Umformungen und Veränderungen quadratischer Funktionen

Diese Seite vertieft das Verständnis für quadratische Funktionen, indem sie sich auf Umformungen und Veränderungen konzentriert.

Highlight: Ein Schwerpunkt liegt auf der Umformung zwischen Scheitelpunktform und Normalform, was für viele Aufgaben zur quadratischen Funktion essentiell ist.

Die Seite demonstriert schrittweise:

1. Umformung von Scheitelpunktform in Normalform: f(x) = (x+4)² - 3 → f(x) = x² + 8x + 16 - 3 → f(x) = x² + 8x + 13

2. Umformung von Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 3 → f(x) = x² - 4x + 2² - 2² + 3 → f(x) = (x-2)² - 4 + 3 → f(x) = (x-2)² - 1

Vocabulary: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel und ein wichtiges Merkmal quadratischer Funktionen.

Die Seite erklärt auch Veränderungen der Parabel:

• Verschiebung: nach oben/unten oder rechts/links • Stauchung/Streckung: Einfluss des Faktors a • Öffnungsrichtung: abhängig vom Vorzeichen von a

Example: Bei f(x) = a·x² gilt:

• a > 0: Öffnung nach oben
• a < 0: Öffnung nach unten
• |a| < 1: Stauchung
• |a| > 1: Streckung

Die Seite behandelt auch praktische Anwendungen wie Punktproben und Textaufgaben. Sie gibt Tipps zur Lösung von Textaufgaben, einschließlich der Erstellung von Skizzen und der Identifizierung wichtiger Punkte.

Abschließend wird die Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform detailliert erklärt, was für Aufgaben zu Nullstellen quadratischer Funktionen nützlich ist.

Quote: "Fertige eine Skizze an. Notiere in der Skizze ggf. schon wichtige Punkte." - Ein wichtiger Tipp für das Lösen von Textaufgaben.