Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
23.11.2022
7333
993
Teilen
Speichern
Herunterladen
N= natürliche Zahlen (→nur ganze, positive Zahlen) 0; 1; 2; 3;.... Z= ganze Zahlen (→ alle ganzen ...;-2;-1; 0; 1; 2;.... RATIONALE ZAHLEN Qrationale Zahlen (→ alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen) -; -0,3; 7; 9;.... -4 Qt= *= positive Zahlen (→ alle positiven Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen). RATIONALE ZAHLEN AUF DEM ZAHLENSTRAHL -3 Zahlen) -1 0 101=0 || = 4 →in diese Richtung werden die Zahlen immer größer. ← in diese Richtung werden die Zahlen immer kleiner. • links von der 0 sind die negativen Zahlen - es ist, als würde man einen Spiegel auf der 0 im 90° Winkel hinhalten, nur das jetzt vor jeder Zahl im Spiegel ein steht. - GEGENZAHL Wenn man das Vorzeichen einer Zahl ändert, erhält man ihre Gegenzahl Bsp.: Die Gegenzahl von 0 ist 0 Die Gegenzahl von -3 ist 3 Die Gegenzahl von 3 ist -3 Die Geğenzahl von ist - BETRAG Der Abstand einer Zahl zu 0 ist der Betrag. (Man schreibt den Betrag einer rationalen Zahl: Irl Bsp.: 1+31=3 1-31-3 ZUSTANDSANDERUNG Ausgangs- zustand Änderung Bsp. Die Temperatur fällt von -3.5°C auf -8,5 → fällt um 5°C Auf dem Konto waren 5€ drauf und es wurden 10€ drauf gebucht. → jetzt sind auf dem Konto 15€ End- zustand KOORDINATNSYSTEM funktioniert wie ein Zahlenstrahl 2.Quadrant (-1,51-1) -2 x (-21-1) 3. Quadrant ↑ Hochachse (y-Achse) 2 x (1/2) 1 + 0 -1+ 1.Quadrant Rechtsachse (x-Achse), 1 *(0,51-1) 4.Quadrant BERECHNEN VON TERMEN Vorranregeln Dieser Pfeil bedeutet, dass die Zahlen größer werden 1.Das Innere einer Rechenklammer wird zuerst berechnet →Bei verschachtelten Rechenklammern wird die innerste Rechenklammer zuerst berechnet. 2. Potenz berechnen 3....
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Punkt-vor Strichrechnung. 4. Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet RATIONALE ZAHLEN ADDIEREN Zwei positive Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist positiv. → (+5) + (+3) = +8 5+3=8 Zwei negative Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist negativ. → (-10)+(-7)=-17 - 10+(-7)=-17 Eine positive und eine negative Zahl addieren Der kleinere Betrag wird vom größerem subtrahiert, das Ergebnis hat das Vorzeichen vom größerem Betrag. → (+21) + (-5) 1)21-5=16 2)+16 245- also ( RATIONALE ZAHLEN SUBTRAHIEREN Um eine rationale Zahl zu subtrahieren, muss man ihre Gegenzahl addieren. Bsp.: -100-(-70)= -100+70 = -30 10-(-30)= 10+30= 40 -50-5=-5+ (-5) = -10 90-40- 90+ (-40) = 50. RATIONALE ZAHLEN MULTIPLIZIEREN Zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen multiplieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist positiv. 5.5=25 -6-(-3) = 18 Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzelchen multiplizieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist negativ. -10:5--50 100 (-3)=-300 RATIONALE ZAHLEN DIVIDIEREN Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen dividieren Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist positiv. -48 (-16)=3 18:3=6 →da 6.3=18 →da 3-(-16) = -48. Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist negativ. -12:4=-3 25: (-5) = -5 →da -3-4--12 →da -S-(-5) = 25 BRÜCKE Brüche addieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2. Zähler addieren 3. kürzen Bsp.:+=+=22=1 € Brüche multiplizieren 1. Wenn es geht, den Bruch kürzen 2. Zähler und Zähler multiplizieren, Nenner und Nenner multiplizieren · Bsp.: 7² · 2² = 7² = 1² Brüche subtrahieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2. Zähler subtrahieren 3. kürzen Bsp.: 4-1 = 18 - 12/18 8-3-5 18 Brüche dividieren 1. Mit dem Kehrwert multiplizieren 22-1 Bsp.: ! Bei Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen gelden die gleichen Regeln wie bei ganzen-/natürlichen Zahlen. ! Einen gemischten Bruch muss man zuerst in einen normalen Bruch umwandeln, bevor man mit ihm rechnet. SCHRIFTEN RECUEN Schriftlich addieren 1. Summand +2. Summand= Summe 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,... addieren Bsp.: 79539 + 5318 84857 Schriftlich subtrahieren Minuend-Subtrahend= Differnz 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,.... Subtrahieren Bsp.: 9.513 - 379 9134 ! Regeln vom Addieren rationaler Zahlen gelden" Wenn die Beträge unterschiedliche Vorzeichen haben, wird die Aufgabe zu einer Subtraktionsaufgabe umgeschrieben und schriftlich subtahiert Regel vom addieren rationaler Zahlen gelden" ! Regeln vom Subtrahieren rationaler Zahlen" gelden, also wenn die Aufgabe in eine Additionsaufgabe umgewandelt werden muss, wird schriflich addiert. Schriftlich multiplizieren 1.Faktor 2.Faktor - Produkt 1. Multiplikationsaufgabe normal auschreiben 2. dann die erste Ziffer des 2. Faktors mit dem 1. Faktor multiplizieren. und darunter schreiben. Bsp.: 197.135 19700 $910 985 26595 → das auch noch mit den anderen Ziffern des 2. Faktors machen 3. dann die darunter geschriebenen Zanten (schriftlich) addieren ! Regeln vom ,, multiplizieren rationaler Zahlen" gelden Schriftlich dividieren Dividend: Divisor = Quotient Beispiel: 45+4=11,25 y Exponent Basis 05 -4 POTENZEN 10 -8 20 20 3-813-3-3-3 Potenzwert = 9.9 = 81 ! Regeln vom , dividieren rationaler Zahlen" gelden. Sonderfälle (-7)⁰ = 1 0²=0 Ist die Basis negativ und der Expenent ungerade gerade So ist der Wert der Potenz negativ positiv (-5) ||= (-5)-(-5)-(-5). ==125 (-3) = (-3)-(-3)-(-3): (-3) 81 Steht vor der Basis a einer Potenz ein Vorzeichen, gehört es nicht zur Potenz. Es darf also nicht mit potenziert werden: -α= -(a·a·a·a) Wenn aber um die Basis und das Vorzeichen zusammen eine Klammer gesetzt ist, gehört das Vorzeichen zur Basis und wird zusammen mit der Basis potenziert. (-a)" = (-a)·(-a)· (-a)· (-a). REGELN-DAS AUFLÖSEN VON KLAMMERN Steht die Zahl am Anfang der Rechnung, darf man die Zahlenklammer weglassen. Bsp.: (-7)+4= −7+y= −3 Beim Auflösen von Klammern setzt man ein +, falls gleiche Zeichen. nebeneinander stehen. Bsp.: 7+ (+4)= 7+4=11 17- (-4)= 7+ 4 = 11 •Beim Auflösen von Klammer setzt man ein-, falls verschiedene Zeichen nebeneinander stehen. Bsp.: 7-(+4)= 7-4=3 7+(-4)=7-4=3 KOMMUTATIVGESETZ (vertauschungsgeseta) Das Kommutativgesetz sagt aus, dass man Additions- oder Multiplikatiosaufgabe von zwei Zahlen, die Reihnfolge vertauschen kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. 3,75 +9.973 =9, 973 + 3,75 ASSOZIATIVGESETZ (Verbindungsgesetz) Das Assoziativgesetz sagt aus, dass man bei einer reinen Additions- oder Multiplikationsaufgabe die Klammern belibig setzen kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. 9,73 4,5-7,93 9,7.(3-4,5) 7,93 DISTRIBUTIVGESETZ Distributivgesetz für die Multiplikation: a. (b+c)= a·b+a.c a.(b-c)= a·b-a.c (b+c)·a=b∙a+c.a. (b-c)·a=b∙a-c-a Distributivgesetz für die Division. (b+c):a= ba+c²a la: (b+c) ab+a:c !a:(b-c) ab-a.c (b-c);a=b:a-c:a.