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Steckbriefaufgaben
8.3.2021
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Mathe-Homeschooling... ↳ Stect briefaufgaben Bestimmung von Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften Ablauf: 1. Funktionsgleichung der gesuchten Funktion allgemein aufstellen (eventuell mit Ableitung) 2. Text in mathematische Bedingungen umuandeln (4 beim Aufstellen nur mit den not. Bed. arbeiten) 2. 3. Gleichungssystem aufstellen 4. Gleichungssystem lösen und Funktionsterm angeben 5. GUI. hinreichende Bedinging prüfen, ob diese auch erfüllt ist, z.B ob ein TP tatsächlich ein TP. ist und kein. HP oder Sattelpunkt. Gemeinsame Übung : Berechnen sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Groces, clie im Ursprung einen TP hat. Zudem besitzt sie an der Stelle X=-3 eine UST und an der Stelle 1 beträgt die Sleigung 13,5. 1. f(x) = ax²³ + bx² + cx +d f'(x)= 39x² +2bX+ C Bedingungen: P (010) TP bei X=0 f(0) = 0 f(0) = 0 2 ursprung INST bei X=-3 f(-3) = 0 in Stelle x = 1 eine Steigung von 13,5 f(1) = 13,5 " (4 koeffizienten 4 Infos verden gesucht) I b= 3a in I einsetzen 3a +2 (30) = ga = 13,5 13,5 1:9 a = 1,5 3. Gleichungssystem ܡ a.o³ +b.0² +0.0 +a 3a.0² + 26.0+C Gleichungssystem lösen und einsetzen I -279 +96= 0 <=> gb = 279 = b = 39 I 3a + 2b = 13.5 a.(-3)³ + b. (-3)² +C · (3) +d =7-27a + gb -3c + d = -27a +9b -> 3a1² + 2b.1 +C => 3a +2b = 13,5 = 13,5 je nach Bedingung einset einsetzen in focker a = 15 in b= 3a einsetzen. b= 3·1,5 = 45 = f(x) = 115 x ²³ + 45...
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Alternativer Bildtext:
x ² => =7 a=o C=O ¿C=O 5. Prüfen der hinreichenden Bedingung, ob wirldich im Urspring P(010) wirklich. ein TP vorliegt: f'(x) = 4₁5 x² + gx f"(x) = 9x +9 f" (x) >0 hinreichende Bed : f" (x) #0 hier X =O - f"(0) = 9.0 +9 = 9 70 → TP bei x=0 liegt vor ✓ Die gesuchte Funktion lautet f(x) = 1₁5x³ x² + 4,5 x