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Mathe
26. Nov. 2025
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1 Seite
Die σ-Umgebung ist ein zentrales Konzept in der Stochastik, das dir hilft zu verstehen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse... Mehr anzeigen
In der Stochastik bezeichnet die σ-Umgebung die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Zufallsgröße X in einem bestimmten Intervall rund um den Erwartungswert μ liegt. Diese Sigma-Regeln gelten für Normalverteilungen und unter bestimmten Bedingungen auch für Binomialverteilungen.
Für die Anwendung bei der Binomialverteilung muss die Laplace-Bedingung erfüllt sein σ(X) = √ > 3. Warum gerade 3? Dies stellt sicher, dass die Binomialverteilung ausreichend gut durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
Wenn die Laplace-Bedingung erfüllt ist, gelten folgende Sigma-Regeln
Wichtig zu wissen Werte, die außerhalb der 2-Sigma-Umgebung liegen, nennt man signifikante Abweichungen (kommen nur in 4,5% der Fälle vor). Werte außerhalb der 3-Sigma-Umgebung sind sogar hochsignifikante Abweichungen (treten nur in 0,3% der Fälle auf). Der p-Wert 0,05 (5%) wird oft als Grenze für Signifikanz verwendet.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur 2022, einschließlich der Binomialverteilung, Zufallsvariablen, Laplace-Experimente und der Dichtefunktion. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die zentralen Themen der Stochastik, die für das Mathematik-LK relevant sind.
MatheErfahren Sie, wie Prognoseintervalle in der Statistik verwendet werden, um Vorhersagen über Stichprobenergebnisse zu treffen. Diese Zusammenfassung behandelt die Sigma-Regeln, die Berechnung von Prognoseintervallen für verschiedene Vertrauensniveaus (90%, 95%, 99%) und bietet ein praktisches Beispiel zur Anwendung der Konzepte. Ideal für Studierende der Statistik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Stochastik, einschließlich stochastischer Unabhängigkeit, binomialer Verteilung, Hypothesentests und mehr. Ideal für das Abitur im Leistungskurs (LK) in NRW. Erfahren Sie alles über Wahrscheinlichkeiten, Diagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Anwendung der Sigma-Regeln. Perfekt für die Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Mathe-Abitur 2023. Behandelt werden grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik, Binomialverteilung, stetige Zufallsgrößen, Normalverteilung sowie Hypothesentests und Fehleranalyse. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Stochastik, einschließlich der empirischen Regel, Signifikanztests, Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, stochastische Prozesse und Matrizen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Themen und deren Anwendungen in der Statistik. Ideal für Abiturienten im Leistungskurs.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Normalverteilung, Bionomialverteilung, Standardabweichung und Kombinatorik. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie Zufallsexperimente, Dichtefunktionen und die empirische Regel. Ideal für Schüler im Mathematik-Leistungskurs und zur Vorbereitung auf das Abitur.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die σ-Umgebung ist ein zentrales Konzept in der Stochastik, das dir hilft zu verstehen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse um den Erwartungswert herum auftreten. Diese Regeln sind besonders wichtig für Binomialverteilungen und helfen dir, signifikante Abweichungen zu erkennen.
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In der Stochastik bezeichnet die σ-Umgebung die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Zufallsgröße X in einem bestimmten Intervall rund um den Erwartungswert μ liegt. Diese Sigma-Regeln gelten für Normalverteilungen und unter bestimmten Bedingungen auch für Binomialverteilungen.
Für die Anwendung bei der Binomialverteilung muss die Laplace-Bedingung erfüllt sein: σ(X) = √ > 3. Warum gerade 3? Dies stellt sicher, dass die Binomialverteilung ausreichend gut durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
Wenn die Laplace-Bedingung erfüllt ist, gelten folgende Sigma-Regeln:
Wichtig zu wissen: Werte, die außerhalb der 2-Sigma-Umgebung liegen, nennt man signifikante Abweichungen (kommen nur in 4,5% der Fälle vor). Werte außerhalb der 3-Sigma-Umgebung sind sogar hochsignifikante Abweichungen (treten nur in 0,3% der Fälle auf). Der p-Wert 0,05 (5%) wird oft als Grenze für Signifikanz verwendet.
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Entdecken Sie alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur 2022, einschließlich der Binomialverteilung, Zufallsvariablen, Laplace-Experimente und der Dichtefunktion. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die zentralen Themen der Stochastik, die für das Mathematik-LK relevant sind.
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MatheUmfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Mathe-Abitur 2023. Behandelt werden grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik, Binomialverteilung, stetige Zufallsgrößen, Normalverteilung sowie Hypothesentests und Fehleranalyse. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Stochastik, einschließlich der empirischen Regel, Signifikanztests, Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, stochastische Prozesse und Matrizen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Themen und deren Anwendungen in der Statistik. Ideal für Abiturienten im Leistungskurs.
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Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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