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LERNZETTEL MATHE.stochartin Median: in der Mitte einer Stichprobe → Datenreihe geordnet aufschreiben und jeweils seiten wegstreichen ↳ Beispiel: Schuhgrößen des Kurses 38, 39, 39, 45, 46, 40, 40, 41, 42,(42), 42, 43, 43, 43, 45, 46, 47, 47 Datenreihe: Reihenfolge vom Würfeln, ziehen,…... (3,5,6, 4,...) absolute Häufigkeit: Anzahl relative Häufigkeit: Anteil in % → Teil von Ganzen Empirische Wahrscheinlichkeiten ↳ aufgrund von Erfahrungen", Datenlisten/urlisten empirische standartabweichung: Streuung der Daten um den Mittelwert ↳ Beispiel: urliste= 5; -3;2;4 n=4 5+(-3)+2+4 4 = 2 1) Mittelwert bestimmen: x= 2) S=√√√ ₁ ((x₁ - x)² + (x₂ − 5)² + ... + (xn-5)² z.B.:S= √₁ (( 5-2)² + (−3−2)² + (2−2)² + (4-2)³²)' =3,08 Mittelwert und empirische Standartabweichungen bei relativer Häufigkeitsverteilung: relative Häufigkeitsverteilung mit Ergebnissen M₁, M₂, ... mk und zugehörigen relativen Häufigkeiten h₁, h₂, ... hk so gilt auch: X=m₁.h1 + m₂. h₂ + ... +Mk.hx s=√√√((m₁-x)². h₁ + (m2- x)². h₂ +...+(mk-)².hk) bei Würfeln: 1 2 3 4 5 6 O. 0₁ O. O. O. 0₁ h1 h2 h3 h4 h5 h6 Theoretische Wahrscheinlichkeiten → liefert Prognosen für die empirischen kenngrößen Bsp.: s= √√((₁-x)²¹.h₁)+...+ (6-X) ². h6) Erwartungs wert M(x):= was man auf lange Sicht erwartet Bsp.: xi-0.5 0.5 115 2,5 9 27 27 P(x= xi) 64 64 | 64 64 => M(x) = (-015). 34 +0.5.4 + 115. 2+2,5. 24 = 1,75€ Einsatz verändern um ein faires Spiel zu erhalten 2. Möglichkeit: 1. Möglichkeit: μ =...

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X₁.P₁ + X₂. P2 Empirisch Mittelwert Erwartungswert empirische Standartabweichung → Standartabweichung Theorie Standartabweichung der Zufallsvariable k (theoretische) Nimmt die Zufalls variable x die Werte K₁, K2,..., kn mit den Wahrscheinlichkeiten P(x= k₁), P(x= k2),..., P(x=kn) an, so heißt o=√(K1-μ)². P(x = k₁) +...+ (kn -μ)². P(x=kn) die standartabweichung der Zufallsgröße x. (R) = Bernoulli-Ketten → Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen → Bernoulli-Kette der Länge n: n besteht aus unabhängigen Bernoulli-Experimenten ↳Wahrscheinlichkeit ändert sich von Stufe zu Stufe nicht Standart abweichung M(x) = Erwartungswert werte der Zufalls variable x Zufallsgröße X: - P: gibt die wahrscheinlichkeit an Das Galton-Brett 1 n! k! (n-k)! →n Länge der Bernoulli - Ketten →k Anzahl der Treffer → != Fakultät 1 3 n=2 1 Erwartungswert bei Binomialverteilung: M=n.p 2 Der Binomial koeffizient → Bernoulli-Ketten sind oftmals zu lang (also mit Binomial koeffizienten berechnen) 1 } 3 1 4 6 4 1 n=4 → Anzahl der Wege 1 n=3, n=o n=1 n= 2 n=3 K Rechnung: P(x = k) = Anzahl der Wege · p n=4 durch Addition der zwei benachbarten zahlen entsteht die Zahl darunter Berechnen mit dem GTR: Binomialkoeffizienten) 9 n-k →menü > Wahrscheinlichkeit > Kombination → in Klammer durch komma getrennt beide Werte eintragen Fakultät) →menü> Wahrscheinlichkeit > Fakultät (!) → Zahl vor! schreiben Binomialverteilung P (X= k) = = (R).pk. 9n-k n = Anzahl der versuche P = Wahrscheinlichkeit der Treffer q=Wahrscheinlichkeit der Misserfolge K = Treffer Berechnen mit dem GTR: →Binom cdf Beispiel: P(x=1) = 0,121061 Erwartungswert berechnen M=n.p Wie kommt man auf p? Bsp.: M = 8 ; n=10 8= 10. p 1: 10 110 = p 018 P Erwartungswert E (x) = n.p Histogramme Standartabweichung berechnen Standarfabweichung ở = √n.p. (1-P) - mit Histogrammen kann man die Häufigkeits-und Wahrscheinlichkeitsverteilungen darstellen Höhen der Säulen stellen die relative Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit dar -Erwartungswert = der höchste Balken Beispiel: Histogramm für¹n² 10 ; p=0,3 M(x)= 10.0.3=3 Zusammenhang Histogramm und Erwartungswert Erwartungswert = höchster Balken n Anzahl der versuche P Treffer wahrscheinlichkeit In Anzahl der versuche P Trefferwahrscheinlichkeit (1-P) Wahrscheinlichkeit einer Niete

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D

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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