Parabeln verstehen - Von normal bis allgemein
Die Normalparabel ist dein Startpunkt für alle Parabeln. Sie gehört zur Funktion f(x) = x² und hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0). Diese Parabel öffnet sich nach oben und ist perfekt symmetrisch zur y-Achse.
Du kannst sie dir leicht merken, weil sie durch bekannte Punkte geht: (1|1), (-1|1), (2|4) und (-2|4). Siehst du das Muster? Der y-Wert ist immer das Quadrat des x-Werts!
Die allgemeine Parabel funktioniert nach der Scheitelform f(x) = ax+d² + e. Diese Formel ist wie ein Werkzeugkasten - jeder Buchstabe hat seine eigene Aufgabe!
Merktipp: Die Scheitelform zeigt dir sofort, wo der Scheitelpunkt liegt: bei −d∣e
Parameter a bestimmt Form und Richtung: Bei a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten. Ist |a| < 1, wird sie gestaucht; ist |a| > 1, wird sie gestreckt.
Parameter d verschiebt horizontal: d > 0 bedeutet Verschiebung nach rechts, d < 0 nach links. Parameter e verschiebt vertikal: e > 0 nach oben, e < 0 nach unten.