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Graphen verschieben, strecken und spiegeln - Mathematik leicht erklärt

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Annika

15.4.2021

Mathe

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Graphen verschieben, strecken und spiegeln - Mathematik leicht erklärt

Graphen transformieren und verschieben: Eine umfassende Anleitung zur Funktionsmanipulation

Die mathematische Transformation von Funktionsgraphen umfasst verschiedene Techniken der Verschiebung von Graphen in x-Richtung und y-Richtung sowie Streckung und Spiegelung. Diese grundlegenden Operationen ermöglichen es, Funktionsgraphen präzise zu manipulieren und zu analysieren.

  • Die Verschiebung in x-Richtung erfolgt durch Änderung des x-Terms in der Funktionsgleichung
  • Streckung in x-Richtung und y-Richtung verändert die Form des Graphen durch Multiplikation mit Streckfaktoren
  • Negative Faktoren führen zur Spiegelung an der x-Achse
  • Verschiebungen werden durch Addition oder Subtraktion von Konstanten realisiert
...

15.4.2021

1302

<p>Um den Graphen einer Funktion in x-Richtung zu verschieben, nutzt man die Formel g(x) = f(x-c) + d. Dabei verschiebt man den Graphen von

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Spezielle Transformationen und Streckungen

Die Streckung in x-Richtung folgt dem Prinzip hxx = fk∗xk*x, wobei k>0 der Streckfaktor ist. Interessanterweise wird hier der Kehrwert des Streckfaktors für die tatsächliche Streckung verwendet.

Definition: Bei der Streckung in x-Richtung Parabel wird der Graph von der y-Achse aus mit dem Faktor 1/k gestreckt.

Example: Aus fxx = x³ - 2x wird durch gxx = ½x½x³ - 2½∗x½*x eine neue Funktion mit veränderter Streckung.

Highlight: Bei der Verschiebung in x-Richtung Parabel ist besonders zu beachten, dass die Transformation innerhalb der Klammer erfolgt.

Vocabulary: Der Begriff "Stauchen" bezeichnet eine Streckung mit einem Faktor kleiner als 1.

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Annika

@annika218

Graphen transformieren und verschieben: Eine umfassende Anleitung zur Funktionsmanipulation

Die mathematische Transformation von Funktionsgraphen umfasst verschiedene Techniken der Verschiebung von Graphen in x-Richtungund y-Richtung sowie Streckung und Spiegelung. Diese grundlegenden Operationen ermöglichen es, Funktionsgraphen präzise zu manipulieren und zu... Mehr anzeigen

<p>Um den Graphen einer Funktion in x-Richtung zu verschieben, nutzt man die Formel g(x) = f(x-c) + d. Dabei verschiebt man den Graphen von

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Spezielle Transformationen und Streckungen

Die Streckung in x-Richtung folgt dem Prinzip hxx = fk∗xk*x, wobei k>0 der Streckfaktor ist. Interessanterweise wird hier der Kehrwert des Streckfaktors für die tatsächliche Streckung verwendet.

Definition: Bei der Streckung in x-Richtung Parabel wird der Graph von der y-Achse aus mit dem Faktor 1/k gestreckt.

Example: Aus fxx = x³ - 2x wird durch gxx = ½x½x³ - 2½∗x½*x eine neue Funktion mit veränderter Streckung.

Highlight: Bei der Verschiebung in x-Richtung Parabel ist besonders zu beachten, dass die Transformation innerhalb der Klammer erfolgt.

Vocabulary: Der Begriff "Stauchen" bezeichnet eine Streckung mit einem Faktor kleiner als 1.

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Grundlagen der Graphenverschiebung und Streckung

Die Verschiebung von Graphen erfolgt nach präzisen mathematischen Regeln. Bei der Funktion gxx = fx−cx-c + d wird der Graph um c Einheiten in x-Richtung und d Einheiten in y-Richtung verschoben.

Definition: Die Verschiebung in y-Richtung erfolgt durch Addition oder Subtraktion einer Konstanten d zur Funktionsgleichung.

Example: Bei der Normalparabel y = x² wird durch y = x−2x-2² + 3 eine Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben bewirkt.

Highlight: Bei der Streckung in y-Richtung mit gxx = a*fxx wird der Graph von der x-Achse aus mit dem Faktor a gestreckt.

Vocabulary: Der Streckfaktor bestimmt das Ausmaß der Streckung oder Stauchung des Graphen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Anna

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Jana V

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Lena M

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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