Die Tangentengleichung ist ein fundamentales Konzept der Differentialrechnung, das die lokale Linearisierung einer Funktion an einem bestimmten Punkt beschreibt.
Die Berechnung einer Tangente erfolgt durch mehrere wichtige Schritte. Zunächst muss die Tangentensteigung am Berührpunkt ermittelt werden, was durch die erste Ableitung der Funktion geschieht. Bei der Tangente berechnen mit Punkt wird der konkrete Berührpunkt in die Tangentengleichung y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) eingesetzt. Diese Allgemeine Tangentengleichung ist die Grundlage für alle weiteren Berechnungen. Besonders bei der e-Funktion und anderen komplexeren Funktionen ist die exakte Bestimmung der Ableitung von entscheidender Bedeutung.
Für fortgeschrittene Aufgabenstellungen, wie Parallele Tangenten bestimmen zweier Funktionen oder wenn eine Tangente parallel zu einer Geraden gesucht wird, müssen zusätzliche Bedingungen berücksichtigt werden. Die Steigung der gesuchten Tangente muss dabei der vorgegebenen Geradensteigung entsprechen. Das Tangentenproblem lässt sich durch Gleichsetzen der Ableitungsfunktion mit der gewünschten Steigung lösen. Bei der Suche nach dem Punkt, in welchem Punkt ist die Tangente an den Graphen parallel zur Geraden, wird die Ableitungsfunktion gleich der Steigung der vorgegebenen Geraden gesetzt. Die Tangentensteigung Formel f'(x₀) spielt hierbei eine zentrale Rolle. Für praktische Anwendungen stehen auch verschiedene Tangentengleichung Rechner zur Verfügung, die besonders bei komplexeren Funktionen hilfreich sein können.
