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1
Darina Timanovskij
12.12.2025
Mathe
Quadratische Funktionen,Potenzfunktionen, Null Stellen berechnen durch Substitution, Ableitungsregeln,
2.776
•
12. Dez. 2025
•
Darina Timanovskij
@darinatimanovskij_zhzb
Quadratische Funktionen und Potenzfunktionen sind super wichtig für eure Klausuren... Mehr anzeigen
Parabeln zu verschieben ist wie ein Videospiel - du bewegst sie einfach mit den richtigen "Cheat-Codes" in der Gleichung! Horizontale Verschiebung funktioniert über die Klammer: schiebt nach rechts, nach links.
Vertikale Verschiebung ist noch einfacher: geht 3 nach oben, geht 5 nach unten. Der Trick ist, dass bei horizontaler Verschiebung das Vorzeichen umgekehrt wird!
Bei Streckung und Stauchung bestimmt der Faktor vor alles: Ist , wird die Parabel gestreckt (schmaler). Ist , wird sie gestaucht (breiter). Mit dem Taschenrechner könnt ihr zwischen den drei Darstellungsformen hin- und herwechseln.
Merktipp: Bei denkst du "minus 3", aber die Parabel geht nach rechts zu !
Es gibt drei Hauptwege, um Nullstellen zu finden, und jeder hat seinen perfekten Einsatzbereich! Wurzelziehen funktioniert bei einfachen Formen wie - einfach die Wurzel ziehen und an denken.
Die pq-Formel ist euer Allzweck-Tool: . Klingt kompliziert, aber mit ein bisschen Übung läuft das automatisch ab.
Ausklammern ist der Geheimtipp, wenn das absolute Glied fehlt also bei $x^2 + 3x = 0$. Einfach ausklammern: . Dann gilt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens ein Faktor null sein!
Praxis-Tipp: Schaut zuerst, welcher Typ vorliegt - das spart Zeit in der Klausur!
Symmetrie checken ist wie ein Schnelltest für Funktionen! Achsensymmetrie zur y-Achse haben Funktionen mit nur geraden Exponenten: . Punktsymmetrie zum Ursprung haben die mit nur ungeraden Exponenten: .
Das Randverhalten hängt nur vom höchsten Term ab - der Rest ist quasi egal! Bei geradem höchstem Exponent gehen beide Enden der Funktion in dieselbe Richtung. Bei ungeradem gehen sie in entgegengesetzte Richtungen.
Der Vorfaktor entscheidet, ob's nach oben oder unten geht: positiv bedeutet rechts nach oben, negativ bedeutet rechts nach unten. Mit der Limes-Schreibweise könnt ihr das mathematisch korrekt ausdrücken.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = "gerade" Symmetrie zur y-Achse, ungerade = Punkt-Symmetrie!
Monotonieverhalten bedeutet einfach: Wo steigt die Funktion, wo fällt sie? Mit dem Taschenrechner findet ihr schnell die Hoch- und Tiefpunkte. Zwischen diesen Extrempunkten wechselt das Verhalten: steigend wird fallend und umgekehrt.
Das Krümmungsverhalten zeigt euch, ob der Graph wie eine Schüssel (Rechtskrümmung) oder wie ein Berg (Linkskrümmung) geformt ist. Wendepunkte markieren den Wechsel zwischen beiden Krümmungsarten.
Substitution bei Nullstellen ist ein cleverer Trick: Bei setzt ihr und löst die viel einfachere Gleichung . Am Ende müsst ihr nur rücksubstituieren und Wurzel ziehen.
Pro-Tipp: Substituiert immer den kleinsten Exponenten - das macht die Rechnung am einfachsten!
Ableiten ist wie ein Rezept - einmal verstanden, läuft's automatisch! Die Potenzregel ist der Grundbaustein: . Der Exponent wird zum Faktor, dann wird der Exponent um 1 verringert.
Die Faktorregel und Summenregel machen's praktisch: Konstante Faktoren bleiben stehen, Plus und Minus bleiben Plus und Minus. Bei wird's zu .
Grafisches Ableiten ist super für's Verständnis: Extrempunkte der ursprünglichen Funktion werden zu Nullstellen der Ableitung. Steile Anstiege werden zu hohen y-Werten, flache Stellen zu niedrigen.
Merkregel: Konstanten "verschwinden" beim Ableiten - aus wird !
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Darina Timanovskij
@darinatimanovskij_zhzb
Quadratische Funktionen und Potenzfunktionen sind super wichtig für eure Klausuren - und ehrlich gesagt auch ziemlich cool, wenn man erstmal den Dreh raus hat! Hier lernt ihr alles über Parabeln, wie man sie verschiebt und streckt, und wie man knifflige... Mehr anzeigen
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Parabeln zu verschieben ist wie ein Videospiel - du bewegst sie einfach mit den richtigen "Cheat-Codes" in der Gleichung! Horizontale Verschiebung funktioniert über die Klammer: schiebt nach rechts, nach links.
Vertikale Verschiebung ist noch einfacher: geht 3 nach oben, geht 5 nach unten. Der Trick ist, dass bei horizontaler Verschiebung das Vorzeichen umgekehrt wird!
Bei Streckung und Stauchung bestimmt der Faktor vor alles: Ist , wird die Parabel gestreckt (schmaler). Ist , wird sie gestaucht (breiter). Mit dem Taschenrechner könnt ihr zwischen den drei Darstellungsformen hin- und herwechseln.
Merktipp: Bei denkst du "minus 3", aber die Parabel geht nach rechts zu !
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Ausklammern ist der Geheimtipp, wenn das absolute Glied fehlt also bei $x^2 + 3x = 0$. Einfach ausklammern: . Dann gilt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens ein Faktor null sein!
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Symmetrie checken ist wie ein Schnelltest für Funktionen! Achsensymmetrie zur y-Achse haben Funktionen mit nur geraden Exponenten: . Punktsymmetrie zum Ursprung haben die mit nur ungeraden Exponenten: .
Das Randverhalten hängt nur vom höchsten Term ab - der Rest ist quasi egal! Bei geradem höchstem Exponent gehen beide Enden der Funktion in dieselbe Richtung. Bei ungeradem gehen sie in entgegengesetzte Richtungen.
Der Vorfaktor entscheidet, ob's nach oben oder unten geht: positiv bedeutet rechts nach oben, negativ bedeutet rechts nach unten. Mit der Limes-Schreibweise könnt ihr das mathematisch korrekt ausdrücken.
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Monotonieverhalten bedeutet einfach: Wo steigt die Funktion, wo fällt sie? Mit dem Taschenrechner findet ihr schnell die Hoch- und Tiefpunkte. Zwischen diesen Extrempunkten wechselt das Verhalten: steigend wird fallend und umgekehrt.
Das Krümmungsverhalten zeigt euch, ob der Graph wie eine Schüssel (Rechtskrümmung) oder wie ein Berg (Linkskrümmung) geformt ist. Wendepunkte markieren den Wechsel zwischen beiden Krümmungsarten.
Substitution bei Nullstellen ist ein cleverer Trick: Bei setzt ihr und löst die viel einfachere Gleichung . Am Ende müsst ihr nur rücksubstituieren und Wurzel ziehen.
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Ableiten ist wie ein Rezept - einmal verstanden, läuft's automatisch! Die Potenzregel ist der Grundbaustein: . Der Exponent wird zum Faktor, dann wird der Exponent um 1 verringert.
Die Faktorregel und Summenregel machen's praktisch: Konstante Faktoren bleiben stehen, Plus und Minus bleiben Plus und Minus. Bei wird's zu .
Grafisches Ableiten ist super für's Verständnis: Extrempunkte der ursprünglichen Funktion werden zu Nullstellen der Ableitung. Steile Anstiege werden zu hohen y-Werten, flache Stellen zu niedrigen.
Merkregel: Konstanten "verschwinden" beim Ableiten - aus wird !
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheDiese umfassende Klausurvorbereitung für die 9. Klasse behandelt quadratische Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, der Anwendung der Mitternachtsformel und der grafischen Darstellung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Polynomfunktionen vertiefen möchten.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich Potenz-, ganzrationaler, trigonometrischer und exponentieller Funktionen. Sie bietet Einblicke in Definitionsmengen, Symmetrie, Nullstellen und Extrempunkte, die für das Verständnis der Mathematik am Ende der 10. Klasse entscheidend sind.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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