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Einfache Erklärung: Bedingte Wahrscheinlichkeit und Sigma-Regeln

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Lennart

4.11.2021

Mathe

Stochastik und beurteilende Statistik

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Stochastik

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Stetige wahrscheinlichkeitsverteilungen

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Normalverteilung

Einfache Erklärung: Bedingte Wahrscheinlichkeit und Sigma-Regeln

Die Stochastik-Zusammenfassung behandelt zentrale Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasiale Oberstufe. Der Fokus liegt auf bedingter Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und den Sigma-Regeln.

• Grundlegende Konzepte wie Vierfeldertafeln und Baumdiagramme bilden die Basis
• Detaillierte Behandlung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsgrößen
• Vertiefung durch Bernoulli-Versuche und Binomialverteilung
• Ausführliche Darstellung der Sigma-Regeln und Normalverteilung
• Praktische Anwendungen durch Prognose- und Konfidenzintervalle

...

4.11.2021

2692

Mathematik eA Semester 2 - Stochastik - Inhaltsverzeichnis Wahrscheinlichkeitsrechnung.. Vierfeldertafel.. Bedingte Wahrscheinlichkeit.. Wah

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Inhaltsverzeichnis

Diese Seite bietet einen Überblick über die Hauptthemen des Kurses:

  1. Wahrscheinlichkeitsrechnung
  2. Vierfeldertafel
  3. Bedingte Wahrscheinlichkeit
  4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  5. Zufallsgröße
  6. Bernoulli-Versuche und die Binomialverteilung
  7. Erwartungswert einer Binomialverteilung
  8. Standardabweichung einer Binomialverteilung
  9. Sigma-Regeln
  10. Beurteilende Statistik
  11. Prognose- und Konfidenzintervalle
  12. Dichtefunktion stetiger Zufallsgrößen
  13. Normalverteilung

Highlight: Das Inhaltsverzeichnis zeigt die umfassende Abdeckung wichtiger stochastischer Konzepte, von grundlegenden Wahrscheinlichkeitsberechnungen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie der Normalverteilung.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Diese Seite behandelt grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

  1. Vierfeldertafel: Ein Werkzeug zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für zwei Ereignisse.

  2. Bedingte Wahrscheinlichkeit:

    • In einem Baumdiagramm bedingte Wahrscheinlichkeit dargestellt
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit Definition: Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, unter der Bedingung, dass Ereignis A bereits eingetreten ist.
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit Formel: PA(B) = P(A ∩ B) / P(A)
    • Satz von Bayes für die Berechnung von PB(A)

  3. Wahrscheinlichkeitsverteilungen:

    • Definition und Eigenschaften
    • Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1

  4. Zufallsgröße:

    • Definition und Notation (X, Y, Z)

  5. Erwartungswert einer Zufallsgröße:

    • Berechnung und Interpretation
    • Formel: E(X) = μ = a₁P(X=a₁) + a₂P(X=a₂) + ... + am*P(X=am)

Definition: Eine Zufallsgröße ist eine Funktion, die jedem Ereignis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Example: Bei einem fairen Spiel ist der Erwartungswert des Nettogewinns 0, da der Spieler langfristig weder Gewinn noch Verlust macht.

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Standardabweichung und Binomialverteilung

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

  1. Standardabweichung und Varianz einer Zufallsgröße:

    • Formeln und Berechnungen

  2. Binomialkoeffizient:

    • Definition und Berechnung
    • Verwendung in Kombinatorik

  3. Bernoulli-Versuche und die Binomialverteilung:

    • Kriterien für ein Bernoulli-Experiment
    • Binomialverteilung Aufgaben mit Lösungen PDF sind oft Teil des Kursmaterials

  4. Formel von Bernoulli:

    • P(X=k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Vocabulary: Der Binomialkoeffizient (n k) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen.

Example: Ein typisches Bernoulli-Experiment Aufgaben mit Lösungen könnte das Werfen einer Münze sein, wobei "Kopf" als Erfolg und "Zahl" als Misserfolg gewertet wird.

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Kumulierte Binomialverteilung und Auslastungsmodell

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Binomialverteilung:

  1. Kumulierte Binomialverteilung:

    • Definition und Berechnung
    • Tabelle mit verschiedenen Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten

  2. Auslastungsmodell:

    • Anwendung der Binomialverteilung auf reale Situationen
    • Berechnung von Nutzungswahrscheinlichkeiten

  3. Mindestanzahl an Versuchen für einen Erfolg:

    • Algebraische Berechnung

  4. Erwartungswert einer Binomialverteilung:

    • μ = E(X) = n * p

  5. Standardabweichung einer Binomialverteilung:

    • σ = √(n * p * (1-p))

Example: Ein Beispiel für kumulierte Binomialverteilung Aufgaben Lösung PDF könnte die Berechnung der Wahrscheinlichkeit sein, bei 10 Münzwürfen höchstens 6 Mal "Kopf" zu erhalten.

Highlight: Das Auslastungsmodell ist besonders nützlich in der Praxis, um die Effizienz von Systemen oder Maschinen zu analysieren.

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Sigma-Regeln

Diese Seite behandelt die wichtigen Sigma-Regeln Normalverteilung:

  1. LaPlace-Bedingung: σ > 3

  2. Verschiedene Konfidenzintervalle:

    • 90%-Intervall: 1,64 σ-Umgebung
    • 95%-Intervall: 1,96 σ-Umgebung
    • 99%-Intervall: 2,58 σ-Umgebung
    • 68%-Intervall: σ-Umgebung
    • 95,5%-Intervall: 2 σ-Umgebung
    • 99,7%-Intervall: 3 σ-Umgebung

  3. Berechnung der Intervalle:

    • Formel: [μ - zσ; μ + zσ]
    • Rundung auf ganze Zahlen
    • Überprüfung der Wahrscheinlichkeiten

Definition: Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit, mit der Werte einer normalverteilten Zufallsvariable innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegen.

Example: Ein Beispiel für Sigma-Regeln Aufgaben mit Lösungen PDF könnte die Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls für die Körpergröße in einer Population sein.

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Sigma-Regeln und Intervalle

Diese Seite erläutert die wichtigen Sigma-Regeln für Wahrscheinlichkeitsintervalle.

Definition: Die Sigma-Regeln beschreiben symmetrische Intervalle um den Erwartungswert.

Highlight: Wichtige Intervalle sind:

  • 68% im 1σ-Intervall
  • 95,5% im 2σ-Intervall
  • 99,7% im 3σ-Intervall
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Stichprobenumfang und Dichtefunktionen

Diese Seite behandelt die Bestimmung von Stichprobenumfängen und stetige Zufallsgrößen.

Definition: Eine stetige Zufallsgröße kann jeden Wert in einem bestimmten Intervall annehmen.

Vocabulary: Die Dichtefunktion f(x) beschreibt die Verteilung stetiger Zufallsgrößen.

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Philipp, iOS User

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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4. Nov. 2021

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Einfache Erklärung: Bedingte Wahrscheinlichkeit und Sigma-Regeln

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@lennartgrlk

Die Stochastik-Zusammenfassung behandelt zentrale Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasiale Oberstufe. Der Fokus liegt auf bedingter Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und den Sigma-Regeln.

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  7. Erwartungswert einer Binomialverteilung
  8. Standardabweichung einer Binomialverteilung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

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    • In einem Baumdiagramm bedingte Wahrscheinlichkeit dargestellt
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit Definition: Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, unter der Bedingung, dass Ereignis A bereits eingetreten ist.
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit Formel: PA(B) = P(A ∩ B) / P(A)
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    • Definition und Eigenschaften
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  5. Erwartungswert einer Zufallsgröße:

    • Berechnung und Interpretation
    • Formel: E(X) = μ = a₁P(X=a₁) + a₂P(X=a₂) + ... + am*P(X=am)

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Standardabweichung und Binomialverteilung

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    • Formeln und Berechnungen

  2. Binomialkoeffizient:

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  4. Formel von Bernoulli:

    • P(X=k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

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Kumulierte Binomialverteilung und Auslastungsmodell

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  1. Kumulierte Binomialverteilung:

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    • Tabelle mit verschiedenen Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten

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    • Berechnung von Nutzungswahrscheinlichkeiten

  3. Mindestanzahl an Versuchen für einen Erfolg:

    • Algebraische Berechnung

  4. Erwartungswert einer Binomialverteilung:

    • μ = E(X) = n * p

  5. Standardabweichung einer Binomialverteilung:

    • σ = √(n * p * (1-p))

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  2. Verschiedene Konfidenzintervalle:

    • 90%-Intervall: 1,64 σ-Umgebung
    • 95%-Intervall: 1,96 σ-Umgebung
    • 99%-Intervall: 2,58 σ-Umgebung
    • 68%-Intervall: σ-Umgebung
    • 95,5%-Intervall: 2 σ-Umgebung
    • 99,7%-Intervall: 3 σ-Umgebung

  3. Berechnung der Intervalle:

    • Formel: [μ - zσ; μ + zσ]
    • Rundung auf ganze Zahlen
    • Überprüfung der Wahrscheinlichkeiten

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Sigma-Regeln und Intervalle

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Mathematik eA Semester 2 - Stochastik

Diese Seite stellt den Titel und das Hauptthema des Kurses vor: Stochastik im erweiterten Anforderungsniveau (eA) für das zweite Semester in Mathematik.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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