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Mathe
9. Dez. 2025
3.063
4 Seiten
Sarah @sarah_xnhe
Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken, aber mit den richtigen Tricks wirst du zum Experten in Termumformungen... Mehr anzeigen
Termumformungen sind wie das Umstellen von Bausteinen - du änderst die Form, aber der Wert bleibt gleich. Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde , und .
Das Kommutativgesetz erlaubt dir, Summanden und Faktoren zu vertauschen . Mit dem Assoziativgesetz kannst du Klammern beliebig setzen, solange nur Plus oder nur Mal vorkommt.
Beim Distributivgesetz multiplizierst du jeden Term in der Klammer . Bei Minusklammern wechseln alle Vorzeichen .
Tipp Die p/q-Formel löst jede quadratische Gleichung der Form .
Gleichungen sind wie Waagen - was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei linearen Gleichungen sammelst du alle x-Terme auf einer Seite und alle Zahlen auf der anderen.
Wenn am Ende herauskommt, gibt es keine Lösung - die Graphen sind parallel. Steht da , gibt es unendlich viele Lösungen. Eine konkrete Zahl bedeutet genau eine Lösung!
Quadratische Gleichungen löst du am besten mit der p/q-Formel. Bringe erst alles in die Form , dann setzt du p und q in die Formel ein.
Merke dir Unter der Wurzel steht die Diskriminante - ist sie negativ, gibt es keine reellen Lösungen!
Lineare Funktionen haben die Form und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil die Gerade verläuft. Das b ist der y-Achsenabschnitt.
Die Steigung berechnest du mit - einfach die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilen. Positive Steigung bedeutet die Gerade steigt an.
Nullstellen findest du, indem du setzt und nach x auflöst. Für Schnittpunkte zweier Geraden setzt du die Funktionsterme gleich .
Praxis-Tipp Bei Schnittpunkten erst x berechnen, dann diesen Wert in eine der Funktionen einsetzen, um y zu finden!
Quadratische Funktionen ergeben Parabeln und haben die Scheitelpunktform . Der Scheitelpunkt liegt bei - das ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.
Um von der Scheitelpunktform zur Normalform zu kommen, löst du die Klammer mit der binomischen Formel auf. Andersherum verwendest du die quadratische Ergänzung - das ist wie Rückwärts-Rechnen.
Nullstellen berechnest du wieder mit der p/q-Formel, nachdem du durch den Faktor vor geteilt hast. Bei Symmetrie prüfst du achsensymmetrisch wenn , punktsymmetrisch wenn .
Wichtig Der Faktor 'a' bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
80
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte zu Parabeln, einschließlich der Umformung von Gleichungen in Scheitelpunktform, der Bestimmung von Nullstellen und der Analyse von Funktiongraphen. Ideal für Schüler der 9. Klasse, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten. Enthält Lösungen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Gewinnschwelle und Gewinngrenze sowie deren Berechnung. Diese Zusammenfassung behandelt lineare, quadratische und kubische Funktionen, Polynomdivision und die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende der Wirtschaftswissenschaften, die sich mit ökonomischen Modellen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheErfahren Sie, wie man den Schnittwinkel und die Steigung einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Nullstellen, Ableitungsfunktionen und der Winkelberechnung mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit graphischer Differenzierung und Polynomdivision beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Ableitungsfunktionen, Nullstellen und Extremstellen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Zudem wird die Polynomdivision erklärt und der Wendepunkt sowie das Einzeichnen des Funktionsgraphen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Haupt- und Nebenbedingungen, Zielfunktionen und die Berechnung von Extremstellen anhand von anschaulichen Beispielen, einschließlich der Maximierung von Flächen unter Parabeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzialrechnung und Optimierungsprobleme vorbereiten.
MatheErfahren Sie alles über Graphtransformationen: Verschiebungen in x- und y-Richtung, Streckungen und Spiegelungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich der Anwendung von Streckfaktoren und deren Auswirkungen auf Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von mathematischen Konzepten vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sarah
@sarah_xnhe
Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken, aber mit den richtigen Tricks wirst du zum Experten in Termumformungen und Funktionen! Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Formeln und Methoden, die du für deine Klassenarbeiten brauchst.
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Tipp: Die p/q-Formel löst jede quadratische Gleichung der Form .
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Gleichungen sind wie Waagen - was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei linearen Gleichungen sammelst du alle x-Terme auf einer Seite und alle Zahlen auf der anderen.
Wenn am Ende herauskommt, gibt es keine Lösung - die Graphen sind parallel. Steht da , gibt es unendlich viele Lösungen. Eine konkrete Zahl bedeutet: genau eine Lösung!
Quadratische Gleichungen löst du am besten mit der p/q-Formel. Bringe erst alles in die Form , dann setzt du p und q in die Formel ein.
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Lineare Funktionen haben die Form und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil die Gerade verläuft. Das b ist der y-Achsenabschnitt.
Die Steigung berechnest du mit - einfach die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilen. Positive Steigung bedeutet: die Gerade steigt an.
Nullstellen findest du, indem du setzt und nach x auflöst. Für Schnittpunkte zweier Geraden setzt du die Funktionsterme gleich: .
Praxis-Tipp: Bei Schnittpunkten erst x berechnen, dann diesen Wert in eine der Funktionen einsetzen, um y zu finden!
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Quadratische Funktionen ergeben Parabeln und haben die Scheitelpunktform . Der Scheitelpunkt liegt bei - das ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.
Um von der Scheitelpunktform zur Normalform zu kommen, löst du die Klammer mit der binomischen Formel auf. Andersherum verwendest du die quadratische Ergänzung - das ist wie Rückwärts-Rechnen.
Nullstellen berechnest du wieder mit der p/q-Formel, nachdem du durch den Faktor vor geteilt hast. Bei Symmetrie prüfst du: achsensymmetrisch wenn , punktsymmetrisch wenn .
Wichtig: Der Faktor 'a' bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte zu Parabeln, einschließlich der Umformung von Gleichungen in Scheitelpunktform, der Bestimmung von Nullstellen und der Analyse von Funktiongraphen. Ideal für Schüler der 9. Klasse, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten. Enthält Lösungen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Gewinnschwelle und Gewinngrenze sowie deren Berechnung. Diese Zusammenfassung behandelt lineare, quadratische und kubische Funktionen, Polynomdivision und die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende der Wirtschaftswissenschaften, die sich mit ökonomischen Modellen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheErfahren Sie, wie man den Schnittwinkel und die Steigung einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Nullstellen, Ableitungsfunktionen und der Winkelberechnung mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit graphischer Differenzierung und Polynomdivision beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Ableitungsfunktionen, Nullstellen und Extremstellen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Zudem wird die Polynomdivision erklärt und der Wendepunkt sowie das Einzeichnen des Funktionsgraphen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Haupt- und Nebenbedingungen, Zielfunktionen und die Berechnung von Extremstellen anhand von anschaulichen Beispielen, einschließlich der Maximierung von Flächen unter Parabeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzialrechnung und Optimierungsprobleme vorbereiten.
MatheErfahren Sie alles über Graphtransformationen: Verschiebungen in x- und y-Richtung, Streckungen und Spiegelungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich der Anwendung von Streckfaktoren und deren Auswirkungen auf Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von mathematischen Konzepten vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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