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Potenzfunktion und Regression
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andjelina
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Mathematik Manipulation mit den Graphen der Potenzfunktion f(x) = = a (x + b ² + c gespiegelt oder nicht => - = + = U a = b = gestaucht oder gestreckt, wenn gestreckt über 1 verschiebung auf der x-Achse C = Verschrieben auf der gotchise 91 nach oben verschoben i f(x) = x² + 2 1 nach unten verschoben: f(x) = x² - 2 nach rechts verschoben: f(x) = (x-3) ² nach links verschoben: f(x) = (x+3) ² Bsp für gestaucht f(x) = -0,5(x - 5) ² - 5 wegen dem minus nach unten, verkehrte Parabel f(x) = 0₁8 (x + 2 7 ² + 3 (-2) weil bei + es nach links verschiebt /desto es naher es zur 1 kommt, je mehr gestauchter). List es. 5 $ -2 3- GT с 7 71 GG - Eine gerade -> lineare Regression ( f(x) = ax +b (eigentlich mx +b) - Eine Parabel -> Quadratische Regression (f(x) C 2 ax² + bx + c Eine gerade kubische Parabel-kubische Regression (s f(x) = ax ² + bx² + cx td - der Graph eine Potenzfunktion -> Potenz-Regression <fx) = ax² +.... der Graph exponential funktion -> exponentielle Regression > Schnellster 4. Prognose erstellen und bewerten. j (2025) = Im Jahr 2025 durchfahren Durchschnittlich Autos die Kreuzung (pro Stunden) Ist die Prognose brauchbar ? Wenn jol, in welchen Bereich Parabel nützlich für kurzfristige Prognosen. 7 G (am Bsp. Straßenkreuzung) Eine Straßenkreuzun muss Saniert werden. Dafür braucht man eine Prognose, wie viele Autos pro Stunde die Kreuzung durchfahren (Durchschnittlich). 1...
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Daten Sammeln Jahr 2010 2011 2012 2013 2014 2015 560- 2. Datten grafisch darstellen (als Punkte) Autozahl/Std 600- 400. 8 Regression 500 200 Moc Durchschnittliche Autozahl (pro Std) 100 150 200 350 450 600 Durchschnittsgerdele Parabel 2010 2011 2012 2013 2014 2015 3. Eine passende kurve Zeichnen und die zugehörige Gleichung ermitteln (-> Regression) Welche kurve pass? Wichtige Entscheidung D. h. welche kurve liefert brauchbare Prognose ? 7 G L Bei der normal parabel sind wichtige Punkte (111) & (010) π und Winkel ЗП 7й 270=2= 2 = 2 90% = = 51.47 270° - 7 - 750 17 π 5tt ай 2=2 =2 180° = π = 3π = 5₁ 360° = 2π = 4π = 60 Wenn negativ in die andere richtung und vor dem v ein minus Sinus & Kosinus Gradmaß 0 90° 180⁰ 270⁰ 360° Bogenmaß OTπ 2π 2 Sin X COX 1 15/N O 0 - 1 ST 2 O Regression 1. Daten Sammeln im GTR l 2. Schnellparabel + Regression 2 linear, exponential, Quadratisch, Potenz, linear & kubische 3. Welcher Graph passt? Wie verlauft sie durch die Punkte 4. Prognose erstellen - gesucht von 2025, dann die angegebene Formel schreiben und für x 2025 einsetzen. P
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