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Mathe

Geometrie

Dreiecke sätze

Satz des pythagoras aufgaben

Verstehe den Satz des Pythagoras am rechtwinkligen Dreieck – Flächenberechnung einfach erklärt!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Verstehe den Satz des Pythagoras am rechtwinkligen Dreieck – Flächenberechnung einfach erklärt!

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Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales mathematisches Konzept für die Berechnung von Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.

Der Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist (a² + b² = c²)
Anwendbar bei der Berechnung von Diagonalen, Höhen und Flächen in geometrischen Figuren
Besonders wichtig für die Flächenberechnung und das Berechnen von Diagonalen mittels Pythagoras
Die Umkehrung des Satzes ermöglicht die Überprüfung, ob ein Dreieck rechtwinklig ist
Praktische Anwendungen finden sich in der Architektur, beim Bauen und in der Vermessung

2.3.2021

1392

II Rechtwinklige Dreiecke
II.1 Der Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck
heißt die dem rechten Winkel
gegenüberliegende (längste)
Se

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Anwendung und Berechnung

Diese Seite demonstriert praktische Anwendungen des Satzes des Pythagoras, insbesondere bei der Berechnung von Diagonalen in Rechtecken.

Example: Bei einem Rechteck mit den Seitenlängen 5cm und 12cm wird die Diagonale berechnet mittels Pythagoras. Die Berechnung ergibt d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm.

Highlight: Wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind, kann die dritte Seite berechnet werden mit: a = √(c² - b²), b = √(c² - a²), oder c = √(a² + b²).

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Flächenberechnung und Umkehrung des Satzes

Diese Seite behandelt die Pythagoras Flächenberechnung Beispiel und die Umkehrung des Satzes.

Definition: Die Umkehrung des Satzes besagt: Wenn für die Seitenlängen eines Dreiecks a² + b² = c² gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Example: Überprüfung der Rechtwinkligkeit:

Bei den Seitenlängen 3cm, 4cm, 5cm: 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25) → rechtwinklig
Bei den Seitenlängen 13cm, 11cm, 6cm: 11² + 6² ≠ 13² (121 + 36 ≠ 169) → nicht rechtwinklig

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Pythagoras in Figuren und Körpern

Diese Seite zeigt die praktische Anwendung des Satzes in komplexeren geometrischen Figuren.

Highlight: Die systematische Vorgehensweise bei komplexen Aufgaben:

Anfertigung einer Skizze mit gegebenen und gesuchten Größen
Identifikation rechtwinkliger Dreiecke
Berechnung mit dem Satz des Pythagoras
Formulierung eines Antwortsatzes mit Realitätsbezug

Example: Berechnung einer Dachfläche mit quadratischer Grundfläche (5m) und Seitenkanten (4m), wobei die Höhe mittels Pythagoras berechnet wird: h = √(4² - 2,5²) = 3,12m, resultierend in einer Dachfläche von 31,2m².

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Der Satz des Pythagoras - Grundlagen

Der erste Teil führt in die fundamentalen Konzepte des Satzes des Pythagoras ein. Die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird detailliert erklärt.

Definition: In einem rechtwinkligen Dreieck wird die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse bezeichnet. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.

Highlight: Die zentrale Formel lautet a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse sind.

Example: Die Flächen der Quadrate über den Katheten sind zusammen genauso groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.

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Philipp, iOS User

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Der Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist (a² + b² = c²)
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Flächenberechnung und Umkehrung des Satzes

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Example: Überprüfung der Rechtwinkligkeit:

Bei den Seitenlängen 3cm, 4cm, 5cm: 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25) → rechtwinklig
Bei den Seitenlängen 13cm, 11cm, 6cm: 11² + 6² ≠ 13² (121 + 36 ≠ 169) → nicht rechtwinklig

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