Standardabweichung und Binomialverteilung

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

1. Standardabweichung und Varianz einer Zufallsgröße:

   • Formeln und Berechnungen

2. Binomialkoeffizient:

   • Definition und Berechnung
   • Verwendung in Kombinatorik

3. Bernoulli-Versuche und die Binomialverteilung:

   • Kriterien für ein Bernoulli-Experiment
   • Binomialverteilung Aufgaben mit Lösungen PDF sind oft Teil des Kursmaterials

4. Formel von Bernoulli:

   • P(X=k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Vocabulary: Der Binomialkoeffizient (n k) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen.

Example: Ein typisches Bernoulli-Experiment Aufgaben mit Lösungen könnte das Werfen einer Münze sein, wobei "Kopf" als Erfolg und "Zahl" als Misserfolg gewertet wird.

Kumulierte Binomialverteilung und Auslastungsmodell

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Binomialverteilung:

1. Kumulierte Binomialverteilung:

   • Definition und Berechnung
   • Tabelle mit verschiedenen Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten

2. Auslastungsmodell:

   • Anwendung der Binomialverteilung auf reale Situationen
   • Berechnung von Nutzungswahrscheinlichkeiten

3. Mindestanzahl an Versuchen für einen Erfolg:

   • Algebraische Berechnung

4. Erwartungswert einer Binomialverteilung:

   • μ = E(X) = n * p

5. Standardabweichung einer Binomialverteilung:

   • σ = √(n * p * (1-p))

Example: Ein Beispiel für kumulierte Binomialverteilung Aufgaben Lösung PDF könnte die Berechnung der Wahrscheinlichkeit sein, bei 10 Münzwürfen höchstens 6 Mal "Kopf" zu erhalten.

Highlight: Das Auslastungsmodell ist besonders nützlich in der Praxis, um die Effizienz von Systemen oder Maschinen zu analysieren.

Sigma-Regeln

Diese Seite behandelt die wichtigen Sigma-Regeln Normalverteilung:

1. LaPlace-Bedingung: σ > 3

2. Verschiedene Konfidenzintervalle:

   • 90%-Intervall: 1,64 σ-Umgebung
   • 95%-Intervall: 1,96 σ-Umgebung
   • 99%-Intervall: 2,58 σ-Umgebung
   • 68%-Intervall: σ-Umgebung
   • 95,5%-Intervall: 2 σ-Umgebung
   • 99,7%-Intervall: 3 σ-Umgebung

3. Berechnung der Intervalle:

   • Formel: [μ - zσ; μ + zσ]
   • Rundung auf ganze Zahlen
   • Überprüfung der Wahrscheinlichkeiten

Definition: Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit, mit der Werte einer normalverteilten Zufallsvariable innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegen.

Example: Ein Beispiel für Sigma-Regeln Aufgaben mit Lösungen PDF könnte die Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls für die Körpergröße in einer Population sein.

Sigma-Regeln und Intervalle

Diese Seite erläutert die wichtigen Sigma-Regeln für Wahrscheinlichkeitsintervalle.

Definition: Die Sigma-Regeln beschreiben symmetrische Intervalle um den Erwartungswert.

Highlight: Wichtige Intervalle sind:

• 68% im 1σ-Intervall
• 95,5% im 2σ-Intervall
• 99,7% im 3σ-Intervall