Parabelformen und Transformationen
Die Normalparabel y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle anderen Parabeln. Von hier aus kannst du sie in verschiedene Richtungen verschieben und ihre Form verändern.
Mit dem Streckfaktor a steuerst du die Öffnung: Werte über 1 machen die Parabel schmaler (gestreckt), Werte zwischen 0 und 1 breiter (gestaucht). Ein negatives a dreht sie komplett um, sodass sie nach unten öffnet.
Verschiebungen funktionieren so: x−6² schiebt nach rechts, x+4² nach links. Bei +12 oder -4 außerhalb der Klammer wandert die Parabel nach oben oder unten.
Die Scheitelform ax−xs² + ys zeigt dir sofort den Scheitelpunkt, während die Normalform ax² + bx + c praktisch zum Rechnen ist. Mit der binomischen Formel kommst du von einer Form zur anderen.
Merktipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setzt du einfach seine Koordinaten in die Gleichung ein - stimmt das Ergebnis, liegt er drauf!