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Mathe
8. Dez. 2025
473
6 Seiten
Lisa Behmann @lisabehmann_93f505
Exponentialfunktionen und Wachstumsprozesse sind zentrale Themen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung von Parametern, Graphenanalyse und... Mehr anzeigen
Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse verschiedener Wachstumsprozesse anhand einer Tabelle. Die Schüler sollen die Tabelle vervollständigen, die Art des Wachstums begründen und Funktionsgleichungen aufstellen.
Example Für die Füllhöhe einer Vase wird ein lineares Wachstum beobachtet, während die Verbreitung eines Gerüchts exponentielles Wachstum zeigt.
Die Aufgabe fördert das Verständnis für unterschiedliche Wachstumsarten und deren mathematische Darstellung.
Vocabulary Lineares Wachstum zeichnet sich durch konstante Zunahme aus, während exponentielles Wachstum durch einen konstanten Wachstumsfaktor charakterisiert ist.
Durch das Aufstellen von Funktionsgleichungen wird die Verbindung zwischen tabellarischen Daten und mathematischen Modellen hergestellt.
Diese Aufgabe behandelt das Wachstum einer Algenpflanze als praktisches Beispiel für exponentielles Wachstum. Die Schüler sollen verschiedene Aspekte des Wachstums analysieren und berechnen.
Example Eine Algenpflanze verdreifacht ihre Höhe wöchentlich, beginnend bei 5 cm.
Die Aufgabe umfasst das Zeichnen des Graphen, das Erstellen einer Funktionsgleichung und die Berechnung der Pflanzenhöhe zu bestimmten Zeitpunkten.
Highlight Die Berechnung des täglichen Wachstumsfaktors vertieft das Verständnis für exponentielles Wachstum.
Zusätzlich wird ein Szenario mit reduziertem Algenwachstum durch eine Chemikalie präsentiert, was die Anwendung von Exponentialfunktionen in realen Situationen demonstriert.
Diese Seite enthält Lösungsansätze und Berechnungen für die vorherigen Aufgaben. Sie zeigt detaillierte Schritte zur Bestimmung von Funktionsparametern und zur Berechnung von Wachstumsfaktoren.
Example Für die Exponentialfunktion f(x) = a · b^x wird a = 2 und b = 3 berechnet, was zur Funktionsgleichung f(x) = 2 · 3^x führt.
Die Lösungen demonstrieren verschiedene mathematische Techniken, einschließlich der Anwendung von Potenzgesetzen und der Umformung von Gleichungen.
Highlight Die Berechnung des täglichen Wachstumsfaktors für Algen erfolgt durch die Wurzel des wöchentlichen Faktors ³√3 ≈ 1,44225.
Diese detaillierten Lösungen helfen den Schülern, die Konzepte besser zu verstehen und ihre Problemlösungsfähigkeiten zu verbessern.
Auf dieser Seite werden weitere Berechnungen und Analysen zu den vorherigen Aufgaben durchgeführt. Es werden insbesondere die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und deren Graphen untersucht.
Highlight Die Verschiebung eines Graphen nach links verändert den y-Achsenabschnitt, während der Wachstumsfaktor unverändert bleibt.
Die Schüler lernen, wie sich Veränderungen in der Funktionsgleichung auf den Graphen auswirken und wie man diese Veränderungen interpretiert.
Vocabulary Der y-Achsenabschnitt einer Exponentialfunktion gibt den Wert an, bei dem der Graph die y-Achse schneidet.
Zusätzlich werden Berechnungen zum Algenwachstum fortgeführt, einschließlich der Bestimmung der Zeit, bis der Algenteppich eine bestimmte Größe erreicht.
Die letzte Seite enthält abschließende Berechnungen und eine Zusammenfassung der behandelten Konzepte. Es werden verschiedene Arten von Wachstum nochmals gegenübergestellt und ihre charakteristischen Merkmale hervorgehoben.
Definition Lineares Wachstum zeichnet sich durch eine konstante Zunahme aus, während exponentielles Wachstum durch einen konstanten Multiplikator charakterisiert ist.
Die Schüler üben das Aufstellen von Funktionsgleichungen für verschiedene Wachstumsszenarien und vertiefen ihr Verständnis für die Anwendung von Exponentialfunktionen in realen Situationen.
Example Für das Volumen einer Hefekultur wird die Funktionsgleichung f(x) = 3 · 2^x aufgestellt, was ein exponentielles Wachstum beschreibt.
Abschließend wird die Bedeutung des Wachstumsfaktors in verschiedenen Kontexten betont und wie er zur Modellierung und Vorhersage von Wachstumsprozessen verwendet werden kann.
In dieser Aufgabe geht es um die Bestimmung der Parameter a und b einer Exponentialfunktion f(x) = a · b^x anhand gegebener Punkte. Die Schüler sollen nicht nur die Funktionsgleichung aufstellen, sondern auch die Fachbegriffe für die Parameter nennen.
Definition Der Parameter a in einer Exponentialfunktion f(x) = a · b^x repräsentiert den y-Achsenabschnitt, während b den Wachstumsfaktor darstellt.
Die Aufgabe beinhaltet auch einen Vergleich zweier Exponentialfunktionen, bei dem die Schüler die Transformation der Graphen analysieren sollen.
Highlight Die Transformation von Exponentialfunktionen kann durch Streckung in Richtung der y-Achse oder durch Verschiebung erfolgen.
Zusätzlich wird die Äquivalenz zweier scheinbar unterschiedlicher Funktionsgleichungen untersucht, was das Verständnis für die Eigenschaften von Exponentialfunktionen vertieft.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Detaillierte Analyse und Kurvendiskussion von e-Funktionen mit Beispielen zu Ableitungen, Nullstellen, Wendepunkten und Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit den Eigenschaften und Anwendungen der Exponentialfunktion beschäftigen.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Analysis, einschließlich Exponentialfunktionen, Ableitungen, Kettenregel, Produktregel und die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecke die wichtigsten Konzepte zu Exponentialfunktionen, Integralen und Logarithmen in dieser Q1 Mathematik Klausur. Analysiere Wachstums- und Zerfallsfaktoren, berechne Integrale und verstehe die Bedeutung von Ableitungen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen. (14 Punkte)
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen. Diese Zusammenfassung behandelt auch logarithmische Funktionen, Umkehrfunktionen und das Grenzverhalten. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des exponentiellen Wachstums und der Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und graphische Darstellungen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielles Wachstum vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich der Aufstellung von Funktionsgleichungen, der Rolle der Eulerschen Zahl, Ableitungsregeln und der Anwendung von Logarithmen. Er bietet auch Einblicke in verschiedene Wachstumsarten und die Erstellung von Funktionen aus Tabellen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis für exponentielles Wachstum und logarithmische Beziehungen entwickeln möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Lisa Behmann
@lisabehmann_93f505
Exponentialfunktionen und Wachstumsprozesse sind zentrale Themen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung von Parametern, Graphenanalyse und praktische Anwendungen.
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Example: Für die Füllhöhe einer Vase wird ein lineares Wachstum beobachtet, während die Verbreitung eines Gerüchts exponentielles Wachstum zeigt.
Die Aufgabe fördert das Verständnis für unterschiedliche Wachstumsarten und deren mathematische Darstellung.
Vocabulary: Lineares Wachstum zeichnet sich durch konstante Zunahme aus, während exponentielles Wachstum durch einen konstanten Wachstumsfaktor charakterisiert ist.
Durch das Aufstellen von Funktionsgleichungen wird die Verbindung zwischen tabellarischen Daten und mathematischen Modellen hergestellt.
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Example: Eine Algenpflanze verdreifacht ihre Höhe wöchentlich, beginnend bei 5 cm.
Die Aufgabe umfasst das Zeichnen des Graphen, das Erstellen einer Funktionsgleichung und die Berechnung der Pflanzenhöhe zu bestimmten Zeitpunkten.
Highlight: Die Berechnung des täglichen Wachstumsfaktors vertieft das Verständnis für exponentielles Wachstum.
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Example: Für die Exponentialfunktion f(x) = a · b^x wird a = 2 und b = 3 berechnet, was zur Funktionsgleichung f(x) = 2 · 3^x führt.
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Highlight: Die Berechnung des täglichen Wachstumsfaktors für Algen erfolgt durch die Wurzel des wöchentlichen Faktors: ³√3 ≈ 1,44225.
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Definition: Lineares Wachstum zeichnet sich durch eine konstante Zunahme aus, während exponentielles Wachstum durch einen konstanten Multiplikator charakterisiert ist.
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Example: Für das Volumen einer Hefekultur wird die Funktionsgleichung f(x) = 3 · 2^x aufgestellt, was ein exponentielles Wachstum beschreibt.
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Definition: Der Parameter a in einer Exponentialfunktion f(x) = a · b^x repräsentiert den y-Achsenabschnitt, während b den Wachstumsfaktor darstellt.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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