Grundlagen der Binomialverteilung
Die Binomialverteilung ist ein zentrales Konzept in der Stochastik für das Abitur. Sie basiert auf einer Bernoulli-Kette, die aus n unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ergebnissen besteht. Die Wahrscheinlichkeit für k Treffer wird durch die Bernoulli-Formel berechnet:
Bn,pk = PX=k = nk * p^k * 1−p^n−k
Diese Formel ist fundamental für Stochastik-Aufgaben im Abitur mit Lösungen.
Definition: Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ausgängen.
Highlight: Die Parameter n AnzahlderVersuche und p Trefferwahrscheinlichkeit bestimmen die Eigenschaften der Binomialverteilung.
Wichtige Kenngrößen der Binomialverteilung sind der Erwartungswert μ = np und die Standardabweichung σ = √np∗(1−p). Diese Stochastik-Formeln für das Abitur sind essentiell für die Analyse von binomialverteilten Zufallsgrößen.
Example: Bei einem Münzwurf mit einer fairen Münze p=0,5 und n = 10 Würfen beträgt der Erwartungswert für die Anzahl der "Kopf"-Würfe μ = 10 * 0,5 = 5.