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Logarithmische und Exponentialfunktionen

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Isabella @bella.bjn

Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die aus einer Eingabe eine... Mehr anzeigen

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# Bekannte Funktionstypen a) Lineare Funktion $f(x) = mx+t$ Beispiel $f(x) = -\frac{3}{4}x+3$ Definitionsmenge R Wertemenge TR Steigun

Lineare und quadratische Funktionen

Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Form f(x) = mx + t. Sie bilden immer eine gerade Linie und sind super einfach zu verstehen. Bei f(x) = -2/5x + 3 ist die Steigung -2/5 (also fallend) und die Linie schneidet die y-Achse bei 3.

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und ergeben immer eine Parabel. Das Beispiel f(x) = 2x² + 2x - 4 öffnet sich nach oben, weil das a positiv ist.

Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel xs = -b/(2a). Hier liegt er bei (-0,5 | -4,5). Die Nullstellen berechnest du mit der Mitternachtsformel - das wird garantiert in der Klausur gefragt!

Merktipp: Bei quadratischen Funktionen immer zuerst schauen, ob a positiv oder negativ ist - das zeigt dir sofort, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

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# Bekannte Funktionstypen a) Lineare Funktion $f(x) = mx+t$ Beispiel $f(x) = -\frac{3}{4}x+3$ Definitionsmenge R Wertemenge TR Steigun

Potenz- und rationale Funktionen

Potenzfunktionen wie f(x) = x^n verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei ungeraden Exponenten (x⁵) hast du Punktsymmetrie zum Ursprung, bei geraden (x⁶) Achsensymmetrie zur y-Achse.

Ganzrationale Funktionen sind einfach erweiterte Versionen mit mehreren x-Potenzen zusammen. Gebrochen-rationale Funktionen haben das x im Nenner - das macht sie spannend, aber auch trickreich.

Bei f(x) = 1/x−1x-1 darfst du nie x = 1 einsetzen, weil du sonst durch null teilst. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote. Die waagrechte Asymptote liegt bei y = 0.

Achtung: Bei gebrochen-rationalen Funktionen immer zuerst die Definitionslücken finden - dort wo der Nenner null wird!

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# Bekannte Funktionstypen a) Lineare Funktion $f(x) = mx+t$ Beispiel $f(x) = -\frac{3}{4}x+3$ Definitionsmenge R Wertemenge TR Steigun

Trigonometrische und Exponentialfunktionen

Trigonometrische Funktionen wie f(x) = 2·sinx+π/2x + π/2 sind perfekt für Schwingungen und Wellen. Der Faktor 2 streckt die Kurve in y-Richtung, π/2 verschiebt sie nach links.

Exponentialfunktionen wie f(x) = 4,5·2^x wachsen extrem schnell - deshalb nennt man es auch "explosives Wachstum". Sie haben nie Nullstellen und nähern sich der x-Achse an, ohne sie zu berühren.

Die praktischen Beispiele zeigen dir, wie's funktioniert: f(x) = ½x - 3 ist eine steigende Gerade mit Nullstelle bei x = 6. f(x) = 1,5x² - 3x + 1 ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel bei (1 | -0,5).

Prüfungstipp: Lerne die Standardformen auswendig - dann erkennst du in der Klausur sofort, welchen Funktionstyp du vor dir hast!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Isabella @bella.bjn

Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die aus einer Eingabe eine Ausgabe machen - und es gibt verschiedene "Maschinentypen" mit ganz unterschiedlichen Eigenschaften. Hier lernst du die wichtigsten Funktionsarten kennen, die dir in Klausuren immer wieder begegnen werden.

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Lineare und quadratische Funktionen

Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Form f(x) = mx + t. Sie bilden immer eine gerade Linie und sind super einfach zu verstehen. Bei f(x) = -2/5x + 3 ist die Steigung -2/5 (also fallend) und die Linie schneidet die y-Achse bei 3.

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und ergeben immer eine Parabel. Das Beispiel f(x) = 2x² + 2x - 4 öffnet sich nach oben, weil das a positiv ist.

Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel xs = -b/(2a). Hier liegt er bei (-0,5 | -4,5). Die Nullstellen berechnest du mit der Mitternachtsformel - das wird garantiert in der Klausur gefragt!

Merktipp: Bei quadratischen Funktionen immer zuerst schauen, ob a positiv oder negativ ist - das zeigt dir sofort, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

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Potenz- und rationale Funktionen

Potenzfunktionen wie f(x) = x^n verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei ungeraden Exponenten (x⁵) hast du Punktsymmetrie zum Ursprung, bei geraden (x⁶) Achsensymmetrie zur y-Achse.

Ganzrationale Funktionen sind einfach erweiterte Versionen mit mehreren x-Potenzen zusammen. Gebrochen-rationale Funktionen haben das x im Nenner - das macht sie spannend, aber auch trickreich.

Bei f(x) = 1/x−1x-1 darfst du nie x = 1 einsetzen, weil du sonst durch null teilst. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote. Die waagrechte Asymptote liegt bei y = 0.

Achtung: Bei gebrochen-rationalen Funktionen immer zuerst die Definitionslücken finden - dort wo der Nenner null wird!

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Trigonometrische und Exponentialfunktionen

Trigonometrische Funktionen wie f(x) = 2·sinx+π/2x + π/2 sind perfekt für Schwingungen und Wellen. Der Faktor 2 streckt die Kurve in y-Richtung, π/2 verschiebt sie nach links.

Exponentialfunktionen wie f(x) = 4,5·2^x wachsen extrem schnell - deshalb nennt man es auch "explosives Wachstum". Sie haben nie Nullstellen und nähern sich der x-Achse an, ohne sie zu berühren.

Die praktischen Beispiele zeigen dir, wie's funktioniert: f(x) = ½x - 3 ist eine steigende Gerade mit Nullstelle bei x = 6. f(x) = 1,5x² - 3x + 1 ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel bei (1 | -0,5).

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Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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