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 QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
Eine quadratische Funktion kann sowohl in der Normalform, als auch in der Scheitelpunkts form
angegeben werden:
f(x

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Quardratische Funktionen: Parabeln, Streckung, Stauchung, Verschiebung; Scheitelpunkt ablesen; Scheitelpunktsform in Normalform und Normalform in Scheitelpunktsform; Berechnung der Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden; Zeichnen einer Parabel

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QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eine quadratische Funktion kann sowohl in der Normalform, als auch in der Scheitelpunkts form angegeben werden: f(x) = ax²+bx+c Scheitelpunktsform: f(x)= a. (x-d)² +e Normal.form ³ Der Graph einer quadratischen Funktion: eine Parabel Der Graph von einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Man konstruiert die Parabel am einfachsten aus der Scheitelpunktform. f(x)= a (x+d)²+e gestreckt/ gestaucht nach oben/ nach unten geöffnett a> o nach oben geöffnet a<o nach unten geöffnet a = 1 Lage des Scheitel- punktes an der x-Achse STRECKUNG/STAUCHUNG Aus dem a bei der Scheitelpunksform kann man die Streckung bzw. Stauchung ablesen: Öffnung Normal a = -1 gestreckt a > 1 2.B. 2 a < -1 Lage des Scheitel- punktes an der y-Achse 2.B. -3 ડdle) gestaucht 0< a < 1 2.8. 0,5 scale) -1<a<0 2.B. -0,7 VERSCHIEBUNG Verschiebung an der y-Achse: nach oben f(x)=x² +e nach unten → f(x)=x²- Verschiebung an der x-Achse: *nach rechts → f(x) = (x-d)² •nach links fox)= (x+d)² Beispiele: (1) f(x)=2(x-2)² +5 Man sieht,dass a =2 ist, also weiß man, dass die Parabel nach oben geöffnet und gestreckt ist. Außerdem kann man en Scheitelpunkt der Parabel ablesen: S(215) (2) f(x) = 1,5(x-3)²+1 Man sieht, dass a= 1,5 ist, also weiß man, dass, genau wie bei dem Beispiel oben, die Parabel wieder nach oben geöffnet and gestreckt ist, nur hier liegt der Streckungs- faktor bei 1,5, also ist die Parabel etwas weniger gestreckt als oben, aber natürlich trotzdem noch gestreckter als die Normal- parabel. Der Scheitelpunkt liegt hier S: (311) g ( 8 7 6 5 4 3 2 8 7 655 4 3 2 レ 1 2 3 J +ち 5 1 2 3 4 5 reactescante exteren S(-dle) Schritt 1: Falls nur die Normalform angegeben ist, dann muss diese...

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in die Scheitelpunktsform umgerechnet werden (mehr dazu siehe s. ) Schritt 2: Wenn man die Scheitelpunktsform hat, guckt man sich e und d an. e und d geben die Lage des Scheitelpunkts an (d die x-Koordinate und e die y-Koordinate). Schritt 3: Dann schreibt man S(1) auf und setzt in das erste Feld d mit dem anderen Vorzeichen ein und in das zweite Feld schreibt man e mit dem richtigen Vorzeichen. (Beispiele: Siehe oben) Scheitelpunktform → Normalform f(x)=2(x+3)-8 =2(x²+6×+9)-8 =2x² +12x+18-8 =2x² +12x+10 f(x) = 1/2x²-x-3,5 = = 1/2 (x² - 2x - 7] Normalform→Scheitelpunktsform = = 1/2 [(x²2x+19-1²-7] ²/1/2 [(x-1)²-1²-7 ] = 1/[(x-1)²-8] = 1/(x-1) ²-4 5 (11-4) 1 Binomische Formel 2 3 Zusammenfassen = Klammer ausmultiplizieren 1 a ausklammern 2 Quadratische Ergänzung 3 Binomische Formel 4 Zusammenfassen 5 Ausmultiplizieren Scheitelpunkt aufschreiben. Binomische Formeln: 1.(a+b)=a²+2ab+b² 2.(a-b)²=a²-2ab + b² 3. (a+b)(a-b)=a²-b² BERECHNUNG DER SCHNITTPUNKTE VON PARABELN MIT GER ADEN Ansatz: (a)=g(x) lösen Beispiel: fox)=2x² ; g(x)=1,8x-1 11 Gleichsetzungsverfahren = 2x² |-2x² 1,8x-1 -2x²+1,8x-1= O 1:(2) x²-0,9x+0,5=0 Zeichnen einer Parabel pq-Formel anwenden p=-0,9 q=0,5 ×1₂= 22² + √(0²³)³²-0,5² x^2=0,45± √-0,2973 Beispiel:((x)=x²+2x-1 41= {} Danach kann man die Schnittpunkite angeben: S₁( 1 ) ; S₂ ( 1 ) In die scheitelpunktsform umwandeln fax)=x²+2x-1-> ((x) = 1/(x+4)2²-5 Scheitelpunkt aufschreiben. →S(-41-5) Koordinaten System zeichnen und den Scheitelpunkt eintragen vom Scheitelpunkt z.B. 2 nach rechts gehen 5 Die 2 mal a rechnen und dann soviel nach oben/unten gehen 4.2=0,5 6 Schritt 5 mit anderen Zahlen wiederholen केन्डे -2 3 Bestimmen der y-Koordinate 9( )=1,8. -1 = ⇒Y₁ = 9( )=1,8. ⇒4₂= 3 2 -1 ? -3- 1 2 pq-Formel: ×₁²₂²=²2²2²2 ± √(²) ²³ q 3 4 5 6

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S

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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