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Mathe

Funktionen und analysis

Quadratische funktionen

Graphen verschieben, strecken und spiegeln - Mathematik leicht erklärt

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Graphen verschieben, strecken und spiegeln - Mathematik leicht erklärt

Annika

@annika218

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Graphen transformieren und verschieben: Eine umfassende Anleitung zur Funktionsmanipulation

Die mathematische Transformation von Funktionsgraphen umfasst verschiedene Techniken der Verschiebung von Graphen in x-Richtung und y-Richtung sowie Streckung und Spiegelung. Diese grundlegenden Operationen ermöglichen es, Funktionsgraphen präzise zu manipulieren und zu analysieren.

Die Verschiebung in x-Richtung erfolgt durch Änderung des x-Terms in der Funktionsgleichung
Streckung in x-Richtung und y-Richtung verändert die Form des Graphen durch Multiplikation mit Streckfaktoren
Negative Faktoren führen zur Spiegelung an der x-Achse
Verschiebungen werden durch Addition oder Subtraktion von Konstanten realisiert

15.4.2021

972

<p>Um den Graphen einer Funktion in x-Richtung zu verschieben, nutzt man die Formel g(x) = f(x-c) + d. Dabei verschiebt man den Graphen von

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Spezielle Transformationen und Streckungen

Die Streckung in x-Richtung folgt dem Prinzip h(x) = f(k*x), wobei k>0 der Streckfaktor ist. Interessanterweise wird hier der Kehrwert des Streckfaktors für die tatsächliche Streckung verwendet.

Definition: Bei der Streckung in x-Richtung Parabel wird der Graph von der y-Achse aus mit dem Faktor 1/k gestreckt.

Example: Aus f(x) = x³ - 2x wird durch g(x) = (½x)³ - 2(½*x) eine neue Funktion mit veränderter Streckung.

Highlight: Bei der Verschiebung in x-Richtung Parabel ist besonders zu beachten, dass die Transformation innerhalb der Klammer erfolgt.

Vocabulary: Der Begriff "Stauchen" bezeichnet eine Streckung mit einem Faktor kleiner als 1.

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Grundlagen der Graphenverschiebung und Streckung

Die Verschiebung von Graphen erfolgt nach präzisen mathematischen Regeln. Bei der Funktion g(x) = f(x-c) + d wird der Graph um c Einheiten in x-Richtung und d Einheiten in y-Richtung verschoben.

Definition: Die Verschiebung in y-Richtung erfolgt durch Addition oder Subtraktion einer Konstanten d zur Funktionsgleichung.

Example: Bei der Normalparabel y = x² wird durch y = (x-2)² + 3 eine Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben bewirkt.

Highlight: Bei der Streckung in y-Richtung mit g(x) = a*f(x) wird der Graph von der x-Achse aus mit dem Faktor a gestreckt.

Vocabulary: Der Streckfaktor bestimmt das Ausmaß der Streckung oder Stauchung des Graphen.

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Philipp, iOS User

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Lena, iOS Userin

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Example: Aus f(x) = x³ - 2x wird durch g(x) = (½x)³ - 2(½*x) eine neue Funktion mit veränderter Streckung.

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Die Verschiebung von Graphen erfolgt nach präzisen mathematischen Regeln. Bei der Funktion g(x) = f(x-c) + d wird der Graph um c Einheiten in x-Richtung und d Einheiten in y-Richtung verschoben.

Definition: Die Verschiebung in y-Richtung erfolgt durch Addition oder Subtraktion einer Konstanten d zur Funktionsgleichung.

Example: Bei der Normalparabel y = x² wird durch y = (x-2)² + 3 eine Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben bewirkt.

Highlight: Bei der Streckung in y-Richtung mit g(x) = a*f(x) wird der Graph von der x-Achse aus mit dem Faktor a gestreckt.

Vocabulary: Der Streckfaktor bestimmt das Ausmaß der Streckung oder Stauchung des Graphen.

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