Grundlagen quadratischer Funktionen
Die Seite führt in die Grundlagen quadratischer Funktionen ein, beginnend mit der Normalparabel f(x)=x².
Definition: Die Normalparabel ist die einfachste Form einer quadratischen Funktion und dient als Ausgangspunkt für komplexere Varianten.
Wichtige Eigenschaften der Normalparabel werden erläutert:
• Symmetrie zur y-Achse
• Koordinatenursprung als tiefster Punkt (Scheitelpunkt)
• Fallender Verlauf im 2. Quadranten, steigender im 1. Quadranten
Die Seite stellt verschiedene Formen quadratischer Funktionen vor:
• Scheitelpunktform: f(x) = a(x+d)² + e
• Normalform: f(x) = x² + px + q
• Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
Highlight: Die Umformung zwischen diesen Formen ist ein zentrales Thema, insbesondere die Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform und umgekehrt.
Binomische Formeln werden als wichtiges Werkzeug für diese Umformungen präsentiert:
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² - 2ab + b²
- (a+b)(a-b) = a² - b²
Die Seite erklärt detailliert, wie man die Scheitelpunktform in die allgemeine Form umwandelt und umgekehrt, mit schrittweisen Anleitungen und Beispielen.
Example: Umformung von f(x) = -3(x-2)² + 1 in die allgemeine Form:
- f(x) = -3(x² - 4x + 4) + 1
- f(x) = -3x² + 12x - 12 + 1
- f(x) = -3x² + 12x - 11
Abschließend werden die Nullstellen quadratischer Funktionen behandelt, einschließlich der möglichen Fälle (keine, eine oder zwei Lösungen) und ihrer grafischen Darstellung.