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Mathe
15. Okt. 2025
1.717
5 Seiten
Priscilla @priscillamireku_dgqa
Die Binomialverteilung und deren Visualisierung durch Histogramme sind zentrale Konzepte der Stochastik, die durch Sigma-Regelnpräzise beschrieben werden... Mehr anzeigen
Die Anwendung der Sigma-Regeln wird anhand eines konkreten Beispiels demonstriert. Hier geht es um die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass Schüler mit dem Bus zur Schule kommen.
Example In einem Gymnasium mit 1100 Schülern fahren durchschnittlich 40% mit dem Bus. Gesucht ist ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert, in dem die Zufallsgröße X (Anzahl der Busfahrer an einem Tag) mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit liegt.
Schrittweise Lösung
Highlight Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% kommen zwischen 409 und 471 Schüler an diesem Tag mit dem Bus.
Diese Berechnung zeigt, wie die Sigma-Regeln in der Praxis angewendet werden, um präzise Vorhersagen über binomialverteilte Zufallsgrößen zu treffen.
Um das Verständnis für die Binomialverteilung und die Anwendung der Sigma-Regeln zu vertiefen, werden Übungsaufgaben präsentiert. Diese Aufgaben helfen, die theoretischen Konzepte in die Praxis umzusetzen.
Example Mit einem Würfel wird 200-mal gewürfelt. X sei die Anzahl der gewürfelten geraden Zahlen. Gesucht ist ein Intervall, in dem ca. 68,3% aller Werte von X liegen.
Lösungsansatz
Highlight Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3% würfelt man bei 200 Würfen zwischen 93 und 107 gerade Zahlen.
Diese Übung demonstriert, wie man die Sigma-Regeln praktisch anwendet, um Wahrscheinlichkeitsaussagen über binomialverteilte Zufallsgrößen zu treffen und diese im Histogramm zu interpretieren.
Die grafische Darstellung der Binomialverteilung in Form eines Histogramms ist ein wichtiges Werkzeug für die Interpretation und Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Definition Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung kardinal skalierter Merkmale.
Bei der Binomialverteilung zeigt das Histogramm typischerweise eine glockenförmige Kurve, die symmetrisch um den Erwartungswert verteilt ist.
Highlight Die Form des Histogramms gibt Aufschluss über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße.
Wichtige Aspekte bei der Interpretation
Example Im Histogramm der Würfelaufgabe sieht man deutlich, dass die meisten Werte um den Erwartungswert von 100 konzentriert sind, mit abnehmender Wahrscheinlichkeit für Werte, die weiter vom Zentrum entfernt liegen.
Die Fähigkeit, Histogramme zu erstellen und zu interpretieren, ist entscheidend für das Verständnis und die Anwendung der Binomialverteilung in praktischen Situationen.
Die fünfte Seite demonstriert die vollständige Lösung einer Übungsaufgabe zur Binomialverteilung.
Example Bei 200 Würfen liegt die Anzahl der geraden Zahlen mit 68% Wahrscheinlichkeit zwischen 93 und 107.
Highlight Die präzise Berechnung von Erwartungswert und Standardabweichung (σ≈7,07) ermöglicht eine exakte Intervallbestimmung.
Definition Das resultierende Histogramm zeigt die charakteristische Glockenform der Binomialverteilung.
Die Sigma-Regeln sind ein fundamentales Werkzeug zur Interpretation von Histogrammen bei der Binomialverteilung. Sie ermöglichen es, präzise Aussagen über die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse zu treffen.
Definition Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Zufallsgröße innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegt.
Die drei Hauptregeln lauten
Highlight Diese Regeln sind essentiell für die Interpretation von Histogrammen und die Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Zusätzlich gibt es weitere nützliche Regeln
Um diese Regeln anzuwenden, folgt man einer bestimmten Reihenfolge
Example Bei 200 Würfelwürfen und der Zählung von Einsen liegt die Trefferzahl mit 99,7% Wahrscheinlichkeit zwischen 18 und 49.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecke die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen und deskriptive Statistik. Dieser umfassende Überblick behandelt zentrale Konzepte wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilungen und den Satz von Bayes. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Binomialverteilung in diesem umfassenden Skript. Es behandelt wichtige Themen wie die Standardabweichung, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, das Pascalsche Dreieck und die Berechnung von Zufallsvariablen. Ideal für das Matheabitur und zur Auffrischung der Kenntnisse aus der Mittelstufe und der EF.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und deren Anwendung in der Statistik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Erwartungswert, Varianz, Kombinatorik und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Zufallsexperimenten. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur in Mathematik vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung, einschließlich Erwartungswert, Standardabweichung und Bernoulli-Experimente. Diese Übersicht bietet wichtige Formeln, GTR-Befehle und die Sigma-Regeln für eine effektive Vorbereitung auf Ihre Mathematikprüfung.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Normalverteilung, die Eigenschaften der Gaußschen Glockenkurve und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Er umfasst die Dichtefunktion, Verteilungsfunktionen und wichtige statistische Konzepte. Ideal für die Klausurvorbereitung in mathematischer Statistik.
MatheErforschen Sie die Binomialverteilung mit Fokus auf Bernoulli-Versuche, Binomialkoeffizienten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Sicherheitswahrscheinlichkeit, Standardabweichung und die empirische Regel. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tiefes Verständnis der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen suchen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mathe
15. Okt. 2025
1.717
5 Seiten
Priscilla @priscillamireku_dgqa
Die Binomialverteilung und deren Visualisierung durch Histogramme sind zentrale Konzepte der Stochastik, die durch Sigma-Regeln präzise beschrieben werden können.
• Die Sigma-Regelndefinieren Wahrscheinlichkeitsbereiche um den Erwartungswert: 68,3% (1σ), 95,4%... Mehr anzeigen
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Die Anwendung der Sigma-Regeln wird anhand eines konkreten Beispiels demonstriert. Hier geht es um die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass Schüler mit dem Bus zur Schule kommen.
Example In einem Gymnasium mit 1100 Schülern fahren durchschnittlich 40% mit dem Bus. Gesucht ist ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert, in dem die Zufallsgröße X (Anzahl der Busfahrer an einem Tag) mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit liegt.
Schrittweise Lösung
Highlight Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% kommen zwischen 409 und 471 Schüler an diesem Tag mit dem Bus.
Diese Berechnung zeigt, wie die Sigma-Regeln in der Praxis angewendet werden, um präzise Vorhersagen über binomialverteilte Zufallsgrößen zu treffen.
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Um das Verständnis für die Binomialverteilung und die Anwendung der Sigma-Regeln zu vertiefen, werden Übungsaufgaben präsentiert. Diese Aufgaben helfen, die theoretischen Konzepte in die Praxis umzusetzen.
Example Mit einem Würfel wird 200-mal gewürfelt. X sei die Anzahl der gewürfelten geraden Zahlen. Gesucht ist ein Intervall, in dem ca. 68,3% aller Werte von X liegen.
Lösungsansatz
Highlight Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3% würfelt man bei 200 Würfen zwischen 93 und 107 gerade Zahlen.
Diese Übung demonstriert, wie man die Sigma-Regeln praktisch anwendet, um Wahrscheinlichkeitsaussagen über binomialverteilte Zufallsgrößen zu treffen und diese im Histogramm zu interpretieren.
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Die grafische Darstellung der Binomialverteilung in Form eines Histogramms ist ein wichtiges Werkzeug für die Interpretation und Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Definition Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung kardinal skalierter Merkmale.
Bei der Binomialverteilung zeigt das Histogramm typischerweise eine glockenförmige Kurve, die symmetrisch um den Erwartungswert verteilt ist.
Highlight Die Form des Histogramms gibt Aufschluss über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße.
Wichtige Aspekte bei der Interpretation
Example Im Histogramm der Würfelaufgabe sieht man deutlich, dass die meisten Werte um den Erwartungswert von 100 konzentriert sind, mit abnehmender Wahrscheinlichkeit für Werte, die weiter vom Zentrum entfernt liegen.
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Die fünfte Seite demonstriert die vollständige Lösung einer Übungsaufgabe zur Binomialverteilung.
Example Bei 200 Würfen liegt die Anzahl der geraden Zahlen mit 68% Wahrscheinlichkeit zwischen 93 und 107.
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Die Sigma-Regeln sind ein fundamentales Werkzeug zur Interpretation von Histogrammen bei der Binomialverteilung. Sie ermöglichen es, präzise Aussagen über die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse zu treffen.
Definition Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Zufallsgröße innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegt.
Die drei Hauptregeln lauten
Highlight Diese Regeln sind essentiell für die Interpretation von Histogrammen und die Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Zusätzlich gibt es weitere nützliche Regeln
Um diese Regeln anzuwenden, folgt man einer bestimmten Reihenfolge
Example Bei 200 Würfelwürfen und der Zählung von Einsen liegt die Trefferzahl mit 99,7% Wahrscheinlichkeit zwischen 18 und 49.
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Entdecke die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen und deskriptive Statistik. Dieser umfassende Überblick behandelt zentrale Konzepte wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilungen und den Satz von Bayes. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Binomialverteilung in diesem umfassenden Skript. Es behandelt wichtige Themen wie die Standardabweichung, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, das Pascalsche Dreieck und die Berechnung von Zufallsvariablen. Ideal für das Matheabitur und zur Auffrischung der Kenntnisse aus der Mittelstufe und der EF.
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MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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