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 Ansatz (ganzrationale Funktionen)
Eine Funktion 1. Grades: f(x) = mx + b
Eine Funktion 2. Grades: f(x) = ax² + bx+c
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Ansatz (ganzrationale Funktionen) Eine Funktion 1. Grades: f(x) = mx + b Eine Funktion 2. Grades: f(x) = ax² + bx+c Eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d Eine Funktion 4. Grades: f(x) = ax + bx³ + cx² + dx + e kommt nicht Vor Eine eventuelle Symmetrie berücksichtigt man gleich im Ansatz, also zum Beispiel: Punktsymmetrie, Grad 1: f(x) = mx Wenn Symetrie Punktsymmetrie, Grad 3: f(x) = ax³ + cx angegeben Achsensymmetrie, Grad 2: f(x) = ax² + c Achsensymmetrie, Grad 4: f(x) = ax + cx² + e Die häufigsten Bedingungen Der Graph der Funktion ... ... geht durch den Punkt P(217) ... schneidet die y-Achse bei 5 ... schneidet die x-Achse bei 3 ... geht durch den Ursprung ... hat an der Stelle x = 4 einen Extrempunkt ... hat einen Extrempunkt auf der y-Achse hat im Punkt T(1/3) einen Tiefpunkt (Hochpunkt) Steckbriefaufgaben Ansatz Bedingungen LGS Funktionsgleichung Probe (linear) (quadratisch) (kubisch) (nur ungerade Exponenten, das ,,b" fällt weg) (nur ungerade Exponenten) (nur gerade Exponenten) (nur gerade Exponenten) ... berührt die x-Achse an der Stelle x = 2 ... hat an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt hat einen Wendepunkt auf der y-Achse hat im Punkt P(214) einen Sattelpunkt ... hat an der Stelle x = 3 eine Tangente mit der Steigung 8 hat an der Stelle x = 4 eine waagerechte Tangente hat bei x = 2 eine Wendestelle, ihre...

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Wendetangente hat die Steigung 4 f.f"f"(Ableitungen). h.B. für Extremstellen h.B. für Wendestellen Bedingung(en) f(2)=7 f(0) = 5 f(3) = 0 f(0) = 0 f'(4) = 0 f(0) = 0 f(1) = 3 f(1) = 0 f(2)=0 f'(2) = 0 f"(1) = 0 f"(0) = 0 f(2)=4 f'(2) = 0 f"(2) = 0 f(3) = 8 f'(4) = 0 f"(2) = 0 f(2)=4 Steigung →1. Ableitung Beispiel: Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung. a) 3.Grades, geht durch Punkte A (11-3), B (21-7), C(31-7) und D(413). Ansatz-fk) = ax²+bx²+cx+d A(11-3), B(21-7), C (31-7), D(413) f(1) =-3 => a. 1³ +b-1² +c-1+d=-3 a+b+c+d=-3 f(2)=-7=>a 2³ +b·2² +c·2+d=-7 |8a +4b+ 2c+d=-7 f(3)=-7 => a·3³+b·3²+c·3+d=-7|27a+b+3c+d=-7 f(4)=3a-4³ +b⋅ 4 ² + c ·4+d=364a+16b+4c+d=3 => f(x)= x³ = 4x²+x-1² b) 4.Grades, im Punkt T (11-1)→ Tiefpunkt, im Punkt H(-113)→ Hochpunkt =L={^;-4;^;-^} Ansatz: f(x)= ax"+bx³+cx²+dx+e A(-11-4),B(010), C(A1-2), D(21-22), E (31-96) f(-1)=-4 => a.(-1)"+b.(-1)³ +c · (-1)³ + d·(-1) +e=-4 a-b+c-d+e=-4 e=o a+b+c+d+e=-2 =L={-1.0,-2,1,0} f(0) =0 => a.0" +b·0³ +c⋅0² +d·0+e=0 f(1) =-2 => a.1"+b· 1³ +c·1² +d·1+e=-2 f(2)=-22 =>a-2"+b·2³ +c⋅ 2²+ d·2+e=-22 f(3) =-96 => a.34+b·3³ +c·3²+d·3+e =-96 => f(x)=-x-2x²+x 163+8b+4c+2d+e=-22 |8Aa+27b+9c+3d+es-96

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