Seite 1: Binomialverteilung und Bernoulli-Experiment

Diese Seite konzentriert sich auf die Grundlagen der Binomialverteilung und des Bernoulli-Experiments. Die Aufgaben behandeln ein Gewinnspiel in einem Schnellrestaurant, bei dem die Wahrscheinlichkeit für einen Sofortgewinn bei p = 1/5 liegt.

Die Schüler müssen erklären, warum dieses Zufallsexperiment als Bernoulli-Versuch betrachtet werden kann und die allgemeine Bernoulli-Formel für n Versuche und k Treffer angeben. Dies testet das Verständnis der grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen (Erfolg oder Misserfolg) und einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit p bei jeder Durchführung.

Weiterhin müssen die Schüler verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnen, wie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Losen keine, genau 4 oder mindestens ein Sofortgewinn ist. Dies erfordert die Anwendung der Binomialverteilung Formel und das Verständnis kumulativer Wahrscheinlichkeiten.

Highlight: Die Aufgabe beinhaltet auch die Interpretation eines Diagramms der Binomialverteilung, was die Fähigkeit zur visuellen Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen testet.

Zuletzt wird ein Urnenmodell eingeführt, bei dem die Schüler die Wahrscheinlichkeit berechnen müssen, genau 3 rote Kugeln bei 4 Ziehungen mit Zurücklegen zu ziehen. Dies verknüpft die Konzepte der Binomialverteilung mit praktischen Anwendungen.

Seite 3: Anwendung der Binomialverteilung

Diese Seite konzentriert sich auf die praktische Anwendung der Binomialverteilung in einem realen Szenario einer Talentshow im Fernsehen.

Die Aufgabe basiert auf einer Studie, die ergeben hat, dass 25% der Zuschauer männlich sind. Diese relative Häufigkeit wird als Wahrscheinlichkeit für verschiedene Berechnungen verwendet.

Die Schüler müssen mehrere Wahrscheinlichkeiten berechnen, darunter:

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern genau 48 männliche Zuschauer befinden.
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern höchstens 50 männliche Zuschauer befinden.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern mehr als 40 männliche Zuschauer befinden.
4. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern mindestens 40 und höchstens 60 männliche Zuschauer befinden.

Example: Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau 48 männliche Zuschauer unter 200 Zuschauern würde man die Binomialverteilung Formel P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) mit n=200, k=48 und p=0,25 anwenden.

Zusätzlich müssen die Schüler verschiedene Notationen der Binomialverteilung interpretieren und ihre Bedeutung im Kontext der Aufgabe erläutern. Dies umfasst B(100, 20), F(100,1,30) und P(21 ≤ x ≤ 27).

Vocabulary: B(n,p) steht für eine Binomialverteilung mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p. F(n,p,k) bezeichnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) bei einer Binomialverteilung.

Diese Aufgabe testet nicht nur die Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, sondern auch das Verständnis der verschiedenen Darstellungsformen und Interpretationen der Binomialverteilung in einem praktischen Kontext.

Highlight: Die Anwendung der Binomialverteilung auf reale Daten einer Fernsehshow demonstriert die Relevanz statistischer Methoden in der Medienanalyse und Zuschauerforschung.