Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden

Diese Seite demonstriert die schrittweise Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden anhand eines konkreten Beispiels. Der Prozess beginnt mit dem Aufschreiben der linearen Funktionen und endet mit der Bestimmung der exakten Koordinaten des Schnittpunkts.

Definition: Der Schnittpunkt zweier Geraden ist der Punkt, an dem sich zwei lineare Funktionen kreuzen.

Die Berechnung folgt einem klaren Ablauf:

1. Zunächst werden die linearen Funktionen aufgeschrieben: a(x) = -5x + 20 und b(x) = -1,25x + 10.

2. Diese Funktionen werden gleichgesetzt, da am Schnittpunkt beide Funktionen denselben y-Wert haben.

3. Die resultierende Gleichung wird nach x aufgelöst: -5x + 20 = -1,25x + 10, was zu x = 2,6 führt.

4. Der x-Wert wird in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt, um den y-Wert zu ermitteln: y = -5(2,6) + 20 = 6,6.

5. Als letzter Schritt wird eine Probe durchgeführt, indem die Koordinaten (2,6/6,6) in beide Funktionsgleichungen eingesetzt werden, um das Ergebnis zu verifizieren.

Example: Der Schnittpunkt zweier Geraden in diesem Beispiel ist S = (2,6/6,6).

Highlight: Die Methode des Gleichsetzens und Lösens von linearen Funktionen ist ein fundamentales Konzept in der analytischen Geometrie und findet breite Anwendung in der Mathematik und verwandten Disziplinen.

Diese systematische Vorgehensweise zur Berechnung von Schnittpunkten ist essenziell für das Verständnis linearer Beziehungen und ihrer geometrischen Interpretation. Sie bildet die Grundlage für komplexere Analysen in der analytischen Geometrie und ist ein wichtiger Baustein für weiterführende mathematische Konzepte.