Quadratische Funktionen

Alternativer Bildtext:

= x-2 1+2 -1 = x =>Bei-1 oder 5 -Textaugaben. Fertige eine Skizze an. Notiere in der Skizze ggf. Schon wichtige Punkte. 2 wofür stehen x&y in der Aufgabe 3 Mache dir an der Skizze klar, are die Frage zu lösen ist 4 Aufgabe lösen 5 Antwortsatz formulieren → Einheiten beachten ・nullstellen einer quadratischen Funktion in der Scheitelpunktform 3x²+24x +21=0 3.(x² +8x)+21=0 3(x² +8x +42-42) +21=0 3((x+4)²-4² +21=0 3(x+4)² -48 +21=0 3(x+4)²-27=0 3(x+4)²=27 (x+4)² = 9 x+4=3 1-4 x=-1 oder +27 1:3 1:√ Ablesen x+4= -3 1-4 X=-7 L={-7₁-1} I I I Normalerweise wäre es 214 Jetzt 218 I I I I 1 I 1 1 Berechnung Nullstellen van f(x)= 2. (x-3) ²-8 gesucht 0=2-(x-3)²-8 +8 8= 2-(x-3)² 4=(x-3)² 1:2 2=x-31+3 oder -2=x-31+3 5=x 1=x L = 1.53 oder ±√ Streckung/Stauchung. Eigenschaften gestreckte Parabel →y-Koordinate jedes Punktes vom Graphen wird mit dem Faktor a multipliziert →X-Koordinate wird beibehalten →a ist der Streckfaktor Nullstellen: x₁=1 und X2=5 Schnittpunkte mit x-Achse, N₁ (110) und N₂1510) För a70 gilt: 1) Graph ist nach oben geöffnet, fällt im 2. Quadranten und steigt im 1. Quadranten 2) Ursprung 0 (010) ist als Scheitelpunkt der tiefste Punkt im Graphen 3) Be a>1 ist der Graph gestreckt und bei ac gestaucht Für ako gilt: Graph ist nach unter geöffnet, fällt im 3. Quadranten und steigt im 4. Quadranken 2) Ursprung 0 (010) ist als Scheitelpunkt der höchste Punkt im Graphen 3) Bela<-1 ist der Graph gestreckt und bei 07-1 gestaucht 4) Bei a=-1 ist an der x-Achse eine gespiegelte Nalmalparabel Was multipliziert mit 4 ist 9? 2 1 für f(x)=0 einsetzen e auf die ander Seite bringen 2 durch a teilen 3 Wurzel ziehen 4 d auf die andere Sete bringen Lösungsmenge oder Nullstelle angeben -Spiegeling. Parabel ist parallel zur x-Achse gespiegelt, wenn a<o A -bei der x- Achse bei 1 gucken oder S(-1.5 0.5) P (0.511,5) Pin f(x)= a (x+1,5)² +0.5 1,5= a (0,5+15)²+ 0.5 1,5 = a. 2² +0.5 1.5 9.4 +0.5 1-0.5 1:4 1 = 9.4 0,25=a f(x)= 0.25(x+ 1,5)² +0,5 15 05 -4-35-3-25 -2 -15 -1 -05 as 1 16²² Scheitelpunkt- Lhöchste /tiefste Stelle S(-dle) -Symmetrieachee- ↳x Stelle des SP Gleichung der Symmetrieachse = Scheitelpunkt form ·Lösungsmenge oder 2x²=41:2 x² =21:5 x^-√2 x²= -√₂ L = {√a, √a} 2x² =0 1:2 x² =0 1 = √ x = 0 L= {0} 2x² = -4 1:2 x² = -2 1+√ x = ± √a L= {} -2x²=41:(-2) x² = 21+5 x^²=√2 x²= -√2 L = {√₂₁ -√₂} -2x²-01:1-2 x² =0 1=√ x =0 L = {0} -2x²=-41-(-2) x² = 21± √ x² = √2 x² = -√₂ L = {√₂, √a } √geht nicht → L = { } Möglichkeiten: L={0}, L= {√₁₁ √2} 114 sonst: 112, dann 4:2.-2 => Stauchung mit 2 x²=y