen
Erstelle dir eine Tabelle mit den drei Formeln zum Nachschlagen

Merkhilfe: Die drei Formeln der Prozentrechnung sind ganz einfach zu merken:

Grundwert $G$ = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100

Prozentwert $W$ = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Prozentsatz $p$ = Prozentwert ÷ Grundwert × 100

Die Prozentrechnung ist ein wichtiges Werkzeug im Alltag - ob beim Einkaufen mit Rabatten, bei der Berechnung von Zinsen oder beim Verstehen von Statistiken. Mit etwas Übung wirst du bald sicher mit Prozenten rechnen können!

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Lena M

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Timo S

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

iOS user

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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21 M

#1

950 K+

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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