Stochastik Grundlagen

Begriffe

Ein Zufallsexperiment ist ein geplanter und reproduzierbarer Ablauf, bei dem das Ergebnis in allen möglichen Ausführungen bekannt ist, aber für die einzelne Ausführung nicht vorhersagbar ist. Die Notation von Mengen erfolgt durch Vereinigung (AUB), Durchschnitt (ADB) und Differenz (A/B).

Baumdiagramme

Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment mit zurücklegen stehen an jedem Pfad dieselben Wahrscheinlichkeiten wie im ersten Zug. Ohne zurücklegen ändert sich die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne, wodurch sich die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug ändert. Die Pfadregeln umfassen die Multiplikationsregel und die Additionsregel.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann von einem zuvor eingetretenen Ereignis abhängen. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird durch P(A|B) dargestellt. Die 4-Felder-Tafel wird zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten verwendet.

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Treffer bei n Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p. Der Erwartungswert beträgt E(x) = n · p und die Standardabweichung o = √(n · p · (1-p)). Das Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt den Einfluss der Trefferwahrscheinlichkeit und der Länge n.

Approximation

Die Binomialverteilung kann durch die Normalverteilung approximiert werden, wenn n groß genug ist. Die Sigmaregel und der P-Wert werden zur Überprüfung von Hypothesen verwendet. Fehler beim Hypothesentest können durch das Signifikanzniveau und die Stichprobengröße beeinflusst werden.

Normalverteilung

Die Normalverteilung ist eine stetige Zufallsgröße mit einer Gaußschen Glockenkurve. Der Erwartungswert beträgt µ und die Standardabweichung o. Das Rechnen mit dem GTR erleichtert die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Intervallen.