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5. Dez. 2025
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studytalk
@studytalk
Hier sind alle wichtigen Funktionstypen, die du in der 10.... Mehr anzeigen
Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + n und zeichnet sich als gerade Linie. Das m ist die Steigung (wie steil die Linie ist) und n der y-Achsenabschnitt .
Zum Zeichnen trägst du zuerst den n-Wert an der y-Achse ein. Dann bewegst du dich um den Nenner der Steigung nach rechts und um den Zähler nach oben oder unten.
Die Steigung berechnen geht so: m = /. Du brauchst dafür zwei Punkte. Wenn du noch n suchst, setzt du einen bekannten Punkt in die allgemeine Form ein.
Merktipp: Positive Steigung = Funktion steigt, negative Steigung = Funktion fällt!
Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und löst nach x auf. Lineare Funktionen haben genau eine Nullstelle (außer bei waagerechten Linien).
Quadratische Funktionen ergeben immer eine Parabel und haben die Form y = ax² + bx + c. Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.
Bei der Normalparabel y = x² liegt der Scheitelpunkt bei (0|0). Verschiebungen funktionieren so: y = ² + e verschiebt um d nach rechts und um e nach oben.
Nullstellen berechnen geht mit der pq-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √. Die Diskriminante D = ² - q zeigt dir, wie viele Nullstellen es gibt: D > 0 = zwei Nullstellen, D = 0 = eine Nullstelle, D < 0 = keine Nullstellen.
Wichtig: Parabeln können gestreckt (|a| > 1), gestaucht (|a| < 1) oder gespiegelt (a < 0) werden!
Du kannst zwischen Allgemeinform f(x) = ax² + bx + c und Scheitelpunktform f(x) = a² + e umrechnen. Die Scheitelpunktform zeigt dir direkt den Scheitelpunkt: S(d|e).
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xⁿ und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Der Trick: gerade und ungerade Exponenten haben verschiedene Eigenschaften!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵) ist er punktsymmetrisch zum Ursprung.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln! Bei x⁻² oder x⁻⁴ entsteht eine U-förmige Hyperbel, bei x⁻³ oder x⁻⁵ eine durchgehende Kurve. Wichtig: Der Definitionsbereich schließt die Null aus!
Merkhilfe: Alle Potenzfunktionen gehen durch die Punkte (1|1) und (-1|1) bzw. (-1|-1)!
Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph nähert, aber nie berührt. Bei negativen Exponenten sind das die x- und y-Achse.
Logarithmusfunktionen sind die Umkehrung von Exponentialfunktionen. Wenn 10² = 100, dann ist log₁₀(100) = 2. Der Logarithmus fragt: "Mit welcher Zahl muss ich die Basis potenzieren?"
Die Umkehrfunktion f⁻¹(x) erhältst du, indem du die ursprüngliche Funktion nach x auflöst und dann x und y vertauschst. Bedingung: Jeder y-Wert darf nur einen x-Wert haben!
Logarithmusfunktionen haben die Form y = log_a(x) und sind nur für positive x-Werte definiert. Sie sind die gespiegelte Version der entsprechenden Exponentialfunktion an der Geraden y = x.
Wichtig: Umkehrfunktionen entstehen durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x!
Der gemeinsame Punkt aller Logarithmusfunktionen ist P(1|0), weil jede Basis hoch 0 gleich 1 ergibt.
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = aˣ und wachsen extrem schnell! Alle gehen durch den Punkt (0|1), weil jede Zahl hoch 0 gleich 1 ist.
Bei a > 1 steigt die Funktion monoton, bei 0 < a < 1 fällt sie. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr, berührt sie aber nie.
Parametereinflüsse verändern den Graphen: y = aˣ + c verschiebt vertikal, y = c·aˣ streckt oder staucht, y = a^ verschiebt horizontal.
Alltagsbezug: Exponentialfunktionen beschreiben Bakterienwachstum, Zinsen oder radioaktiven Zerfall!
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind nur für x ≥ 0 definiert und steigen monoton. Sie sind die Umkehrfunktion von quadratischen Funktionen und haben ihren Ursprung bei (0|0).
Trigonometrische Funktionen sind periodisch - sie wiederholen sich alle 2π! Die Sinusfunktion startet bei (0|0), die Kosinusfunktion bei (0|1).
Beide schwingen zwischen -1 und +1. Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung, Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Parametereinflüsse bei y = a·sin + e: a verändert die Amplitude (Höhe), b die Periode (Länge einer Schwingung), c die Phasenverschiebung und e die vertikale Verschiebung.
Praktisch: Diese Funktionen beschreiben Schall- oder Lichtwellen!
Die Nullstellen der Sinusfunktion liegen bei ..., -π, 0, π, 2π, ... Die der Kosinusfunktion bei ..., -π/2, π/2, 3π/2, ...
Die e-Funktion f(x) = eˣ ist eine besondere Exponentialfunktion mit der eulerschen Zahl e ≈ 2,718 als Basis. Sie ist in der Mathematik und Naturwissenschaften extrem wichtig!
Potenzgesetze gelten auch hier: e⁰ = 1, e¹ = e, und eˣ · eʸ = e^. Diese Regeln machen das Rechnen mit e-Funktionen einfacher.
Die e-Funktion ist monoton steigend und hat keine Nullstelle. Die x-Achse ist eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr für negative x-Werte, berührt sie aber nie.
Besonderheit: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung - das macht sie in der Analysis einzigartig!
Sie kommt in der Natur überall vor: beim Wachstum von Populationen, beim radioaktiven Zerfall oder bei Zinsen mit kontinuierlicher Verzinsung.
Umkehrfunktionen f⁻¹(x) findest du in drei Schritten: Funktion nach x auflösen, dann x und y vertauschen. Bedingung: Jeder y-Wert darf nur einen x-Wert haben (eindeutig umkehrbar)!
Bei f(x) = 2x + 2 löst du erst auf: y = 2x + 2, dann y - 2 = 2x, also x = /2. Nach dem Vertauschen: f⁻¹(x) = 0,5x - 1.
Bei quadratischen Funktionen musst du den Definitionsbereich einschränken! Für f(x) = 3x² + 5 gilt die Umkehrfunktion nur für x ≥ 0 (rechte Parabelhälfte).
Grafisch: Umkehrfunktionen entstehen durch Spiegelung an der Geraden y = x!
Die ursprüngliche Funktion und ihre Umkehrfunktion schneiden sich immer auf der Winkelhalbierenden y = x.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hier sind alle wichtigen Funktionstypen, die du in der 10. Klasse kennst! Von linearen über quadratische bis hin zu trigonometrischen Funktionen - jede hat ihre eigenen Eigenschaften und Tricks.
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Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + n und zeichnet sich als gerade Linie. Das m ist die Steigung (wie steil die Linie ist) und n der y-Achsenabschnitt .
Zum Zeichnen trägst du zuerst den n-Wert an der y-Achse ein. Dann bewegst du dich um den Nenner der Steigung nach rechts und um den Zähler nach oben oder unten.
Die Steigung berechnen geht so: m = /. Du brauchst dafür zwei Punkte. Wenn du noch n suchst, setzt du einen bekannten Punkt in die allgemeine Form ein.
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Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und löst nach x auf. Lineare Funktionen haben genau eine Nullstelle (außer bei waagerechten Linien).
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Bei der Normalparabel y = x² liegt der Scheitelpunkt bei (0|0). Verschiebungen funktionieren so: y = ² + e verschiebt um d nach rechts und um e nach oben.
Nullstellen berechnen geht mit der pq-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √. Die Diskriminante D = ² - q zeigt dir, wie viele Nullstellen es gibt: D > 0 = zwei Nullstellen, D = 0 = eine Nullstelle, D < 0 = keine Nullstellen.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xⁿ und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Der Trick: gerade und ungerade Exponenten haben verschiedene Eigenschaften!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵) ist er punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Logarithmusfunktionen sind die Umkehrung von Exponentialfunktionen. Wenn 10² = 100, dann ist log₁₀(100) = 2. Der Logarithmus fragt: "Mit welcher Zahl muss ich die Basis potenzieren?"
Die Umkehrfunktion f⁻¹(x) erhältst du, indem du die ursprüngliche Funktion nach x auflöst und dann x und y vertauschst. Bedingung: Jeder y-Wert darf nur einen x-Wert haben!
Logarithmusfunktionen haben die Form y = log_a(x) und sind nur für positive x-Werte definiert. Sie sind die gespiegelte Version der entsprechenden Exponentialfunktion an der Geraden y = x.
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Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = aˣ und wachsen extrem schnell! Alle gehen durch den Punkt (0|1), weil jede Zahl hoch 0 gleich 1 ist.
Bei a > 1 steigt die Funktion monoton, bei 0 < a < 1 fällt sie. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr, berührt sie aber nie.
Parametereinflüsse verändern den Graphen: y = aˣ + c verschiebt vertikal, y = c·aˣ streckt oder staucht, y = a^ verschiebt horizontal.
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Trigonometrische Funktionen sind periodisch - sie wiederholen sich alle 2π! Die Sinusfunktion startet bei (0|0), die Kosinusfunktion bei (0|1).
Beide schwingen zwischen -1 und +1. Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung, Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Parametereinflüsse bei y = a·sin + e: a verändert die Amplitude (Höhe), b die Periode (Länge einer Schwingung), c die Phasenverschiebung und e die vertikale Verschiebung.
Praktisch: Diese Funktionen beschreiben Schall- oder Lichtwellen!
Die Nullstellen der Sinusfunktion liegen bei ..., -π, 0, π, 2π, ... Die der Kosinusfunktion bei ..., -π/2, π/2, 3π/2, ...
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Die e-Funktion f(x) = eˣ ist eine besondere Exponentialfunktion mit der eulerschen Zahl e ≈ 2,718 als Basis. Sie ist in der Mathematik und Naturwissenschaften extrem wichtig!
Potenzgesetze gelten auch hier: e⁰ = 1, e¹ = e, und eˣ · eʸ = e^. Diese Regeln machen das Rechnen mit e-Funktionen einfacher.
Die e-Funktion ist monoton steigend und hat keine Nullstelle. Die x-Achse ist eine Asymptote - die Funktion nähert sich ihr für negative x-Werte, berührt sie aber nie.
Besonderheit: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung - das macht sie in der Analysis einzigartig!
Sie kommt in der Natur überall vor: beim Wachstum von Populationen, beim radioaktiven Zerfall oder bei Zinsen mit kontinuierlicher Verzinsung.
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Umkehrfunktionen f⁻¹(x) findest du in drei Schritten: Funktion nach x auflösen, dann x und y vertauschen. Bedingung: Jeder y-Wert darf nur einen x-Wert haben (eindeutig umkehrbar)!
Bei f(x) = 2x + 2 löst du erst auf: y = 2x + 2, dann y - 2 = 2x, also x = /2. Nach dem Vertauschen: f⁻¹(x) = 0,5x - 1.
Bei quadratischen Funktionen musst du den Definitionsbereich einschränken! Für f(x) = 3x² + 5 gilt die Umkehrfunktion nur für x ≥ 0 (rechte Parabelhälfte).
Grafisch: Umkehrfunktionen entstehen durch Spiegelung an der Geraden y = x!
Die ursprüngliche Funktion und ihre Umkehrfunktion schneiden sich immer auf der Winkelhalbierenden y = x.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich ihrer Definitionen, Wertebereiche und Symmetrieeigenschaften. Diese Zusammenfassung behandelt die Transformation von Funktionen, die Bestimmung der Definitionsmenge und die Analyse von Graphen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der quadratischen Funktionen, einschließlich der Normalparabel, Scheitelpunkte und deren Verschiebungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Funktionsgraphen, Wertetabellen und Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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MatheEntdecke die Eigenschaften der Normalparabel, einschließlich ihrer Form, Symmetrie und Scheitelpunkt. Lerne, wie man die Normalparabel durch Verschiebungen entlang der y-Achse transformiert. Diese Zusammenfassung behandelt die quadratische Funktion f(x) = x² und deren Veränderungen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Funktionen und deren Graphen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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