Mathe393Aktualisiert 19. Okt. 20261 Seite

Sigma-Regeln einfach erklärt: Anwendung & Beispiele

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feli@knowfeli
Wie wahrscheinlich ist es, dass eine zufällige Person einen IQ zwischen 85 und 115 hat? Die Antwort liefert uns die Normalverteilung mit ihren charakteristischen Glockenkurven. Die sogenannten Sigma-Regeln helfen dir dabei, die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Intervalle rund um den Erwartungswert blitzschnell und ohne Taschenrechner zu bestimmen. Diese Zusammenfassung zeigt dir, wie du die Regeln auf Normal- und Binomialverteilungen anwendest.
Sigma-Regeln – Seite 1

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Die Sigma-Regeln

Intervalle und Wahrscheinlichkeiten

Die Regeln gelten für symmetrische Glockenkurven rund um den Erwartungswert μ\mu.

  • 1-Sigma-Intervall: Im Bereich [μ−σ;μ+σ][\mu - \sigma; \mu + \sigma] liegen etwa 68,3%68,3\% aller Werte.
  • 2-Sigma-Intervall: Im Bereich [μ−2σ;μ+2σ][\mu - 2\sigma; \mu + 2\sigma] liegen etwa 95,4%95,4\% aller Werte.
  • 3-Sigma-Intervall: Im Bereich [μ−3σ;μ+3σ][\mu - 3\sigma; \mu + 3\sigma] liegen etwa 99,7%99,7\% aller Werte.

Beispiel: Bei μ=100\mu = 100 und σ=15\sigma = 15:

  • 3σ3\sigma-Intervall: [100−3⋅15;100+3⋅15]=[55;145][100 - 3 \cdot 15; 100 + 3 \cdot 15] = [55; 145].

💡 Hinweis: Nutze die Sigma-Regeln bei Binomialverteilungen nur, wenn die Laplace-Bedingung σ>3\sigma > 3 erfüllt ist.

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