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Mathematik

Quadratische Ausdrücke und Formen

Quadratische Gleichung

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9. Dez. 2025

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Mathematik: Termumformungen einfach erklärt

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Sarah

@sarah_xnhe

Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken, aber mit den... Mehr anzeigen

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1. Binomische Formel: 2. Binomische Formel: 3. Binomische Formel: Komutativgesetz: Zusammenfassen mit Commutativgesetz Assoziationsgesetz: b

Termumformungen - Die Grundlagen

Termumformungen sind wie das Umstellen von Bausteinen - du änderst die Form, aber der Wert bleibt gleich. Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 und (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

Das Kommutativgesetz erlaubt dir, Summanden und Faktoren zu vertauschen: a+b=b+aa + b = b + a. Mit dem Assoziativgesetz kannst du Klammern beliebig setzen, solange nur Plus oder nur Mal vorkommt.

Beim Distributivgesetz multiplizierst du jeden Term in der Klammer: a(b+c)=ab+aca(b+c) = ab + ac. Bei Minusklammern wechseln alle Vorzeichen: −(b+c)=−b−c-(b+c) = -b-c.

Tipp: Die p/q-Formel x1/2=−p2±(p2)2−qx_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} löst jede quadratische Gleichung der Form x2+px+q=0x^2 + px + q = 0.

1. Binomische Formel: 2. Binomische Formel: 3. Binomische Formel: Komutativgesetz: Zusammenfassen mit Commutativgesetz Assoziationsgesetz: b

Lineare und quadratische Gleichungen lösen

Gleichungen sind wie Waagen - was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei linearen Gleichungen sammelst du alle x-Terme auf einer Seite und alle Zahlen auf der anderen.

Wenn am Ende 0=20 = 2 herauskommt, gibt es keine Lösung - die Graphen sind parallel. Steht da 0=00 = 0, gibt es unendlich viele Lösungen. Eine konkrete Zahl bedeutet: genau eine Lösung!

Quadratische Gleichungen löst du am besten mit der p/q-Formel. Bringe erst alles in die Form 0=x2+px+q0 = x^2 + px + q, dann setzt du p und q in die Formel ein.

Merke dir: Unter der Wurzel steht die Diskriminante - ist sie negativ, gibt es keine reellen Lösungen!

1. Binomische Formel: 2. Binomische Formel: 3. Binomische Formel: Komutativgesetz: Zusammenfassen mit Commutativgesetz Assoziationsgesetz: b

Lineare Funktionen verstehen

Lineare Funktionen haben die Form f(x)=mx+bf(x) = mx + b und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil die Gerade verläuft. Das b ist der y-Achsenabschnitt.

Die Steigung berechnest du mit m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} - einfach die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilen. Positive Steigung bedeutet: die Gerade steigt an.

Nullstellen findest du, indem du f(x)=0f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Für Schnittpunkte zweier Geraden setzt du die Funktionsterme gleich: f(x)=g(x)f(x) = g(x).

Praxis-Tipp: Bei Schnittpunkten erst x berechnen, dann diesen Wert in eine der Funktionen einsetzen, um y zu finden!

1. Binomische Formel: 2. Binomische Formel: 3. Binomische Formel: Komutativgesetz: Zusammenfassen mit Commutativgesetz Assoziationsgesetz: b

Quadratische Funktionen meistern

Quadratische Funktionen ergeben Parabeln und haben die Scheitelpunktform f(x)=a(x−xs)2+ysf(x) = a(x-x_s)^2 + y_s. Der Scheitelpunkt liegt bei (xs∣ys)(x_s|y_s) - das ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.

Um von der Scheitelpunktform zur Normalform zu kommen, löst du die Klammer mit der binomischen Formel auf. Andersherum verwendest du die quadratische Ergänzung - das ist wie Rückwärts-Rechnen.

Nullstellen berechnest du wieder mit der p/q-Formel, nachdem du durch den Faktor vor x2x^2 geteilt hast. Bei Symmetrie prüfst du: achsensymmetrisch wenn f(−x)=f(x)f(-x) = f(x), punktsymmetrisch wenn −f(x)=f(−x)-f(x) = f(-x).

Wichtig: Der Faktor 'a' bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Quadratische Ausdrücke und Formen

Quadratische Gleichung

 

Mathe

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Mathematik: Termumformungen einfach erklärt

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Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken, aber mit den richtigen Tricks wirst du zum Experten in Termumformungen und Funktionen! Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Formeln und Methoden, die du für deine Klassenarbeiten brauchst.

1. Binomische Formel: 2. Binomische Formel: 3. Binomische Formel: Komutativgesetz: Zusammenfassen mit Commutativgesetz Assoziationsgesetz: b

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Termumformungen - Die Grundlagen

Termumformungen sind wie das Umstellen von Bausteinen - du änderst die Form, aber der Wert bleibt gleich. Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 und (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

Das Kommutativgesetz erlaubt dir, Summanden und Faktoren zu vertauschen: a+b=b+aa + b = b + a. Mit dem Assoziativgesetz kannst du Klammern beliebig setzen, solange nur Plus oder nur Mal vorkommt.

Beim Distributivgesetz multiplizierst du jeden Term in der Klammer: a(b+c)=ab+aca(b+c) = ab + ac. Bei Minusklammern wechseln alle Vorzeichen: −(b+c)=−b−c-(b+c) = -b-c.

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Lineare und quadratische Gleichungen lösen

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Wenn am Ende 0=20 = 2 herauskommt, gibt es keine Lösung - die Graphen sind parallel. Steht da 0=00 = 0, gibt es unendlich viele Lösungen. Eine konkrete Zahl bedeutet: genau eine Lösung!

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Quadratische Funktionen ergeben Parabeln und haben die Scheitelpunktform f(x)=a(x−xs)2+ysf(x) = a(x-x_s)^2 + y_s. Der Scheitelpunkt liegt bei (xs∣ys)(x_s|y_s) - das ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.

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Quadratische Funktionen verstehen

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Gleichungen Lösen: Techniken

Entdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.

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Mathematische Grundlagen TG

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

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Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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4.9/5

App Store

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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