Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die aus einer Eingabe eine...
Mathe1.686 aufrufe·Aktualisiert 28. Juni 2026·3 SeitenÜbersicht über Funktionstypen
Isabella @bella.bjn
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Lineare und quadratische Funktionen
Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Form f = mx + t. Sie bilden immer eine gerade Linie und sind super einfach zu verstehen. Bei f = -2/5x + 3 ist die Steigung -2/5 (also fallend) und die Linie schneidet die y-Achse bei 3.
Quadratische Funktionen haben die Form f = ax² + bx + c und ergeben immer eine Parabel. Das Beispiel f = 2x² + 2x - 4 öffnet sich nach oben, weil das a positiv ist.
Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel xs = -b/(2a). Hier liegt er bei . Die Nullstellen berechnest du mit der Mitternachtsformel - das wird garantiert in der Klausur gefragt!
Merktipp: Bei quadratischen Funktionen immer zuerst schauen, ob a positiv oder negativ ist - das zeigt dir sofort, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
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Potenz- und rationale Funktionen
Potenzfunktionen wie f = x^n verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei ungeraden Exponenten (x⁵) hast du Punktsymmetrie zum Ursprung, bei geraden (x⁶) Achsensymmetrie zur y-Achse.
Ganzrationale Funktionen sind einfach erweiterte Versionen mit mehreren x-Potenzen zusammen. Gebrochen-rationale Funktionen haben das x im Nenner - das macht sie spannend, aber auch trickreich.
Bei f = 1/ darfst du nie x = 1 einsetzen, weil du sonst durch null teilst. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote. Die waagrechte Asymptote liegt bei y = 0.
Achtung: Bei gebrochen-rationalen Funktionen immer zuerst die Definitionslücken finden - dort wo der Nenner null wird!
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Trigonometrische und Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funktionen wie f = 2·sin sind perfekt für Schwingungen und Wellen. Der Faktor 2 streckt die Kurve in y-Richtung, π/2 verschiebt sie nach links.
Exponentialfunktionen wie f = 4,5·2^x wachsen extrem schnell - deshalb nennt man es auch "explosives Wachstum". Sie haben nie Nullstellen und nähern sich der x-Achse an, ohne sie zu berühren.
Die praktischen Beispiele zeigen dir, wie's funktioniert: f = ½x - 3 ist eine steigende Gerade mit Nullstelle bei x = 6. f = 1,5x² - 3x + 1 ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel bei .
Prüfungstipp: Lerne die Standardformen auswendig - dann erkennst du in der Klausur sofort, welchen Funktionstyp du vor dir hast!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die aus einer Eingabe eine Ausgabe machen - und es gibt verschiedene "Maschinentypen" mit ganz unterschiedlichen Eigenschaften. Hier lernst du die wichtigsten Funktionsarten kennen, die dir in Klausuren immer wieder begegnen werden.
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Lineare und quadratische Funktionen
Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Form f = mx + t. Sie bilden immer eine gerade Linie und sind super einfach zu verstehen. Bei f = -2/5x + 3 ist die Steigung -2/5 (also fallend) und die Linie schneidet die y-Achse bei 3.
Quadratische Funktionen haben die Form f = ax² + bx + c und ergeben immer eine Parabel. Das Beispiel f = 2x² + 2x - 4 öffnet sich nach oben, weil das a positiv ist.
Den Scheitelpunkt findest du mit der Formel xs = -b/(2a). Hier liegt er bei . Die Nullstellen berechnest du mit der Mitternachtsformel - das wird garantiert in der Klausur gefragt!
Merktipp: Bei quadratischen Funktionen immer zuerst schauen, ob a positiv oder negativ ist - das zeigt dir sofort, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
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Potenz- und rationale Funktionen
Potenzfunktionen wie f = x^n verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Bei ungeraden Exponenten (x⁵) hast du Punktsymmetrie zum Ursprung, bei geraden (x⁶) Achsensymmetrie zur y-Achse.
Ganzrationale Funktionen sind einfach erweiterte Versionen mit mehreren x-Potenzen zusammen. Gebrochen-rationale Funktionen haben das x im Nenner - das macht sie spannend, aber auch trickreich.
Bei f = 1/ darfst du nie x = 1 einsetzen, weil du sonst durch null teilst. Dort entsteht eine senkrechte Asymptote. Die waagrechte Asymptote liegt bei y = 0.
Achtung: Bei gebrochen-rationalen Funktionen immer zuerst die Definitionslücken finden - dort wo der Nenner null wird!
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Trigonometrische und Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funktionen wie f = 2·sin sind perfekt für Schwingungen und Wellen. Der Faktor 2 streckt die Kurve in y-Richtung, π/2 verschiebt sie nach links.
Exponentialfunktionen wie f = 4,5·2^x wachsen extrem schnell - deshalb nennt man es auch "explosives Wachstum". Sie haben nie Nullstellen und nähern sich der x-Achse an, ohne sie zu berühren.
Die praktischen Beispiele zeigen dir, wie's funktioniert: f = ½x - 3 ist eine steigende Gerade mit Nullstelle bei x = 6. f = 1,5x² - 3x + 1 ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel bei .
Prüfungstipp: Lerne die Standardformen auswendig - dann erkennst du in der Klausur sofort, welchen Funktionstyp du vor dir hast!
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