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Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
18.3.2021
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Sachverhältnisse im recht winkligen Dreieck - Prosinus! Ankathele xux Thosinus eines Winkels α = Hypotenuse Ankathete zu x b A A с Hypotenuse cos α = C A Ankathete zud b с a Gegenkathete 2 B B A Sachverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck - Tangens! Tangens eines Winkels & Cregenteatlete zu d Ankathete zu d A b Hypotenuse cos P = ²² Gregenkathete al die Längen der Seiten a und to für C = 5,3cm und α=37°, 6 C To tan p C Ankathete чи в b 72 A a 2 (P Ankathete 20150 B b tan d Beispiel 1 Seitenfängen und Winkelgrößen berechnen. Berechne im Dreieck ABC C B a B C a b) die Größen der Winkel & und p für a=6₁1cm und b = 3,4cm Lösung: al sin (α)=2, also a=c·sin(x) = 5,3cm • sin (37°) 7.3,2 cm. cos(x) = ² also b=c.cos(2) = 5,3 cm •cos (37°) ~ 42cm ст (B TB Nach der Berechnung einer Seitenlänge lässt sich die zweite Seitenlänge auch mit dem Satz des Pythagoras bestimmen: Seitenverhältnisse im recht Ankathete von a (2) Gregen- kathete von o hit winkligen. Gregen- kathete von P Pareteck-Sinus An. kathete von B Hypotenuse Hypotenuse Ist & einer der beiden spitzen Winkel in einem recht. winkligen Dreieck, so nennt man das Verhältnis Gregen- kathete von & zu Hypotenuse den Sinus von & und schreibt Sin (α): Gregenkathute von o Hypoteruse In einem rechtwinkligen Dreiech sind die Katheten stets kürzer als die Hypotenuse. Deshalb ist sin(2) immer eine Zabl zwischen 0 und 1. Für jeden Winkel & gilt also 0² sin (x) <1. c²= a² + b², also b = √²-a² ~ √5,3²-3,2² con 2 4,2cm. b) tanla) a 61 34 b 3 = 90° -α = 29, 1⁰. 1 das bedeutet & = arctan (61 Beispiel 2 Seiten verhältnisse. al Grib...
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Alternativer Bildtext:
in Fig. I zu cos (2) und tan (8) gehörende Seiten- verhältnisse an. a rts rts A B) Brücke in Fig. 2 die Seitenver- h hältnisse hund; Kosinus oder Tangens Lösung: Figur & enthält nicht nur das rechtwinklige Dreieck ABC, sondern auch die jeweils rechtwinkligen Teildrei- ecke BDA und CBD. C als Sinus, aus an (34) ~ 60, 9°; r C Lösung: Eine Planfigur, in der die beschriebene Situation dargestellt wird, ist sehr empfehlenswert. 58 Es gilt tan(α1:08, also tan(x)=0,58 $7 B h a) cos(x)= €₁7an (8²) = a 5 +5 6) h = tan (2) (Tareieck BDA), h = sin(x) (Dreieck BDR) ·sin(x) = cos(je) (Dreieck ABC) Beispiel 3 Steigung einer Piste Für einen Skizwettbewerbs soll die 58% steile Piste noch einmal a geglättet werden. Laut Hersteller bewältigt die Skiraupe eine Steigung mit dem Steigungswinkel α = 25°. Untersuche, ob die Skiraupe zum Gelätten der Piste eingesetzt werden kann. Planfigur Piste 100 To 08 a arctan (0,58) 2301 Die Skiraupe kann nicht zum glätten der Piste eingesetzt. werden. an Figuren Zur Berechnung Streckenlängen und Winkelgrößen in Figuren ist folgende Vorgehensweise sinnvoll: Berechnungen von