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Terme und Gleichungen

Laura Sophie

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8/9/10

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Terme: - Definition, Rechenregeln & Termumformung Gleichungen: - Definition, Aquivalenumformung + Beispiel

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Terme geeichung ist ein mathematischer Ausdruck bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen (=) verbunden sind. Terme 6x 74 a²+ b² -45x+(x-y)+23 y 18b+360-x-y sind sinnvolle Rechenausdrücke mit zahlen und Variablen allerdings keine Relations zeichen-><..... •Setzt man für variablen Zahlen ein, erhält man als Ergebnis den wert des Terms Rechenregeen. 1. Klammern zuerst berechnen 2. Potenz-vor Punkt vor Strich rechnung 3. Terme onne klammern nur mit Punkt- und Strichrechnung, wird von links nach rechts gerechnet kein mal stehen 17-y = 174 beispiele: 15-13x + 7) = 35x - 11 37x4-19 = 7(9x +13) keine Terme zum Lösen verwendet man die Äquivalenz- umformung. Sind umformungen bei denen die Lösung der Gleichung erhalten bleibt. Ursprüngliche Gleichung äquivalent zur Umgeformten Gleichung bzw. zur Lösung 16- X = 54 7.3<33 X - 19 + − 93y + 17× = 13× +7 Enthält ein Term mehrfach die gleiche variable. So setzt man für diese immer die gleiche zahl ein Enthält ein Term verschiedene variablen so kann man unterschiedliche Zahlen für diese einsetzen. Zwischen den zahlen und den variablen muss 3.es gilt das Kommutativgesetz: a+b=b+ a bzw. a∙b=b∙a Assoziativgesetz:(a+b) + c = a + (b+c) bzw. (a⋅b)-c=a⋅(b-c) Distributivgesetz a⋅(b+c)=a·b+a·c bzw. a.(b-c)=a-b-a-c TERME UND GLEICHUNGEN Aquivalenzumformung Zusammenfassen der Terme auf beiden Seiten der Gleichung Termumformungen setzt man in zwei Termen die gleiche Zahl für die gleiche variable ein und erhält bei beiden die gleiche Lösung so sind die Terme gleichwertig. bzw. äquivalent addieren bzw. Subtranieren der gleichen zanien/ des gleichen Term auf beiden Seiten - multiplizieren / dividieren...

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mit dem gleichen Term/ der gleichen zan mit dem gleichen Faktor bzw. divisor (+0) • vertauschen beider Seiten Rechenregeln 4. gleiche variablen können addiert/ subtrahiert werden BSP.: 17a+3a=20a3b-1b=2b 2. Variablen können multipliziert I dividiert werden Bsp.: 7a-13b-7-13·a·b=91ab₁ 450:15a-Sa beispiel: 3-(2x+9)=2x +39 | ausklammern 6x +27=2x +39 1-2x 4x + 27 = 39 1-27 4x 12 1:4 X = = 3 Probe: ausgerechnete Lösung einsetzen 3-(2-3 +9)= 2.3+39 3. (6 +9)= 6 +39 3. (15) 45 45 = 45 8 ✓ Gleichung richtig