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1. Art der Funktion bestimmen
2. Symmetrie klären
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Schritte 1. Art der Funktion bestimmen 2. Symmetrie klären 3. Aussagen über Punkte beachten 4. Alle gegebenen Informationen mathematisch übersetzen 5. LGS aufstellen und lösen 6. Funktionsgleichung aufschreiben Mathematische Übersetzung Der Graph der Funktion. .... geht durch den Punkt P(xolyo). ... schneidet die y-Achse bei 5. ... schneidet die x-Achse bei 3. .... geht durch den Ursprung. ... hat an der Stelle x = 4 einen Extrempunkt. ... hat einen Extrempunkt auf der y-Achse. ... hat im Punkt T(113) ein en Tiefpunkt (Hochpunkt). .... berührt die x-Achse an der Stelle x = 2. ..hat an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt. ... hat einen Wendepunkt auf der y-Achse. ... hat im Punkt P(214) einen Sattelpunkt ...hat an der Stelle x = 3 eine Tangente mit der Steigung 8. .hat an der Stelle x = 4 eine waagerechte Tangente. ... hat an der Stelle x = 4 eine Wendetangente mit der Steigung 5. ... hat an der Stelle x = 2 eine zu der Gerade y=-3x + 7 parallele Tangente. ... hat an der Stelle x = 2 eine Tangente mit der Gleichung y=-3x + 7. ...hat an den Stellen x₁ = 1 und x₂ = 3 zueinander parallele Tangenten. ... berührt eine weitere Funktion g (gegeben) an der Stelle x = 1. Die Tangente im Punkt P(213) schneidet die x-Achse an der Stelle -1. ... schneidet die...

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Gerade mit y = 3x - 7 auf der y-Achse ... steht im Ursprung senkrecht auf dem Graphen der Funktion g(x) = 2x² - 6x Bedingungen f(xo) = yo f(0) = 5 f(3) = 0 f(0) = 0 f'(4) = 0 f'(0) = 0 f(1) = 3 f'(1) = 0 f(2)= 0 f'(2) = 0 f"(1) = 0 f"(0) = 0 f(2)=4 f'(2) = 0 f"(2) = 0 f(3) = 8 f'(4) = 0 f'(4) = 5 f"(4) = 0 f'(2) = -3 f'(2)=-3 f(2)=-3·2+7=1 f'(1) = f'(3) f(1) = g(1) f(1) = g'(1) f(2)=3 3-0 2-(-1) f'(2) = f(0) = -7 f(0) = 1/ Allgemeine Informationen naturwissenschaftliche Probleme durch berechenbare Funktion erfassen Funktion ist gesucht und Eigenschaften gegeben Bei Steckbriefaufgaben werden bestimmte Eigenschaften eines Funktionsgraphen vorgegeben Eigenschaften werden in Funktionsschreibweise übertragen Gleichungssystem aufstellen und lösen → Funktionsgleichung Steckbriefaufgaben Beispiel Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung und hat den Tiefpunkt bei (1|-2). Wie lautet die Funktionsgleichung? f(x)= ax³+bx²+cx+d T(1|-2) →→→ f(1)=-2 f(x)=ax³+cx 3 -2-a-1 +c-1 =a+c 0=3a-1²=3a+c b,d=0f ist Punktsymmetrisch,das heißt nur ungerade exponenten und f'(1)=0 f'(x)=3ax² +c LGS -2=a+c 0=3a+c 3 Funktionsgleichung: x -3x C=-3 a=1 Merke Punktsymmetrisch nur ungerade Exponenten Achsensymmetrisch nur gerade Exponenten

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G

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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