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Terme mit Variablen In einem Term können Variablen (Platzhalter) für beliebige Zahlen auftreten, die man in der Regel mit kleinen Buchstaben a, b, c,, X, Y, Z bezeichnet. Ein Term ist somit eine sinnvolle Verbindung von Zahlen und/oder Variablen mithilfe von Rechenzeichen. Setzt man für die Variable in einem Term eine Zahl ein, so erhält man den Wert des Terms. Enthält ein Term.keine Variable, nennt man ihn Zahlterm Terme mit Variablen multiplizieren und dividieren Ein Produkt aus Termen mit Zahlen und Variablen wird vereinfacht, indem man Zahlen mit Zahlen und Variablen mit Variablen multipliziert. Begründung: → Multiplikation verschiedener Variablen: 3x 4y= 3x 4.4 =-3.4.x. 4 = (3.4). (x.y) .12xy Multiplikation gleicher Variablen: 3x- 3x x= 3.XX = 3. (x.x) = 3x² Dividiert man einen Term durch eine Zahl, dividiert man die Zahlen: Begründung: 25x5= 25 x 25 x = (255) x = 5x -4.Lösung bestimmen X X X 11 X•y u 2 2 X Terrme und Gleichungen Terme mit Variablen addieren und subtrahieren Es gelten folgende Regeln zur Vereinfachung eines Terms: Eine Summe gleicher Summanden lässt sich als Produkt schreiben. Beispiel: aaa.+a+a=5.a 2x 10 + y I Systematisches Probieren →nacheinander einsetzen → einschachteln: 2.36 12 falsch 2.6+6= 18 zu groß 2.46 14 falsch 2.46 14 zu klein -2.5+6= 16 richtig 2.5 + 6 = 16 richtig Lösung x = 5 X → Mithilfe des Kommutativgesetzes (KG) lassen sich Summanden ordnen. ・12x4. Beispiel: a + b +a+a+b=a+a+a+b+b=3•a+2.b → mit dem Distributivgesetz (DG) lassen sich gleichartige Variablen zusammenfassen. Gleichungen lösen Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Die Terme auf...

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beiden Seiten einer Gleichung haben stets den gleichen Wert. Um Gleichungen zu lösen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Beispiel: 2x + 6 = 16 Beispiele 6 a 4.a = (6-4) a= 2 a -5・b-8.b= (-5-8). b = -13.b 2. Lösung durch Umkehraufgabe 1. Linken Term schrittweise aufbauen +6 u X 3x u X 3. Durch Umkehrrechnungen schrittweise lösen 2x + 6 11 16 Terme mit Klammern auflösen: multiplikation and Division gemeinsame Faktor ausgeklammert werden. Beispiel: x (v + 12) Terme mit Klammern qulösen: Addition and Subtraktion →Addition einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann bleiben, die Vorzeichen bzw. Rechenzeichen gleich a) x + (y+z)=x+y+z b) x + (y - z)=x+y - z c) x + (-y-z)=x-u - zi →Subtraktion einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann kehren sich die Vorzeichen bzw. Rechenzeichen um. →Wird eine Summe mit einem Faktor multipliziert, dann jeder Summand mit dem Faktor (aus-)multipliziert. Die entstandenen Produkte werden mit ihren Vorzeichen addiert. →Kommt in einer Summe von Produkten in jedem Summanden derselbe Faktor vor, dann kann dieser a) x (uz)=x-u-z b) x (uz) = x - y + z c) x-(-y-z)=x+y+Z² 2. gleichsetzen X -3 Man multipliziert auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl (die nicht null sein darf). u .X.U 14 Man dividiert auf beiden Seiten der Gleichung durch die gleiche Zahl (die nicht null sein darf). Terme mit Klammern qulösen: Multiplikation und Division Die Multiplikation einer Summe mit einem Faktor lässt sich mithilfe einer Multiplikationstabelle darstellen. Beispiele: →x • (y + 12) -5. (x-6) y X -6 +12 +12x -5 -5x -30 X • (y 12) = xy 12x -5. (x-6)= -5x + 30 X хи 12 ausmultiplizieren 12.x x. (+12)=√x •u• . Gleichungrn um formen Bei der Umformung einer Gleichung darf sich die Lösungsmenge L nicht ändern. Die einzelnen, die man dabei durchführt, nennt man Aquivalenzumformungen. Bei jedem Schritt sind die entstandenen Gleichungen gleichwertig zueinander. Die Lösungsmenge ändert sich bei folgenden Umformungen nicht. Aquivalenzumformung I Man addiert auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term. 2 Man subtrahiert auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term. -X• (-12 + y) - 12 +4 -X 12x -xu -x. (-12 +y) =12x - xy 22 +224 24 22 46 -X - 4 = +46x x = 5 +6=2 -6√x + 6 94. X = -4 •5 x=2 x = 40 ausklammern Beispiel -4x =22 x = 5,5 JOHANN'S Quelle https://www.ccbuchner.de/ _files_media/livebook/6132/ Diesen Lernzettel habe ich auf Wunsch von annalenaschmid_gzcd erstellt. Solltet ihr noch fragen haben meldet euch gerne bei mir! 4 6 .5 4 L = {5} L = {5} L = {-4} L = {-4} 12.. x L = {10} L = {10} Bei Gleichungen sind manchmal nur bestimmte Zahlen zulässig, die man für die Variablen einsetzen darf: Sie bilden die Definitionsmenge D. Die Lösungen einer Gleichung müssen aus der Definitionsmenge stammen. L = {5,5} L = {5,5} Textaugabe (mit Lösung) Der Vater der Familie Schneider ist dreimal so alt, wie sein Sohn. Die Tochter der Familie ist zwei Jahre älter als ihr Bruder: Die Mutter wiederum ist so alt, wie ihre beiden Kinder zusammen. Alle zusammen sind 158 Jahre alt. Wie alt ist jeder einzelne?. 3x +X+X+2+X+ X + 2 = 158 7x+ 4 = 158 7x = .154. X = 154:7= 22, wobei x = Alter des Sohnes 3.22 66 Alter des Vaters Alter der Tochter Alter der Mutter LERNZE

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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