Trassierungsaufgaben
Die letzte Seite behandelt Trassierungsaufgaben, die in der Analysis Mathe häufig vorkommen. Diese Aufgaben beschäftigen sich mit dem Anschluss von Funktionen an bestehende Graphen.
Ein Beispiel wird vorgestellt:
Beispiel: Gegeben ist die Funktion f(t) = 6e^(0,021t), die das Wachstum von Viren beschreibt. Nach 5 Stunden erhält der Patient ein Gegenmedikament, wodurch sich der Verlauf ändert.
Die Aufgabe besteht darin, eine neue Funktion g(t) = at + b so zu bestimmen, dass sie zum Zeitpunkt t=5 ohne Knick an die alte Funktion anschließt.
Für einen knickfreien Übergang müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
- Die y-Werte müssen übereinstimmen (Stetigkeit)
- Die Steigungen müssen gleich sein (Differenzierbarkeit)
Dies führt zu einem linearen Gleichungssystem:
g(5) = f(5) ≈ 6,664
g'(5) = f'(5) ≈ 0,14
Highlight: Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Parameter a und b für die neue Funktion g(t)
Diese Art von Aufgabe zeigt die praktische Anwendung der Analysis Mathe Grundlagen in realen Situationen, wie hier bei der Modellierung von Virenausbreitung und Medikamentenwirkung.
Vocabulary: Trassierungsaufgabe - eine Aufgabe, bei der Funktionen so aneinander angepasst werden müssen, dass sie einen stetigen und differenzierbaren Übergang bilden
Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Aspekte der Mathe Abitur Analysis Aufgaben mit Lösungen ab und bietet eine solide Grundlage für die Vorbereitung auf das Abitur im Bereich Analysis.
