Mathe1.542Aktualisiert 16. Okt. 20263 Seiten

Mathematik Grundlagen leicht erklärt

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anna@anna.puerstinger

Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Mathethemen ab, die du in der 7. Klasse brauchst. Von binomischen Formeln über Gleichungen bis hin zu Geometrie und Prozentrechnung - hier findest du alle Basics kompakt erklärt.

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Grundlegende Formeln und Gleichungen

Binomische Formeln sind deine besten Freunde beim Rechnen mit Klammern! Die drei wichtigsten: $a+b$ ² = a²+2ab+b², $a-b$ ² = a²-2ab+b² und $a+b$$a-b$ = a²-b². Diese Formeln sparst du dir richtig viel Zeit.

Der Satz des Pythagoras $a² + b² = c²$ hilft dir bei rechtwinkligen Dreiecken. Die längste Seite ist immer c, die anderen beiden sind a und b.

Bei Mittelwerten hast du drei Möglichkeiten: Der Modus kommt am häufigsten vor, der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Liste, und das arithmetische Mittel rechnest du aus, indem du alle Werte addierst und durch die Anzahl teilst.

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen löst du mit drei Verfahren: Gleichsetzungsverfahren (wenn beide Gleichungen die gleiche Variable isoliert haben), Einsetzungsverfahren (wenn eine Variable alleine steht) und Additionsverfahren (wenn beide Variablen auf derselben Seite stehen).

Tipp: Brüche zuerst wegbringen, dann zusammenfassen und mit dem Eliminationsverfahren alles auf die richtige Seite bringen!

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Geometrische Körper

Geometrische Körper begegnen dir überall im Alltag! Prismen (wie Quader oder Würfel) haben immer eine deckungsgleiche Grund- und Deckfläche. Die Formel für das Volumen ist V = G·h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe ist.

Pyramiden laufen spitz zu einer Spitze zusammen. Ihr Volumen berechnest du mit V = G·h/3. Die Oberfläche einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide ist O = a²+2a·h₁.

Kreise haben den Umfang U = π·d und die Fläche A = r²·π. Zylinder sind wie Dosen: V = G·h mit G = r²·π. Kegel sind spitze Zylinder mit V = G·h/3.

Bei Kugeln ist die Oberfläche O = 4·r²·π und das Volumen V = 4·r³·π/3. Diagonal berechnungen machst du mit dem Satz des Pythagoras - außer beim Würfel, da gibt's spezielle Formeln!

Merke: Bei allen Körpern gilt - erst die Grundfläche berechnen, dann mit der Höhe multiplizieren!

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Prozente, Terme und Brüche

Prozentrechnung ist überall im Leben wichtig - von Rabatten bis zu Zinsen! Die drei Grundformeln sind: p = A·100/G, A = p·G/100 und G = A·100/p. Bei Zunahmen multiplizierst du mit 1,18 $für +18%$ , bei Abnahmen mit 0,73 $für -27%$ .

Terme vereinfachst du, indem du nur Terme mit gleicher Basis und Hochzahl addierst: 2n+3n = 5n. Bei Klammerregeln gilt: Plus-Klammern kannst du weglassen, Minus-Klammern musst du auflösen (alle Vorzeichen ändern sich!).

Bruchrechnung funktioniert so: Bei Addition und Subtraktion brauchst du gleiche Nenner, dann rechnest du nur mit den Zählern. Bei Multiplikation multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Bei Division bildest du den Kehrwert des zweiten Bruchs.

Die Zahlenbereiche sind wie Schachteln: N (natürliche Zahlen) steckt in Z (ganze Zahlen), das steckt in Q (rationale Zahlen), das steckt in R (reelle Zahlen). Jeder Bereich erweitert den vorherigen!

Wichtig: Beim Bruchrechnen nie aus Summen und Differenzen kürzen - das ist der häufigste Fehler!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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