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Steckbriefaufgaben: Anwendungsaufgaben mit Lösungen und Rechner - Mathe PDF

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Luisa

8.3.2021

Mathe

Steckbriefaufgaben

Steckbriefaufgaben: Anwendungsaufgaben mit Lösungen und Rechner - Mathe PDF

Steckbriefaufgaben in der Mathematik sind eine effektive Methode zur Rekonstruktion von Funktionen. Diese Aufgaben erfordern die Bestimmung von Funktionsgleichungen anhand gegebener Eigenschaften. Der Prozess umfasst das Aufstellen einer allgemeinen Funktionsgleichung, die Umwandlung von Textinformationen in mathematische Bedingungen, das Lösen eines Gleichungssystems und die Überprüfung der hinreichenden Bedingungen. Diese Methode ist besonders nützlich für ganzrationale Funktionen verschiedener Grade.

• Steckbriefaufgaben sind ein wichtiges Werkzeug in der höheren Mathematik.
• Sie helfen beim Verständnis von Funktionseigenschaften und deren Anwendung.
• Der Prozess fördert analytisches Denken und mathematische Problemlösung.
• Diese Methode ist besonders relevant für Studierende und Mathematikbegeisterte.

...

8.3.2021

935

Mathe-Homeschooling...
↳ Stect briefaufgaben
Bestimmung von Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften
Ablauf:
1. Funktionsgleichung der gesu

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Lösung einer Steckbriefaufgabe

Dieser Abschnitt demonstriert die praktische Anwendung der Methode zur Lösung von Steckbriefaufgaben. Am Beispiel einer ganzrationalen Funktion 3. Grades werden die einzelnen Schritte detailliert durchgeführt.

Die Aufgabe beinhaltet die Bestimmung einer Funktion mit folgenden Eigenschaften:

  • Tiefpunkt im Ursprung
  • Nullstelle bei x=-3
  • Steigung von 13,5 an der Stelle x=1

Der Lösungsprozess umfasst:

  1. Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung: fxx = ax³ + bx² + cx + d
  2. Formulierung der mathematischen Bedingungen basierend auf den gegebenen Eigenschaften
  3. Erstellung und Lösung eines Gleichungssystems
  4. Bestimmung der Koeffizienten: a=1,5, b=4,5, c=0, d=0
  5. Überprüfung der hinreichenden Bedingung für den Tiefpunkt

Highlight: Die resultierende Funktionsgleichung lautet fxx = 1,5x³ + 4,5x².

Example: Die Überprüfung der zweiten Ableitung f''xx = 9x + 9 bestätigt, dass bei x=0 tatsächlich ein Tiefpunkt vorliegt.

Vocabulary: Tiefpunkt TPTP - Ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Funktion ein lokales Minimum hat.

Diese detaillierte Lösung zeigt, wie Steckbriefaufgaben im Sachzusammenhang effektiv gelöst werden können und bietet eine praktische Anleitung für ähnliche Anwendungsaufgaben mit Lösungen.

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Mathe

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8. März 2021

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Luisa

@luisa_4995

Steckbriefaufgaben in der Mathematik sind eine effektive Methode zur Rekonstruktion von Funktionen. Diese Aufgaben erfordern die Bestimmung von Funktionsgleichungen anhand gegebener Eigenschaften. Der Prozess umfasst das Aufstellen einer allgemeinen Funktionsgleichung, die Umwandlung von Textinformationen in mathematische Bedingungen, das Lösen... Mehr anzeigen

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Dieser Abschnitt demonstriert die praktische Anwendung der Methode zur Lösung von Steckbriefaufgaben. Am Beispiel einer ganzrationalen Funktion 3. Grades werden die einzelnen Schritte detailliert durchgeführt.

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  • Tiefpunkt im Ursprung
  • Nullstelle bei x=-3
  • Steigung von 13,5 an der Stelle x=1

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  1. Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung: fxx = ax³ + bx² + cx + d
  2. Formulierung der mathematischen Bedingungen basierend auf den gegebenen Eigenschaften
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Highlight: Die resultierende Funktionsgleichung lautet fxx = 1,5x³ + 4,5x².

Example: Die Überprüfung der zweiten Ableitung f''xx = 9x + 9 bestätigt, dass bei x=0 tatsächlich ein Tiefpunkt vorliegt.

Vocabulary: Tiefpunkt TPTP - Ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Funktion ein lokales Minimum hat.

Diese detaillierte Lösung zeigt, wie Steckbriefaufgaben im Sachzusammenhang effektiv gelöst werden können und bietet eine praktische Anleitung für ähnliche Anwendungsaufgaben mit Lösungen.

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Einführung in Steckbriefaufgaben

Dieser Abschnitt führt in das Konzept der Steckbriefaufgaben ein und erklärt den systematischen Ablauf zur Lösung solcher Aufgaben. Steckbriefaufgaben sind ein wesentlicher Bestandteil des Mathematikunterrichts und dienen der Bestimmung von Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften.

Der Lösungsprozess umfasst fünf Hauptschritte:

  1. Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung
  2. Umwandlung von Textinformationen in mathematische Bedingungen
  3. Aufstellen eines Gleichungssystems
  4. Lösen des Gleichungssystems und Angabe des Funktionsterms
  5. Überprüfung der hinreichenden Bedingungen

Definition: Steckbriefaufgaben sind mathematische Probleme, bei denen eine Funktion anhand gegebener Eigenschaften rekonstruiert werden muss.

Highlight: Der systematische Ansatz bei Steckbriefaufgaben fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, komplexe mathematische Probleme zu lösen.

Ein praktisches Beispiel wird vorgestellt: Die Berechnung der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit spezifischen Eigenschaften wie einem Tiefpunkt im Ursprung, einer Nullstelle bei x=-3 und einer bestimmten Steigung an der Stelle x=1.

Vocabulary: Ganzrationale Funktion - Eine Funktion, deren Term nur aus ganzzahligen Potenzen der Variablen besteht.

Example: fxx = ax³ + bx² + cx + d ist die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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