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Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

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•

13. Juni 2021

•

2 Seiten

Quadratische Funktionen: Scheitelpunktform Aufgaben und Nullstellen berechnen PDF

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:)

@study_lernzettel.

Die quadratische Funktion in Normalform und Scheitelpunktformwird ausführlich erklärt.... Mehr anzeigen

Normalparabel. QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eigenschaften → Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse → Der Koordinaten ursprung ist als Scheitelpunk

Umformungen und Veränderungen quadratischer Funktionen

Diese Seite vertieft das Verständnis für quadratische Funktionen, indem sie sich auf Umformungen und Veränderungen konzentriert.

Highlight: Ein Schwerpunkt liegt auf der Umformung zwischen Scheitelpunktform und Normalform, was für viele Aufgaben zur quadratischen Funktion essentiell ist.

Die Seite demonstriert schrittweise:

  1. Umformung von Scheitelpunktform in Normalform: fxx = x+4x+4² - 3 → fxx = x² + 8x + 16 - 3 → fxx = x² + 8x + 13
  2. Umformung von Normalform in Scheitelpunktform: fxx = x² - 4x + 3 → fxx = x² - 4x + 2² - 2² + 3 → fxx = x−2x-2² - 4 + 3 → fxx = x−2x-2² - 1

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel und ein wichtiges Merkmal quadratischer Funktionen.

Die Seite erklärt auch Veränderungen der Parabel:

• Verschiebung: nach oben/unten oder rechts/links • Stauchung/Streckung: Einfluss des Faktors a • Öffnungsrichtung: abhängig vom Vorzeichen von a

Example: Bei fxx = a·x² gilt:

  • a > 0: Öffnung nach oben
  • a < 0: Öffnung nach unten
  • |a| < 1: Stauchung
  • |a| > 1: Streckung

Die Seite behandelt auch praktische Anwendungen wie Punktproben und Textaufgaben. Sie gibt Tipps zur Lösung von Textaufgaben, einschließlich der Erstellung von Skizzen und der Identifizierung wichtiger Punkte.

Abschließend wird die Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform detailliert erklärt, was für Aufgaben zu Nullstellen quadratischer Funktionen nützlich ist.

Quote: "Fertige eine Skizze an. Notiere in der Skizze ggf. schon wichtige Punkte." - Ein wichtiger Tipp für das Lösen von Textaufgaben.

Normalparabel. QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eigenschaften → Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse → Der Koordinaten ursprung ist als Scheitelpunk

Grundlagen quadratischer Funktionen

Die Seite führt in die Grundlagen quadratischer Funktionen ein, beginnend mit der Normalparabel fxx=x².

Definition: Die Normalparabel ist die einfachste Form einer quadratischen Funktion und dient als Ausgangspunkt für komplexere Varianten.

Wichtige Eigenschaften der Normalparabel werden erläutert:

• Symmetrie zur y-Achse • Koordinatenursprung als tiefster Punkt ScheitelpunktScheitelpunkt • Fallender Verlauf im 2. Quadranten, steigender im 1. Quadranten

Die Seite stellt verschiedene Formen quadratischer Funktionen vor:

• Scheitelpunktform: fxx = ax+dx+d² + e • Normalform: fxx = x² + px + q • Allgemeine Form: fxx = ax² + bx + c

Highlight: Die Umformung zwischen diesen Formen ist ein zentrales Thema, insbesondere die Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform und umgekehrt.

Binomische Formeln werden als wichtiges Werkzeug für diese Umformungen präsentiert:

  1. a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  2. a−ba-b² = a² - 2ab + b²
  3. a+ba+ba−ba-b = a² - b²

Die Seite erklärt detailliert, wie man die Scheitelpunktform in die allgemeine Form umwandelt und umgekehrt, mit schrittweisen Anleitungen und Beispielen.

Example: Umformung von fxx = -3x−2x-2² + 1 in die allgemeine Form:

  1. fxx = -3x2−4x+4x² - 4x + 4 + 1
  2. fxx = -3x² + 12x - 12 + 1
  3. fxx = -3x² + 12x - 11

Abschließend werden die Nullstellen quadratischer Funktionen behandelt, einschließlich der möglichen Fälle keine,eineoderzweiLo¨sungenkeine, eine oder zwei Lösungen und ihrer grafischen Darstellung.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die quadratische Funktion in Normalform und Scheitelpunktform wird ausführlich erklärt. Der Fokus liegt auf Umformungen, Eigenschaften und Berechnungen von Nullstellen. Wichtige Konzepte wie die Normalparabel, binomische Formeln und Verschiebungen werden detailliert erläutert. Praktische Anwendungen und Textaufgaben runden die Erklärungen ab.... Mehr anzeigen

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Umformungen und Veränderungen quadratischer Funktionen

Diese Seite vertieft das Verständnis für quadratische Funktionen, indem sie sich auf Umformungen und Veränderungen konzentriert.

Highlight: Ein Schwerpunkt liegt auf der Umformung zwischen Scheitelpunktform und Normalform, was für viele Aufgaben zur quadratischen Funktion essentiell ist.

Die Seite demonstriert schrittweise:

  1. Umformung von Scheitelpunktform in Normalform: fxx = x+4x+4² - 3 → fxx = x² + 8x + 16 - 3 → fxx = x² + 8x + 13
  2. Umformung von Normalform in Scheitelpunktform: fxx = x² - 4x + 3 → fxx = x² - 4x + 2² - 2² + 3 → fxx = x−2x-2² - 4 + 3 → fxx = x−2x-2² - 1

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel und ein wichtiges Merkmal quadratischer Funktionen.

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• Verschiebung: nach oben/unten oder rechts/links • Stauchung/Streckung: Einfluss des Faktors a • Öffnungsrichtung: abhängig vom Vorzeichen von a

Example: Bei fxx = a·x² gilt:

  • a > 0: Öffnung nach oben
  • a < 0: Öffnung nach unten
  • |a| < 1: Stauchung
  • |a| > 1: Streckung

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Abschließend wird die Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform detailliert erklärt, was für Aufgaben zu Nullstellen quadratischer Funktionen nützlich ist.

Quote: "Fertige eine Skizze an. Notiere in der Skizze ggf. schon wichtige Punkte." - Ein wichtiger Tipp für das Lösen von Textaufgaben.

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Grundlagen quadratischer Funktionen

Die Seite führt in die Grundlagen quadratischer Funktionen ein, beginnend mit der Normalparabel fxx=x².

Definition: Die Normalparabel ist die einfachste Form einer quadratischen Funktion und dient als Ausgangspunkt für komplexere Varianten.

Wichtige Eigenschaften der Normalparabel werden erläutert:

• Symmetrie zur y-Achse • Koordinatenursprung als tiefster Punkt ScheitelpunktScheitelpunkt • Fallender Verlauf im 2. Quadranten, steigender im 1. Quadranten

Die Seite stellt verschiedene Formen quadratischer Funktionen vor:

• Scheitelpunktform: fxx = ax+dx+d² + e • Normalform: fxx = x² + px + q • Allgemeine Form: fxx = ax² + bx + c

Highlight: Die Umformung zwischen diesen Formen ist ein zentrales Thema, insbesondere die Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform und umgekehrt.

Binomische Formeln werden als wichtiges Werkzeug für diese Umformungen präsentiert:

  1. a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  2. a−ba-b² = a² - 2ab + b²
  3. a+ba+ba−ba-b = a² - b²

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Example: Umformung von fxx = -3x−2x-2² + 1 in die allgemeine Form:

  1. fxx = -3x2−4x+4x² - 4x + 4 + 1
  2. fxx = -3x² + 12x - 12 + 1
  3. fxx = -3x² + 12x - 11

Abschließend werden die Nullstellen quadratischer Funktionen behandelt, einschließlich der möglichen Fälle keine,eineoderzweiLo¨sungenkeine, eine oder zwei Lösungen und ihrer grafischen Darstellung.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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