Eigenschaften Quadratischer Funktionen
Die Seite bietet eine umfassende Übersicht über die Eigenschaften quadratischer Funktionen. Sie beginnt mit der Definition einer quadratischen Funktion in ihrer Normalform quadratische Funktion y = fx = ax² + bx + c und erklärt, dass der Graph dieser Funktion als Parabel bezeichnet wird.
Die Darstellung konzentriert sich auf zwei Hauptformen: die Scheitelpunktform und die allgemeine Form. Für jede Form werden detaillierte Eigenschaften und Beispiele präsentiert.
Definition: Eine quadratische Funktion ist eine Funktion zweiten Grades mit der allgemeinen Gleichung y = fx = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.
Highlight: Der Graph einer quadratischen Funktion wird als Parabel bezeichnet und ist eine Kurve zweiten Grades.
In der Scheitelpunktform wird ein Beispiel fx = x−4² - 2 analysiert. Wichtige Eigenschaften wie der Scheitelpunkt, die Anzahl der Nullstellen, der Definitionsbereich und der Wertebereich werden erläutert.
Example: Für die Funktion fx = x−4² - 2 liegt der Scheitelpunkt bei S4∣−2, und die Parabel ist achsensymmetrisch zur Geraden x = 4.
Die allgemeine Form y = x² + px + q wird ebenfalls betrachtet, mit einem spezifischen Beispiel y = x² + 4x - 3. Hier werden die Parameter p und q identifiziert und ihre Bedeutung für die Eigenschaften der Funktion erklärt.
Vocabulary: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fx = ax−d² + e, wobei d∣e die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.
Die Seite schließt mit einer grafischen Darstellung verschiedener Parabeln, die die Auswirkungen von Verschiebungen und Streckungen auf die Form und Position der Parabel veranschaulichen.
Highlight: Die Monotonie einer quadratischen Funktion ändert sich am Scheitelpunkt. Links vom Scheitelpunkt ist die Funktion monoton fallend, rechts davon monoton steigend beinachobengeo¨ffneterParabel.
Diese umfassende Übersicht bietet Studierenden ein solides Fundament für das Verständnis und die Analyse quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer verschiedenen Darstellungsformen und charakteristischen Eigenschaften.
