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Tangente Berechnen: Tipps, Aufgaben und Lösungen für Mathe

57

1

L

Lilly22

25.9.2025

Mathe

Tangentenprobleme

Mathematik

Lagebeziehungen von Geraden

3.190

•

25. Sept. 2025

•

36 Seiten

Tangente Berechnen: Tipps, Aufgaben und Lösungen für Mathe

L

Lilly22

@lilly22gus

Die Tangentengleichungist ein fundamentales Konzept der Differentialrechnung, das die... Mehr anzeigen

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Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Parallele Tangenten und spezielle Tangentenprobleme

Bei Parallele Tangenten bestimmen zweier Funktionen ist die Herangehensweise anders als beim klassischen Tangentenproblem. Hier muss die Bedingung erfüllt sein, dass die Steigungen der Tangenten übereinstimmen.

Merke: Bei der Aufgabe "In welchem Punkt ist die Tangente an den Graphen parallel zur Geraden" wird die Steigung der gegebenen Geraden mit der Ableitung der Funktion gleichgesetzt.

Die Tangentengleichung e-Funktion erfordert besondere Aufmerksamkeit, da hier die Kettenregel der Differentiation häufig zur Anwendung kommt. Bei Tangente berechnen ohne Punkt muss meist ein Gleichungssystem gelöst werden.

Beispiel: Bei einer Geraden gxx = -2x + 5 und der Suche nach einer parallelen Tangente setzt man f'xx = -2 und löst nach x auf.

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Tangentenprobleme und ihre Lösungswege

Die Tangentengleichung ist ein fundamentales Konzept der Analysis, das besonders bei der Untersuchung von Funktionsgraphen eine wichtige Rolle spielt. Bei der Tangente berechnen mit Punkt müssen verschiedene mathematische Schritte systematisch durchgeführt werden.

Definition: Die Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph besitzt.

Die Tangentensteigung berechnen erfolgt durch die erste Ableitung der Funktion am Berührpunkt. Die Tangentensteigung Formel lautet dabei f'x0x₀, wobei x₀ die x-Koordinate des Berührpunktes ist. Bei der allgemeinen Tangentengleichung y = f'x0x₀x−x0x - x₀ + f(x₀) fließen sowohl der Berührpunkt als auch die Steigung ein.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = 2x+42x + 4² + 3 und dem Berührpunkt P−2∣f(−2-2|f(-2) berechnet man zunächst f−2-2 = 4 und dann die Ableitung f'xx = 8x + 16.

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Praktische Anwendungen der Tangentenberechnung

Die Tangentenproblem Übungen zeigen verschiedene Anwendungsfälle in der Praxis. Besonders bei Optimierungsproblemen und in der Physik bei Bewegungsabläufen sind Tangenten von großer Bedeutung.

Anwendung: In der Physik beschreibt die Tangente an einen Weg-Zeit-Graphen die momentane Geschwindigkeit eines Objekts.

Das Tangentenproblem studyflix behandelt oft praxisnahe Beispiele. Die Tangentengleichung Aufgaben reichen von einfachen Berührpunktbestimmungen bis zu komplexen Optimierungsproblemen.

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Fortgeschrittene Tangentenprobleme

Bei komplexeren Tangentengleichung Aufgaben mit Lösungen pdf werden oft mehrere Konzepte kombiniert. Die Tangente Funktion kann dabei verschiedene Formen annehmen, von Polynomen bis zu transzendenten Funktionen.

Tipp: Der Tangentengleichung Rechner kann zur Überprüfung der eigenen Lösungen verwendet werden, ersetzt aber nicht das Verständnis der mathematischen Konzepte.

Die Tangente Steigung berechnen ist besonders bei Wendepunkten und Extremstellen interessant, da hier die Steigung charakteristische Werte annimmt. Bei Tangente parallel zu einer Geraden aufgaben muss man die Steigungsbedingung mit den Funktionseigenschaften verbinden.

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Tangentenprobleme in der Analysis: Grundlagen und Lösungsansätze

Die Tangentengleichung ist ein fundamentales Konzept der Analysis, das verschiedene geometrische und algebraische Aspekte verbindet. Bei der Berechnung von Tangenten unterscheiden wir drei wesentliche Problemtypen, die jeweils eigene Lösungsstrategien erfordern.

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph besitzt.

Der erste Typ ist die Tangente berechnen mit Punkt, wobei ein Punkt B(x₀|f(x₀)) auf dem Graphen gegeben ist. Hier nutzt man die Tangentensteigung Formel m = f'(x₀), um die Steigung im Berührpunkt zu ermitteln. Die allgemeine Tangentengleichung lautet dann y = f'x0x₀x−x0x - x₀ + f(x₀).

Bei der zweiten Variante geht es um Tangenten, die parallel zu einer gegebenen Geraden verlaufen. Diese Parallele Tangenten bestimmen zweier Funktionen erfordert das Gleichsetzen der Ableitungsfunktion f'xx mit der Steigung der Parallelgeraden. Die Lösungen dieser Gleichung liefern die x-Koordinaten der Berührpunkte.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = x² und einer Parallelen zur Geraden gxx = 2x + 1 suchen wir Punkte, an denen f'xx = 2 gilt. Die Lösung x = 1 führt zum Berührpunkt (1|1).

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Fortgeschrittene Tangentenprobleme und Anwendungen

Das dritte und komplexeste Problem ist die Tangente berechnen ohne Punkt, wenn ein externer Punkt P gegeben ist. Diese Aufgabenstellung erfordert ein systematisches Vorgehen mit mehreren Schritten.

Hinweis: Bei der Berechnung von Tangenten von einem äußeren Punkt verwendet man ein Gleichungssystem aus der Tangentengleichung und der Punktbedingung.

Die Tangentengleichung e-Funktion und andere spezielle Funktionstypen erfordern oft besondere Betrachtungen. Für die praktische Anwendung stehen verschiedene Hilfsmittel wie ein Tangentengleichung Rechner zur Verfügung, jedoch ist das Verständnis der mathematischen Grundlagen unerlässlich.

Für das vertiefte Verständnis empfehlen sich Tangentenproblem Übungen und die Bearbeitung von Tangentengleichung Aufgaben mit Lösungen. Diese praktischen Anwendungen helfen, die theoretischen Konzepte zu festigen und Lösungsstrategien zu entwickeln.

Beispiel: Eine typische Aufgabe ist die Bestimmung einer Tangente an die Funktion fxx = x³ durch den Punkt P(2|8). Hier muss man sowohl die Berührpunktbedingung als auch die Punktbedingung berücksichtigen.

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

Einführung in Tangentenprobleme

Dieses Dokument behandelt die rechnerische Bestimmung von Tangenten an Funktionsgraphen. Es werden drei Haupttypen von Tangentenproblemen vorgestellt:

  1. Tangente in einem Punkt des Graphen
  2. Tangente parallel zu einer gegebenen Geraden
  3. Tangente von einem Punkt außerhalb des Graphen

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph hat.

Es wird ein Beispiel für die Berechnung einer Tangente mit gegebenem Punkt gezeigt. Dabei wird die Funktion fxx = 2x+42x + 4² + 3 verwendet und die Tangente im Punkt P−2∣f(−2-2|f(-2) bestimmt.

Highlight: Die allgemeine Tangentengleichung lautet: y = f'x0x₀ * x−x0x - x₀ + f(x₀)

Diese Gleichung bildet die Grundlage für die Lösung von Tangentenproblemen.

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))
Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))
Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))


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Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Tangente Berechnen: Tipps, Aufgaben und Lösungen für Mathe

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Lilly22

@lilly22gus

Die Tangentengleichung ist ein fundamentales Konzept der Differentialrechnung, das die lokale Linearisierung einer Funktion an einem bestimmten Punkt beschreibt.

Die Berechnung einer Tangente erfolgt durch mehrere wichtige Schritte. Zunächst muss die Tangentensteigungam Berührpunkt ermittelt werden, was durch die erste... Mehr anzeigen

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (2x + 4)² + 3. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (-2|f(-2))

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Bei Parallele Tangenten bestimmen zweier Funktionen ist die Herangehensweise anders als beim klassischen Tangentenproblem. Hier muss die Bedingung erfüllt sein, dass die Steigungen der Tangenten übereinstimmen.

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Beispiel: Bei einer Geraden gxx = -2x + 5 und der Suche nach einer parallelen Tangente setzt man f'xx = -2 und löst nach x auf.

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Die Tangentengleichung ist ein fundamentales Konzept der Analysis, das besonders bei der Untersuchung von Funktionsgraphen eine wichtige Rolle spielt. Bei der Tangente berechnen mit Punkt müssen verschiedene mathematische Schritte systematisch durchgeführt werden.

Definition: Die Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph besitzt.

Die Tangentensteigung berechnen erfolgt durch die erste Ableitung der Funktion am Berührpunkt. Die Tangentensteigung Formel lautet dabei f'x0x₀, wobei x₀ die x-Koordinate des Berührpunktes ist. Bei der allgemeinen Tangentengleichung y = f'x0x₀x−x0x - x₀ + f(x₀) fließen sowohl der Berührpunkt als auch die Steigung ein.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = 2x+42x + 4² + 3 und dem Berührpunkt P−2∣f(−2-2|f(-2) berechnet man zunächst f−2-2 = 4 und dann die Ableitung f'xx = 8x + 16.

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Anwendung: In der Physik beschreibt die Tangente an einen Weg-Zeit-Graphen die momentane Geschwindigkeit eines Objekts.

Das Tangentenproblem studyflix behandelt oft praxisnahe Beispiele. Die Tangentengleichung Aufgaben reichen von einfachen Berührpunktbestimmungen bis zu komplexen Optimierungsproblemen.

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Tipp: Der Tangentengleichung Rechner kann zur Überprüfung der eigenen Lösungen verwendet werden, ersetzt aber nicht das Verständnis der mathematischen Konzepte.

Die Tangente Steigung berechnen ist besonders bei Wendepunkten und Extremstellen interessant, da hier die Steigung charakteristische Werte annimmt. Bei Tangente parallel zu einer Geraden aufgaben muss man die Steigungsbedingung mit den Funktionseigenschaften verbinden.

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Tangentenprobleme in der Analysis: Grundlagen und Lösungsansätze

Die Tangentengleichung ist ein fundamentales Konzept der Analysis, das verschiedene geometrische und algebraische Aspekte verbindet. Bei der Berechnung von Tangenten unterscheiden wir drei wesentliche Problemtypen, die jeweils eigene Lösungsstrategien erfordern.

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph besitzt.

Der erste Typ ist die Tangente berechnen mit Punkt, wobei ein Punkt B(x₀|f(x₀)) auf dem Graphen gegeben ist. Hier nutzt man die Tangentensteigung Formel m = f'(x₀), um die Steigung im Berührpunkt zu ermitteln. Die allgemeine Tangentengleichung lautet dann y = f'x0x₀x−x0x - x₀ + f(x₀).

Bei der zweiten Variante geht es um Tangenten, die parallel zu einer gegebenen Geraden verlaufen. Diese Parallele Tangenten bestimmen zweier Funktionen erfordert das Gleichsetzen der Ableitungsfunktion f'xx mit der Steigung der Parallelgeraden. Die Lösungen dieser Gleichung liefern die x-Koordinaten der Berührpunkte.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = x² und einer Parallelen zur Geraden gxx = 2x + 1 suchen wir Punkte, an denen f'xx = 2 gilt. Die Lösung x = 1 führt zum Berührpunkt (1|1).

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Die Tangentengleichung e-Funktion und andere spezielle Funktionstypen erfordern oft besondere Betrachtungen. Für die praktische Anwendung stehen verschiedene Hilfsmittel wie ein Tangentengleichung Rechner zur Verfügung, jedoch ist das Verständnis der mathematischen Grundlagen unerlässlich.

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Beispiel: Eine typische Aufgabe ist die Bestimmung einer Tangente an die Funktion fxx = x³ durch den Punkt P(2|8). Hier muss man sowohl die Berührpunktbedingung als auch die Punktbedingung berücksichtigen.

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  1. Tangente in einem Punkt des Graphen
  2. Tangente parallel zu einer gegebenen Geraden
  3. Tangente von einem Punkt außerhalb des Graphen

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph hat.

Es wird ein Beispiel für die Berechnung einer Tangente mit gegebenem Punkt gezeigt. Dabei wird die Funktion fxx = 2x+42x + 4² + 3 verwendet und die Tangente im Punkt P−2∣f(−2-2|f(-2) bestimmt.

Highlight: Die allgemeine Tangentengleichung lautet: y = f'x0x₀ * x−x0x - x₀ + f(x₀)

Diese Gleichung bildet die Grundlage für die Lösung von Tangentenproblemen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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