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Quadratische Funktionen

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 QUADRATISCHE FUNKTIONEN
Funktionsgleichung aus drei Punkten / aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren
Punkt berechnen
Ansatz: f(x) = ax² +

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QUADRATISCHE FUNKTIONEN Funktionsgleichung aus drei Punkten / aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt berechnen Ansatz: f(x) = ax² +bx+c (Normalform) oder f(x) = a (x-d)²+e (Scheitelpunktform) => SP(dle) Gleichungssystem erstellen und lösen Funktionsgleichung aus 3 Punkten berechnen Beispiel: f(x)=ax²+bx+c a. (-1)² + b. (-1) + c = 1 . I a 2² + b 2 + c = 4 + b 4+ C = 20 HEE I HEE I a 4² · 1a 1b +1c = 1 4a + 2b + 1c = 4 I 16a + 4b+1c =20 I-I: 3=3a + 3b 19=15a + Sb -I -15--159-15b 19 = 15a + 5b 4 = -10b |:(-10) -0,4 = b |-(-5) 3 = 3a + 3(-0,4) 3 = 3a 1,2 4,2= 3a 1,4 = a 1=1,4 +0,4 + c 1=1,8 + C -0,8= C | +1,2 1:3 -1,8 TO Funktionsgleichung aus dem scheitelpunkt und einem weiteren Punkt berechnen × ૩. P(118) Beispiel: f(x)=a · (x −d)² +e =a. (1-(-2))² + 4 8 a 9 +4 4 9 P^(-1)-1) P₂(214) P3 (4120) f(x)= = · (x + 2)² + 4 de SP(-214) |-4 1:9 Schnittpunkte einer Parabel und einer Geraden berechnen Ansatz: f(x) = g(x) lösen Beispiel: f(x)=x²-2x+2; g(x)=2x+14 a Gleichsetzungsverfahren x²-2x+2=2x+14 1-2x x² - 4x +2 = 14 1-14 x² - 4x-12 = 0 4 Schnittpunkte angeben S₁(6126) S₂ (-2110) 3 Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) berechnen Ansatz: f(x)=0 und pq-Formel anwenden 2 Beispiel: f(x) = 2x² + 2x 1 0 = 1/2x²³² + 2x x + ²³/²/ + + x + ³/²/² | 12/12 0 = x² + 4x +3 X ₁1/₁2 = − 1²/1/2 ± √ √ ( ² ) ² - 3...

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² X1/2² X1/2 = -2 ± 1 pq-Formel anwenden × ₁/2 = -¯ (-4¹) ± √(-=-4)²³ - (- 12) +. X1₁12= 2 = √√√ 16 X 1/2 = 2 ± 4 x₁ = 6 x₂ = -2 Merke: wenn eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dann hat die Gleichung keine Lösung. 2 Ansatz: f(o) berechnen Beispiel: f(x)= -x²-3x + 4 f(0)=-0²-3.0+4 f(0) = 4 S (014) 4 p=4 q=3 x₁ = −2+1=-1 x₁==1 S1-110) y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse) berechnen (3 Bestimmen der y-Koordinate x₁ = 6 9(6):2·6+ 14 = 26 ⇒ y₁=26 X₂=-2 Gleichung : x²+px +q P9-Formel: X112= = = /²² ± √(£)²³ - ₁² 9 9(2):2 (-2) + 14 = 10 X₂=-3 y₂2=10 X₂=-2-1-3 S(-310) Scheitelpunkt (SP) bestimmen Beispiel: f(x)=2x²2²-4x - 6 pq-Formel anwenden f(x)=2x²-4x-6 0 = 2x² - 4x - 6 O=x²-2x - 3 X1/2 p=-2 q=-3 :- (-2) + √(-2²) ²- (-3) X 11/2 X1/2 = 1 ± √√√ 4 = 1 ± 2 x₂ = 3 x₂ = -1 N₁(310) N₂(-110) 1:2 2 f(x)=x²+4x-1 =x² X ² + 4x + ( ²2 ) ² − ( ²2 )³² - 1 1. Variante 2 Mitte der Nullstellen herausfinden 1 = (x + 2)²³-4-1 = (x + 2)²-5 SP(-21-5) f(x)=3x²-30x+15 f(x)=3-(x²-10x+5) f(x) = 3 ⋅ (x²-10x +(20) ² (20) ²¹+5) f(x)=3 [(x-5)²-20] f(x) = 3 (x-5)²-60 SP(51-60) Scheitelpunkt (SP) bestimmen Ansatz: Scheitelpunktsform mit quadratischer Ergänzung bestimmen Beispiel: Schritte: (@zahl vor dem x² ausklammern) 2 Quadratische Ergänzung + (-2) ² - (2) ² 3 Bestimmen der y- koordinate f(₁) = 2.1²-4-1-6 = -8 2. Variante SP(11-8) f(x)=2x² - 4x -6 f(x)= a (x-d)² + e f(x)=2(x-1)-8 => P= Zahl vor dem x ohne das vorzeichen => nach x einfügen (3) Binomische Formel => beim ersten Teil => Wurzel ziehen (aus dem x² und dem Bruch) 4.Zweiten Teil ausrechnen 5. Scheitelpunkt ablesen

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