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Mathe
10. Dez. 2025
793
4 Seiten
Barne Koep @barne_kp
Schnittwinkel sind ein wichtiges Thema in der Vektorgeometrie - du brauchst sie ständig in Klausuren! Dabei berechnest du,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, zwei Straßen kreuzen sich - der Schnittwinkel sagt dir, wie steil diese Kreuzung ist. Bei Geraden nimmst du einfach ihre Richtungsvektoren und berechnest den Winkel dazwischen.
Die Formel ist mega einfach cos(α) = (r⃗ · u⃗) / (|r⃗| · |u⃗|). Dabei sind r⃗ und u⃗ die Richtungsvektoren deiner beiden Geraden.
Im Beispiel kriegst du cos(α) = -5/(√14·√42) ≈ 101,9°. Wichtig Der Schnittwinkel ist immer zwischen 0° und 90°, also nimmst du bei über 90° das Supplement (180° - 101,9° = 78,1°).
Merktipp Bei Geraden verwendest du immer den Cosinus mit den Richtungsvektoren!
Zwei Ebenen schneiden sich wie aufgeklappte Buchseiten - der Winkel dazwischen ist dein Schnittwinkel. Hier arbeitest du mit den Normalvektoren der Ebenen.
Die Formel bleibt fast gleich cos(α) = (n⃗₁ · n⃗₂) / (|n⃗₁| · |n⃗₂|). Die Normalvektoren liest du direkt aus der Koordinatenform ab Bei 2x₁ - x₂ + 7x₃ = 5 ist n⃗ = (2, -1, 7).
Im Beispiel rechnest du cos(α) = 22/√(54·25) ≈ 53,2°. Das Ergebnis liegt automatisch zwischen 0° und 90°, weil du mit Normalvektoren arbeitest.
Achtung Bei Ebenen brauchst du die Normalvektoren, nicht die Richtungsvektoren!
Hier wird's etwas anders Eine Gerade "sticht" in eine Ebene hinein. Du misst nicht den Winkel zur Ebene direkt, sondern zur Normalen der Ebene.
Deshalb verwendest du sin(α) = (n⃗ · u⃗) / (|n⃗| · |u⃗|) - beachte das Sinus statt Cosinus! n⃗ ist der Normalvektor der Ebene, u⃗ der Richtungsvektor der Geraden.
Im Beispiel erhältst du sin(α) = 14/(√54·√14) ≈ 30,6°. Dieser Winkel zeigt, wie steil die Gerade in die Ebene "eintaucht".
Eselsbrücke Bei Gerade-Ebene denkst du an "Sinus" wie "Steigung"!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Aussagenlogik, einschließlich Äquivalenzpfeilen, Wahrheitstabellen und logischen Verknüpfungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den Konzepten der Negation, Konjunktion, Disjunktion und Implikation, um das Verständnis der logischen Strukturen zu fördern.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur, die die wichtigsten Konzepte der Analysis, Geometrie und Stochastik abdeckt. Erfahren Sie mehr über Ableitungsregeln, Integrationsmethoden, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und analytische Geometrie. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.
MatheErfahren Sie, wie die gegenseitige Lage von Geraden im Raum bestimmt wird. Dieser Überblick behandelt die Konzepte von schneidenden, parallelen und windschiefen Geraden sowie die Untersuchung von Richtungsvektoren und Punktproben. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Geometrie und Vektorrechnung konzentrieren. Typ: Zusammenfassung.
MatheDieser Lernzettel behandelt die verschiedenen Beziehungen zwischen Geraden in der analytischen Geometrie, einschließlich paralleler, identischer, schneidender und windschiefer Geraden. Er bietet klare Erklärungen, Beispiele und mathematische Gleichungen zur Bestimmung der Lage von Geraden zueinander. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheSinus, Cosinus und Tangens
MatheErfahren Sie, wie man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden und zwei Ebenen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Normalenvektoren, Skalarprodukten und die Anwendung von trigonometrischen Funktionen zur Bestimmung der Winkel. Ideal für Studierende der analytischen Geometrie.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Barne Koep
@barne_kp
Schnittwinkel sind ein wichtiges Thema in der Vektorgeometrie - du brauchst sie ständig in Klausuren! Dabei berechnest du, wie steil sich Geraden und Ebenen schneiden, und das funktioniert überall nach dem gleichen Prinzip.
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Stell dir vor, zwei Straßen kreuzen sich - der Schnittwinkel sagt dir, wie steil diese Kreuzung ist. Bei Geraden nimmst du einfach ihre Richtungsvektoren und berechnest den Winkel dazwischen.
Die Formel ist mega einfach: cos(α) = (r⃗ · u⃗) / (|r⃗| · |u⃗|). Dabei sind r⃗ und u⃗ die Richtungsvektoren deiner beiden Geraden.
Im Beispiel kriegst du cos(α) = -5/(√14·√42) ≈ 101,9°. Wichtig: Der Schnittwinkel ist immer zwischen 0° und 90°, also nimmst du bei über 90° das Supplement (180° - 101,9° = 78,1°).
Merktipp: Bei Geraden verwendest du immer den Cosinus mit den Richtungsvektoren!
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Im Beispiel rechnest du cos(α) = 22/√(54·25) ≈ 53,2°. Das Ergebnis liegt automatisch zwischen 0° und 90°, weil du mit Normalvektoren arbeitest.
Achtung: Bei Ebenen brauchst du die Normalvektoren, nicht die Richtungsvektoren!
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Deshalb verwendest du sin(α) = (n⃗ · u⃗) / (|n⃗| · |u⃗|) - beachte das Sinus statt Cosinus! n⃗ ist der Normalvektor der Ebene, u⃗ der Richtungsvektor der Geraden.
Im Beispiel erhältst du sin(α) = 14/(√54·√14) ≈ 30,6°. Dieser Winkel zeigt, wie steil die Gerade in die Ebene "eintaucht".
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MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur, die die wichtigsten Konzepte der Analysis, Geometrie und Stochastik abdeckt. Erfahren Sie mehr über Ableitungsregeln, Integrationsmethoden, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und analytische Geometrie. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.
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MatheDieser Lernzettel behandelt die verschiedenen Beziehungen zwischen Geraden in der analytischen Geometrie, einschließlich paralleler, identischer, schneidender und windschiefer Geraden. Er bietet klare Erklärungen, Beispiele und mathematische Gleichungen zur Bestimmung der Lage von Geraden zueinander. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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