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28. Jan. 2026
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@study_lernzettel.
Die quadratische Funktion in Normalform und Scheitelpunktformwird ausführlich erklärt.... Mehr anzeigen
Diese Seite vertieft das Verständnis für quadratische Funktionen, indem sie sich auf Umformungen und Veränderungen konzentriert.
Highlight: Ein Schwerpunkt liegt auf der Umformung zwischen Scheitelpunktform und Normalform, was für viele Aufgaben zur quadratischen Funktion essentiell ist.
Die Seite demonstriert schrittweise:
Umformung von Scheitelpunktform in Normalform: f(x) = ² - 3 → f(x) = x² + 8x + 16 - 3 → f(x) = x² + 8x + 13
Umformung von Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 3 → f(x) = x² - 4x + 2² - 2² + 3 → f(x) = ² - 4 + 3 → f(x) = ² - 1
Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel und ein wichtiges Merkmal quadratischer Funktionen.
Die Seite erklärt auch Veränderungen der Parabel:
• Verschiebung: nach oben/unten oder rechts/links • Stauchung/Streckung: Einfluss des Faktors a • Öffnungsrichtung: abhängig vom Vorzeichen von a
Example: Bei f(x) = a·x² gilt:
- a > 0: Öffnung nach oben
- a < 0: Öffnung nach unten
- |a| < 1: Stauchung
- |a| > 1: Streckung
Die Seite behandelt auch praktische Anwendungen wie Punktproben und Textaufgaben. Sie gibt Tipps zur Lösung von Textaufgaben, einschließlich der Erstellung von Skizzen und der Identifizierung wichtiger Punkte.
Abschließend wird die Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform detailliert erklärt, was für Aufgaben zu Nullstellen quadratischer Funktionen nützlich ist.
Quote: "Fertige eine Skizze an. Notiere in der Skizze ggf. schon wichtige Punkte." - Ein wichtiger Tipp für das Lösen von Textaufgaben.
Die Seite führt in die Grundlagen quadratischer Funktionen ein, beginnend mit der Normalparabel f(x)=x².
Definition: Die Normalparabel ist die einfachste Form einer quadratischen Funktion und dient als Ausgangspunkt für komplexere Varianten.
Wichtige Eigenschaften der Normalparabel werden erläutert:
• Symmetrie zur y-Achse • Koordinatenursprung als tiefster Punkt (Scheitelpunkt) • Fallender Verlauf im 2. Quadranten, steigender im 1. Quadranten
Die Seite stellt verschiedene Formen quadratischer Funktionen vor:
• Scheitelpunktform: f(x) = a² + e • Normalform: f(x) = x² + px + q • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
Highlight: Die Umformung zwischen diesen Formen ist ein zentrales Thema, insbesondere die Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform und umgekehrt.
Binomische Formeln werden als wichtiges Werkzeug für diese Umformungen präsentiert:
Die Seite erklärt detailliert, wie man die Scheitelpunktform in die allgemeine Form umwandelt und umgekehrt, mit schrittweisen Anleitungen und Beispielen.
Example: Umformung von f(x) = -3² + 1 in die allgemeine Form:
- f(x) = -3 + 1
- f(x) = -3x² + 12x - 12 + 1
- f(x) = -3x² + 12x - 11
Abschließend werden die Nullstellen quadratischer Funktionen behandelt, einschließlich der möglichen Fälle (keine, eine oder zwei Lösungen) und ihrer grafischen Darstellung.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
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@study_lernzettel.
Die quadratische Funktion in Normalform und Scheitelpunktform wird ausführlich erklärt. Der Fokus liegt auf Umformungen, Eigenschaften und Berechnungen von Nullstellen. Wichtige Konzepte wie die Normalparabel, binomische Formeln und Verschiebungen werden detailliert erläutert. Praktische Anwendungen und Textaufgaben runden die Erklärungen ab.... Mehr anzeigen
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Umformung von Scheitelpunktform in Normalform: f(x) = ² - 3 → f(x) = x² + 8x + 16 - 3 → f(x) = x² + 8x + 13
Umformung von Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 3 → f(x) = x² - 4x + 2² - 2² + 3 → f(x) = ² - 4 + 3 → f(x) = ² - 1
Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel und ein wichtiges Merkmal quadratischer Funktionen.
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• Verschiebung: nach oben/unten oder rechts/links • Stauchung/Streckung: Einfluss des Faktors a • Öffnungsrichtung: abhängig vom Vorzeichen von a
Example: Bei f(x) = a·x² gilt:
- a > 0: Öffnung nach oben
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• Symmetrie zur y-Achse • Koordinatenursprung als tiefster Punkt (Scheitelpunkt) • Fallender Verlauf im 2. Quadranten, steigender im 1. Quadranten
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Example: Umformung von f(x) = -3² + 1 in die allgemeine Form:
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Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionsscharen, einschließlich der Untersuchung von Funktionen mit Parametern, der Bestimmung von Nulstellen und Extrempunkten sowie der Analyse von Ortskurven. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Methoden zur graphischen Darstellung von Funktionsscharen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung und Stochastik für das Fachabitur in Bayern. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Stammfunktionen, Regeln zur Bestimmung von Integralen, die Berechnung von Flächeninhalten sowie grundlegende Wahrscheinlichkeitskonzepte und deren Anwendungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: unbestimmte und bestimmte Integrale, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und mehr.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionsrekonstruktion, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und Steigungswinkeln. Diese Zusammenfassung bietet wertvolle Tipps zur Aufstellung von Funktionsgleichungen und deren Ableitungen, ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: Inflection Points, Curve Sketching, und Anwendungen der Differentiation.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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