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3.509
•
7. Dez. 2025
•
Leonie
@leonie_cmjd
Quadratische Gleichungen sind ein super wichtiges Thema in der 9.... Mehr anzeigen
Quadratische Gleichungen begegnen dir in zwei Hauptformen: der allgemeinen Form und der Normalform . Um von der allgemeinen zur Normalform zu kommen, teilst du einfach durch .
Die p-q-Formel ist dein bestes Werkzeug: . Klingt kompliziert? Ist es nicht! Du setzt einfach die Werte von und ein und rechnest.
Bei Sonderfällen wird's noch einfacher: Wenn ist, dann . Wenn ist, bekommst du die Lösungen .
Tipp: Die Linearfaktordarstellung gibt dir die Lösungen sofort - einer der Faktoren muss null sein!
Die Diskriminante verrät dir schon vor dem Rechnen, wie viele Lösungen du bekommst. Das ist mega praktisch für Klassenarbeiten!
Ist die Diskriminante negativ? Keine Lösung. Ist sie positiv? Genau zwei Lösungen. Ist sie null? Genau eine Lösung. So einfach!
Der Satz von Vieta ist dein Geheimtipp: und . Damit kannst du rückwärts arbeiten - von den Lösungen zur Gleichung.
Praxis-Tipp: Wenn du weißt, dass eine Gleichung genau eine Lösung haben soll, setzt du einfach die Diskriminante gleich null!
Bruchgleichungen sehen scary aus, weil die Variable im Nenner steht. Aber keine Panik - du multiplizierst einfach alles mit dem Hauptnenner und schon hast du eine normale Gleichung!
Wichtig: Checke immer den Definitionsbereich! Werte, die den Nenner null machen, sind tabu. Das vergessen viele in der Klassenarbeit.
Der Trick ist: Hauptnenner finden, beide Seiten damit multiplizieren, normale Gleichung lösen, Probe machen. Fertig!
Achtung: Auch wenn du eine Lösung findest, kann sie ungültig sein, wenn sie den Nenner null macht!
Kubische Gleichungen der Form löst du durch geschicktes Ausklammern von . Dadurch bekommst du mal eine quadratische Gleichung.
Da ein Produkt nur null ist, wenn einer der Faktoren null ist, hast du automatisch als erste Lösung. Die anderen findest du durch Lösen der quadratischen Gleichung.
Das Ausklammern funktioniert immer, wenn kein konstanter Term (ohne $x$) da steht. Einfach vor die Klammer ziehen!
Merksatz: Bei kubischen Gleichungen ohne konstanten Term ist immer eine Lösung!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Leonie
@leonie_cmjd
Quadratische Gleichungen sind ein super wichtiges Thema in der 9. Klasse - und ehrlich gesagt viel einfacher als sie aussehen! Du lernst hier verschiedene Arten von Gleichungen kennen und bekommst klare Strategien, um sie zu lösen.
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Quadratische Gleichungen begegnen dir in zwei Hauptformen: der allgemeinen Form und der Normalform . Um von der allgemeinen zur Normalform zu kommen, teilst du einfach durch .
Die p-q-Formel ist dein bestes Werkzeug: . Klingt kompliziert? Ist es nicht! Du setzt einfach die Werte von und ein und rechnest.
Bei Sonderfällen wird's noch einfacher: Wenn ist, dann . Wenn ist, bekommst du die Lösungen .
Tipp: Die Linearfaktordarstellung gibt dir die Lösungen sofort - einer der Faktoren muss null sein!
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Die Diskriminante verrät dir schon vor dem Rechnen, wie viele Lösungen du bekommst. Das ist mega praktisch für Klassenarbeiten!
Ist die Diskriminante negativ? Keine Lösung. Ist sie positiv? Genau zwei Lösungen. Ist sie null? Genau eine Lösung. So einfach!
Der Satz von Vieta ist dein Geheimtipp: und . Damit kannst du rückwärts arbeiten - von den Lösungen zur Gleichung.
Praxis-Tipp: Wenn du weißt, dass eine Gleichung genau eine Lösung haben soll, setzt du einfach die Diskriminante gleich null!
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Bruchgleichungen sehen scary aus, weil die Variable im Nenner steht. Aber keine Panik - du multiplizierst einfach alles mit dem Hauptnenner und schon hast du eine normale Gleichung!
Wichtig: Checke immer den Definitionsbereich! Werte, die den Nenner null machen, sind tabu. Das vergessen viele in der Klassenarbeit.
Der Trick ist: Hauptnenner finden, beide Seiten damit multiplizieren, normale Gleichung lösen, Probe machen. Fertig!
Achtung: Auch wenn du eine Lösung findest, kann sie ungültig sein, wenn sie den Nenner null macht!
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Kubische Gleichungen der Form löst du durch geschicktes Ausklammern von . Dadurch bekommst du mal eine quadratische Gleichung.
Da ein Produkt nur null ist, wenn einer der Faktoren null ist, hast du automatisch als erste Lösung. Die anderen findest du durch Lösen der quadratischen Gleichung.
Das Ausklammern funktioniert immer, wenn kein konstanter Term (ohne $x$) da steht. Einfach vor die Klammer ziehen!
Merksatz: Bei kubischen Gleichungen ohne konstanten Term ist immer eine Lösung!
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Entdecken Sie die wesentlichen mathematischen Konzepte für die Eingangsklassen des Technischen Gymnasiums. Dieser umfassende Überblick umfasst Themen wie Brüche, Potenzen, Gleichungen, und die Anwendung der Mitternachtsformel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen, einschließlich der quadratischen Ergänzung, der Pq-Formel und grafischen Lösungsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele für reinquadratische und gemischtquadratische Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit quadratischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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