Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

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Sinus Kosinus und Tangens :)

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Seitenverhältnisse im recht Ankathete von & 21 0 Gregen- 3 kathete von o litwinkligen Tareteck-Sinus Gregen- kathete von p 0 kathete von B /B Hypotenuse Hypotenvoe Ist & einer der beiden spitzen Winkel in einem recht. winkligen Dreieck, so nennt man das Verhältnis Gregen. kathete von & zu Hypotenuse den Sinus von & und schreibt Sin (2) Gregenkathete von of Hypotenuise In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten stets kürzer als die Hypotenuse. Deshalb ist sin (&) immer eine Zabl zwischen 0 und 1. Für jeden Winkel & gilt also 0² sin (α) <1. Sachverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck- Prosinus! Ankathete zu d Thosinus eines Winkels & = Hypotenuse Ankathete b A A C Hypotenuse cos α = = Ankathete ponz Tangens eines Winkels & T C C C tan α=& b G a CO a Sachverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck - Tangens! Cregenkathete zu d Ankathete zu d b cos(x) = c T B Gegenkathete Beispiel 1 Seitenlängen Berechne im Dreieck ABC al die Längen der Seiten a und to für C = 5,3cm und α=37°, b) die Größen der Winkel & und B für a=6,1cm und b = 3,4 cm. Lösung: b A Hypotenuse cos p = ²² e Gegenkathete Zu B 6 m C LA a 10 C d чи в Ankathete a (B tan p = b a und Winkelgrößen berechnen Ankathete Zu B (B B C a (B a) sin(x)=2 also a=c=sin(x) = 5,3cm°sin (37°) 73,2cm. also b = c · cos(α) = 5,3 cm • COS (37°) ~ 42cm Nach der Berechnung einer Seiten länge lässt sich die zweite Seitenlänge auch mit dem Salz des Pythagoras bestimmen: To 2 C² = a² + b² also b = √²-a² ~√5,3²-3,2² cm ~ 4,2cm. a 61 b) tanla) 5 das bedeutet α = arctan ( 61 ) ~ 60, 9° 634 34 3=...

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90° -2=29, 1°. Beispiel 2 Seiten verhältnisse. al Grib in Fig. I zu cos (2) und tan (8) gehörende Seiten- verhältnisse an. A 6) Brücke in Fig. 2 die Seitenver- h a hältnisse 4 h und is als Sinus, Prosinus oder Tangens Losung: aus (x) 6 C empfehlenswert. Es gift tan(a)=58, also tan(x)=0,58. noch 1100 S पैल 1° D n B Figur & enthält nicht nur das rechtwinklige Dreieck ABC, sondern auch die jeweils rechtwinkligen Teildrei ecke BDA und CBD. *) a) cos (α) = = = = ₁ tan (je) = a = +5 с b)h = tan (2) (Tareieck BDA), h = sin(x) (Dreieck BDH ) a = sin(x) = cos(je) (Dreieck ABC) Beispiel 3 Steigung einer Piste Für einen Skizwettbewerbs soll die 58% steile Piste noch einmal a geglättet werden. Laut Hersteller bewältigt die Skiraupe eine Steigung mit dem Steigungswinkel α-25°. Untersuche, ob die Skiraupe zum Gelätten der Piste eingesetzt wurden kann. Lösung: Eine Planfigur, in der die beschriebene Situation dargestellt wird, ist sehr pearfigur Piste 100 Vo 58 & arctan (0,58) 230,1 Die Skiraupe kann nicht zum glätten der Piste eingesetzt. werden. Berechnungen Figuren Zur Berechnung von Streckenlängen und Winkelgrößen in Figuren ist folgende Vorgehensweise sinnvoll: C an

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