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Quadratische Funktionen
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Normalparabel QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eigenschaften → Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse → Der Koordinaten ursprung ist als Scheitelpunkt der tiefste Punkt → Der Graph fällt im 2. Quadranten und steigt im 1. Quadranten f(x)=x² einfachste Funktion (Normalparabel) -2 -1 12 Binomische Formeen 1 (a+b) ² = b +6² 2 (a-b)² = a²-2ab + b² 3 (a+b) (a-b) =a²-b² Scheitelpunkt form in Allgemeine Form/Parameterform f(x)=-3-(x-2)² +1 f(x)= -3.(x²-4x+4) +1 Blonomische Formel f(x)=-3x²+12x-12 +1 2 Ausmultiplizieren f(x)=-3x² +12x-11 3 Zusammenfassen Allgemeine Form/Parameter form in Scheitelpunktform g(x)=-3x² +30x-73 g(x)=-3. (x²-10x)-73 g(x)= -3. (x²-10x +5²-5²)-73 g(x)= -3.((x - 5)² -5²)-73 g(x)= mal -3.(x - 5) + 75 -73 g(x)= -3-(x-5)+2 a ausklammern 2 Quadratische Ergänzung 3 Bionomische Formel Ausmultiplizieren 5 Zusammenfaste I •Nallotellen q ↓ to Formen: Scheitelpunktform: f(x) = (x+d)²+e Normalform: f(x)= x² +px +q Scheitelpunktform: f(x)= a(x+d) ²³+e Allgemeine Form / Paramelor forms fGJ = ax²+bx+c Keine Lösung f(x)=(x-21²-4+3 =(x-2)²-1 Scheitelpunkt bei (211) eine Lösung Umformungen Zwei Lösungen von Scheitelpunktform in Normalform f(x)= (x+4)²-3 f(x)= x² +8x+16-3 f(x)= x² +8x +13 von Normalform in Scheitelpunktform f(x)=x²-4x+3 f(x)=x²-4x +2²-2² +3 f(x)= (x-21²-2² +3 r<o 1 Bionomische Formel anwenden 2 Zusammenfassen gleichartiger Terme 1 Ergänzung von 2 Bionomische Formel 3 Term vereinfachen r=0 r>o P/₂ und Abzug 4 Scheitelpunkt angeben · Veränderungen Verschiebung f(x)=x² +e nach oben (Hel) bzw. unten (-lel) F(x) = (x+d)² nach rechts (-1dl) bzw. links (+ Idl) YA Stauchung/Streckung f(x)= a.x² Scheitelpunkt Lhöchste tiefste Stelle Symmetrieachse ↳x Stelle des SP a>0 Öffnung nach oben aco Öffnung nach unten a<1 Stauchung a> 1 Streckung →x aco Spiegelung an der x-Achse und ggf. Streckung/Stauchung -Punktprobe f(x)=-3(x-5)² +2+ P(-0,51-80) -80=-3(-0,5-5)²+2 -80= -3.30,25 +2 -80-90175+2 -80-88,75 g(x)=-3x² +30x-73← P(21-25) -25=-3-2²+30-2-73 -25=-12+60-73 -25=-25 An welchen Stellen nimmt die Funktion einen bestimmten Wert an f(x)=(x-2)²-1.4 Wert (76) bei 7₁6=(x-2)²-1₁4 9 =(x-2)² 3= x-2 1+2 5=x einsetzen 1+1.4 √ -3 = x-2 1+2 -1 =...
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Alternativer Bildtext:
x => Bei-1 oder 5 -Textaugaben Fertige eine Skizze an. Notiere in der Skizze ggf. Schon wichtige Punkte 2 wofür stehen x&y in der Aufgabe 3 Mache dir an der Skizze klar, wie die Frage zu lösen ist 4 Aufgabe lösen 5 Antwortsatz formulieren → Einheiten beachten nullstellen einer quadratischen Funktion in der Scheitelpunkt form 3x²+24x+21=0 3.(x² +8x)+21=0 3(x² +8x +42-42) +21=0 3((x+4)² - 4² +21=0 3(x+4)² -48 +21=0 3(x+4)²-27=0 3(x+4)²=27 (x+4)² = 9 x+4=3 1-4 x=-1 | +27 1:3 √ oder x+4= -3 1-4 X=-7 Ablesen 8+ L={-7; -1} I I I 1 1 I 1 I I I 1 I Berechnung Nullstellen van f(x)= a (x-3)²-8 gesucht 0=2-(x-31²-8 1+8 8=2-(x-3)² 1:2 4 =(x-3)² は±√ 2-x-31+3 oder -2=x-31+3 5=x 1=x L={1,5} oder Nullstellen: x₁=1 und X2=5 Schnittpunkte mit x-Achse, N₁ (110) und N₂1510) Streckung/Stauchung Eigenschaften gestreckte Parabel →y-Koordinate jedes Punktes vom Graphen wird mit dem Faktor a multipliziert • X-Koordinate wird beibehalten →a ist der Streckfaktor För ao gilt: 1) Graph ist nach oben geöffnet, fällt im 2. Quadranten und steigt im 1. Quadranten 2) Ursprung 0 (010) ist als Scheitelpunkt der tiefste Punkt im Graphen 3) Bel a>l ist der Graph gestreckt und bei act gestaucht Für ako gilt: Graph ist nach unten geöffnet, fällt im 3. Quadranten und steigt im 4. Quadranten 2) Ursprung 0 (010) ist als Scheitelpunkt der höchste Punkt im Graphen 3) Bela<-1 ist der Graph gestreckt und bei a>-1 gestaucht 4) Bei a=-1 ist an derx-Achse eine gespiegelte Nolmalparabel Normalerweise wäre es 214 Jetzt 218 Was multipliziert mit 4 ist 8? 2 für f(x)=0 einsetzen 1e auf die andere Seite bringen 2 durch a teilen 3 Wurzel ziehen 5 d auf die andere Sete bringen Lösungsmenge oder Nullstelle angeben Spiegelung Parabel ist parallel zur x-Achse gespiegelt, wenn a<o A -bei der x- Achse bei 1 gucken oder S(-1.5 10.5) P (0,5/1,5) Pin f(x)= a (x+1,5)² +0.5 1,5= a (0,5+15)²+ 0,5 1,5 =a.2² +0,5 115= 9.4 +0.5 1-015 1 = 9.4 1:4 0125=a f(x)= 0.25(x+115)2 +0,5 25 Y -14 35 -3 -25 -2 -15 2 -05 15 ↑ 05 as 1 1,5 Scheitelpunkt- Lhöchste tiefste Stelle S(-dle) Symmetrieachse LX Stelle des SP Gleichung der Symmetrieachse= Scheitelpunkt form Lösungsmenge 2x²=41:2 x² =21+√ x₁ =√√2 x²= -√₂ L = {√₂₁ -√₂} 2x²=0 1:2 x² =01³√ x =0 L= {0} 2x² = -4 1:2 x² x = ± √=a L= {} = -2 15 -2x²=41:(-2) x² =21±5 x² = √₂ x²= -√√2₂ L = {√₂₁ -√₂} -2x²=0 1:1-2 x² =0 1 =√ x = 0 L = {0} -2x²=-41-(-2) 1+√ хеба *2=-ба L = {√a₁ -√₂} F geht nicht → L = { } Möglichkeiten: L={0}, L= {√₁₁ √²} oder 114 sonst: 112, dann 4:2:=2 => Stauchung mit 2 x ² =y