Allgemeine Tangentengleichung

Die allgemeine Tangentengleichung wird hergeleitet und erklärt:

y = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

Dabei ist:

• f'(x₀) die Tangentensteigung am Berührpunkt
• x₀ die x-Koordinate des Berührpunktes
• f(x₀) die y-Koordinate des Berührpunktes

Definition: Die Tangentensteigung entspricht der Ableitung der Funktion am Berührpunkt.

Es wird gezeigt, wie diese Gleichung aus der allgemeinen Geradengleichung y = mx + c hergeleitet werden kann. Dies verdeutlicht den Zusammenhang zwischen der Steigung der Tangente und der Ableitung der Funktion.

Einführung in Tangentenprobleme

Dieses Dokument behandelt die rechnerische Bestimmung von Tangenten an Funktionsgraphen. Es werden drei Haupttypen von Tangentenproblemen vorgestellt:

1. Tangente in einem Punkt des Graphen
2. Tangente parallel zu einer gegebenen Geraden
3. Tangente von einem Punkt außerhalb des Graphen

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph hat.

Es wird ein Beispiel für die Berechnung einer Tangente mit gegebenem Punkt gezeigt. Dabei wird die Funktion f(x) = (2x + 4)² + 3 verwendet und die Tangente im Punkt P(-2|f(-2)) bestimmt.

Highlight: Die allgemeine Tangentengleichung lautet: y = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

Diese Gleichung bildet die Grundlage für die Lösung von Tangentenproblemen.