Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
Wenn die LaPlace-Bedingung (σ > 3) erfüllt ist, kannst du eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren. Das spart bei großen Stichproben viel Rechenarbeit!
Für die lokale Näherung einzelner Wahrscheinlichkeiten gilt: P(X=k) ≈ φ<sub>μ;σ</sub>(k). Im Taschenrechner verwendest du die Funktion normPdf(k,μ,σ).
Wichtiger ist die integrale Näherungsformel für Intervalle: P(a≤X≤b) ≈ Φ<sub>μ;σ</sub>(b+0,5) - Φ<sub>μ;σ</sub>(a-0,5). Die Addition/Subtraktion von 0,5 nennt man Stetigkeitskorrektur - sie verbessert die Genauigkeit der Approximation erheblich. Im Taschenrechner verwendest du normCdf(a-0,5,b+0,5,μ,σ).
Mit dem Taschenrechner kannst du auch die Kenngrößen einer Normalverteilung bestimmen:
- Wenn μ und P(X<a)=k gegeben sind: Berechne σ mit normCdf(-10<sup>99</sup>,a,μ,x) und löse nach x auf
- Wenn σ und P(X<a)=k gegeben sind: Berechne μ mit normCdf(-10<sup>99</sup>,a,x,σ) und löse nach x auf
🔍 Klausurtipp: In Prüfungen musst du oft entscheiden, ob die Normalverteilung zur Approximation geeignet ist. Prüfe immer zuerst die LaPlace-Bedingung: Berechne σ = √(n·p·(1-p)) und prüfe, ob σ > 3 gilt. Erst dann darfst du die Normalverteilung verwenden!