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Funktionen und analysis

Exponentialfunktion

E funktion

Quadratische Funktionen Brüche kürzen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Lisa Behmann

@lisabehmann_93f505

282 Follower

Exponentialfunktionen und Wachstumsprozesse sind zentrale Themen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung von Parametern, Graphenanalyse und praktische Anwendungen.

Exponentialfunktionen werden durch Parameter a und b definiert, die den y-Achsenabschnitt und Wachstumsfaktor repräsentieren.
Graphen exponentieller Funktionen können durch Streckung oder Verschiebung transformiert werden.
Verschiedene Wachstumsarten wie lineares und exponentielles Wachstum werden anhand von Beispielen erläutert.
Praktische Anwendungen umfassen Algenwachstum und die Verbreitung von Gerüchten.

9.2.2021

427

Hilfsmittel: Seite 1: keine; Seite 2: GTR
Aufgabe 1:
a) Der Graph der Exponentialfunktion mit f(x)=a-b* geht durch die Punkte P und Q. Besti

Analyse verschiedener Wachstumsprozesse

Diese Seite konzentriert sich auf die Analyse verschiedener Wachstumsprozesse anhand einer Tabelle. Die Schüler sollen die Tabelle vervollständigen, die Art des Wachstums begründen und Funktionsgleichungen aufstellen.

Example: Für die Füllhöhe einer Vase wird ein lineares Wachstum beobachtet, während die Verbreitung eines Gerüchts exponentielles Wachstum zeigt.

Die Aufgabe fördert das Verständnis für unterschiedliche Wachstumsarten und deren mathematische Darstellung.

Vocabulary: Lineares Wachstum zeichnet sich durch konstante Zunahme aus, während exponentielles Wachstum durch einen konstanten Wachstumsfaktor charakterisiert ist.

Durch das Aufstellen von Funktionsgleichungen wird die Verbindung zwischen tabellarischen Daten und mathematischen Modellen hergestellt.

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Algenwachstum als praktisches Beispiel

Diese Aufgabe behandelt das Wachstum einer Algenpflanze als praktisches Beispiel für exponentielles Wachstum. Die Schüler sollen verschiedene Aspekte des Wachstums analysieren und berechnen.

Example: Eine Algenpflanze verdreifacht ihre Höhe wöchentlich, beginnend bei 5 cm.

Die Aufgabe umfasst das Zeichnen des Graphen, das Erstellen einer Funktionsgleichung und die Berechnung der Pflanzenhöhe zu bestimmten Zeitpunkten.

Highlight: Die Berechnung des täglichen Wachstumsfaktors vertieft das Verständnis für exponentielles Wachstum.

Zusätzlich wird ein Szenario mit reduziertem Algenwachstum durch eine Chemikalie präsentiert, was die Anwendung von Exponentialfunktionen in realen Situationen demonstriert.

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Lösungsansätze und Berechnungen

Diese Seite enthält Lösungsansätze und Berechnungen für die vorherigen Aufgaben. Sie zeigt detaillierte Schritte zur Bestimmung von Funktionsparametern und zur Berechnung von Wachstumsfaktoren.

Example: Für die Exponentialfunktion f(x) = a · b^x wird a = 2 und b = 3 berechnet, was zur Funktionsgleichung f(x) = 2 · 3^x führt.

Die Lösungen demonstrieren verschiedene mathematische Techniken, einschließlich der Anwendung von Potenzgesetzen und der Umformung von Gleichungen.

Highlight: Die Berechnung des täglichen Wachstumsfaktors für Algen erfolgt durch die Wurzel des wöchentlichen Faktors: ³√3 ≈ 1,44225.

Diese detaillierten Lösungen helfen den Schülern, die Konzepte besser zu verstehen und ihre Problemlösungsfähigkeiten zu verbessern.

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Weitere Berechnungen und Graphenanalyse

Auf dieser Seite werden weitere Berechnungen und Analysen zu den vorherigen Aufgaben durchgeführt. Es werden insbesondere die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und deren Graphen untersucht.

Highlight: Die Verschiebung eines Graphen nach links verändert den y-Achsenabschnitt, während der Wachstumsfaktor unverändert bleibt.

Die Schüler lernen, wie sich Veränderungen in der Funktionsgleichung auf den Graphen auswirken und wie man diese Veränderungen interpretiert.

Vocabulary: Der y-Achsenabschnitt einer Exponentialfunktion gibt den Wert an, bei dem der Graph die y-Achse schneidet.

Zusätzlich werden Berechnungen zum Algenwachstum fortgeführt, einschließlich der Bestimmung der Zeit, bis der Algenteppich eine bestimmte Größe erreicht.

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Abschließende Berechnungen und Zusammenfassung

Die letzte Seite enthält abschließende Berechnungen und eine Zusammenfassung der behandelten Konzepte. Es werden verschiedene Arten von Wachstum nochmals gegenübergestellt und ihre charakteristischen Merkmale hervorgehoben.

Definition: Lineares Wachstum zeichnet sich durch eine konstante Zunahme aus, während exponentielles Wachstum durch einen konstanten Multiplikator charakterisiert ist.

Die Schüler üben das Aufstellen von Funktionsgleichungen für verschiedene Wachstumsszenarien und vertiefen ihr Verständnis für die Anwendung von Exponentialfunktionen in realen Situationen.

Example: Für das Volumen einer Hefekultur wird die Funktionsgleichung f(x) = 3 · 2^x aufgestellt, was ein exponentielles Wachstum beschreibt.

Abschließend wird die Bedeutung des Wachstumsfaktors in verschiedenen Kontexten betont und wie er zur Modellierung und Vorhersage von Wachstumsprozessen verwendet werden kann.

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Exponentialfunktionen und ihre Parameter

In dieser Aufgabe geht es um die Bestimmung der Parameter a und b einer Exponentialfunktion f(x) = a · b^x anhand gegebener Punkte. Die Schüler sollen nicht nur die Funktionsgleichung aufstellen, sondern auch die Fachbegriffe für die Parameter nennen.

Definition: Der Parameter a in einer Exponentialfunktion f(x) = a · b^x repräsentiert den y-Achsenabschnitt, während b den Wachstumsfaktor darstellt.

Die Aufgabe beinhaltet auch einen Vergleich zweier Exponentialfunktionen, bei dem die Schüler die Transformation der Graphen analysieren sollen.

Highlight: Die Transformation von Exponentialfunktionen kann durch Streckung in Richtung der y-Achse oder durch Verschiebung erfolgen.

Zusätzlich wird die Äquivalenz zweier scheinbar unterschiedlicher Funktionsgleichungen untersucht, was das Verständnis für die Eigenschaften von Exponentialfunktionen vertieft.

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Exponentialfunktionen und ihre Parameter

Definition: Der Parameter a in einer Exponentialfunktion f(x) = a · b^x repräsentiert den y-Achsenabschnitt, während b den Wachstumsfaktor darstellt.

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