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Mathematik

Logarithmische und Exponentialfunktionen

Exponentialfunktion

Mathe1.761Aktualisiert 23. Sept. 20263 Seiten

Übersicht über Funktionstypen

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Isabella @bella.bjn
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Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die aus einer Eingabe eine Ausgabe machen - und es gibt verschiedene "Maschinentypen" mit ganz unterschiedlichen Eigenschaften. Hier lernst du die wichtigsten Funktionsarten kennen, die dir in Klausuren immer wieder begegnen werden.
Funktionstypen – Seite 1

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Lineare und quadratische Funktionen

Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Form fxx = mx + t. Sie bilden immer eine gerade Linie und sind super einfach zu verstehen. Bei fxx = -2/5x + 3 ist die Steigung -2/5 (also fallend) und die Linie schneidet die y-Achse bei 3.

Quadratische Funktionen haben die Form fxx = ax² + bx + c und ergeben immer eine Parabel. Das Beispiel fxx = 2x² + 2x - 4 öffnet sich nach oben, weil das a positiv ist.

Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel xs = -b/(2a). Hier liegt er bei −0,5∣−4,5-0,5 | -4,5. Die Nullstellen berechnest du mit der Mitternachtsformel - das wird garantiert in der Klausur gefragt!

Merktipp: Bei quadratischen Funktionen immer zuerst schauen, ob a positiv oder negativ ist - das zeigt dir sofort, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

Funktionstypen – Seite 2

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Potenz- und rationale Funktionen

Potenzfunktionen wie fxx = x^n verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei ungeraden Exponenten (x⁵) hast du Punktsymmetrie zum Ursprung, bei geraden (x⁶) Achsensymmetrie zur y-Achse.

Ganzrationale Funktionen sind einfach erweiterte Versionen mit mehreren x-Potenzen zusammen. Gebrochen-rationale Funktionen haben das x im Nenner - das macht sie spannend, aber auch trickreich.

Bei fxx = 1/x−1x-1 darfst du nie x = 1 einsetzen, weil du sonst durch null teilst. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote. Die waagrechte Asymptote liegt bei y = 0.

Achtung: Bei gebrochen-rationalen Funktionen immer zuerst die Definitionslücken finden - dort wo der Nenner null wird!

Funktionstypen – Seite 3

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Trigonometrische und Exponentialfunktionen

Trigonometrische Funktionen wie fxx = 2·sinx+π/2x + π/2 sind perfekt für Schwingungen und Wellen. Der Faktor 2 streckt die Kurve in y-Richtung, π/2 verschiebt sie nach links.

Exponentialfunktionen wie fxx = 4,5·2^x wachsen extrem schnell - deshalb nennt man es auch "explosives Wachstum". Sie haben nie Nullstellen und nähern sich der x-Achse an, ohne sie zu berühren.

Die praktischen Beispiele zeigen dir, wie's funktioniert: fxx = ½x - 3 ist eine steigende Gerade mit Nullstelle bei x = 6. fxx = 1,5x² - 3x + 1 ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel bei 1∣−0,51 | -0,5.

Prüfungstipp: Lerne die Standardformen auswendig - dann erkennst du in der Klausur sofort, welchen Funktionstyp du vor dir hast!

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