Trigonometrie

Alternativer Bildtext:

a ↳ Streckung in y-Richtung Parameter b ↳ Streckung in x-Richtung Parameter, c G Verschiebung in x-Richtung Parameter d Verschiebung in y-Richtung -0.5 0.5 -1.5- 0.5 1 g(x) = 0.5 sin(x) h(x) = 0.5 sin(2x) 1.5 i(x) = 0.5 sin (2x- ---) j(x) = 0.5 sin(2x-)-0 - 0.5 2 2,5 3.5 4 → a>0: Graph ist um x-Wert in y-Richtung gestreckt aso: Graph ist zusätzlich an der x-Achse gespiegelt → Amplitude A= lal → b(>0): Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 1 (Streckfaktor) • Periode p = 2²2² =2₁²₁ I • (x-c) •(x+c)< 4.5 > (x) + α ↑ (x)²-di ->> 5.5 EN I I ⠀ 2 -1- 0 -2 π/2 Π TRIGONOMETRIE eine Zusammenfassung von Mailin 3π/2 2rt 5π/2 INHALTE ◆ Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck Veranschaulichung im Einheitskreis ◆ Grad- und Bogenmaß Graph der Sinus- und Kosinusfunktion Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion 1. SINUS UND KOSINUS IM RECHTWINKLIGEN DREIECK Sin Gegenkathete a Hypotenuse A Kathete V = 90° Hypotenuse Kathete a B COS = Ankathete b Hypotenuse 2.VERANSCHAULICHUNG IM EINHEITSKREIS 11. Quadrant III. Quadrant 0,5+ 1. Quadrant P(xly) 1x cos(x) 0,5 -ast Sin (a) + IV. Quadrant ◆ Die Gegenkathete (siehe Wert auf der y-Achse) gibt Sinuswert an ◆ Die Ankathete (siehe Wert auf der x-Achse) gibt Kosinuswert an Hypotenuse hat immer den Wert I sin (a)= Höhe - Y cos (x)=Breite= x ◆ Punkt auf der Kreislinie mit P(xly) trägt die Sinus- und Kosinuswerte in seinen Koordinaten GP(x ly) = P (cos (a) sin(a)) ◆ Je nach gewählten Winkel erhält man auch negative Werte für Sinus und Kosinus 0° 90° 0 1 1 0 α Sin (α) cos Co g 180° 0 -1 270° -1 0 Positive Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn abgetragen, negative im Uhrzeigersinn 360° 0 1 11. Quadrant sin + COS III. Quadrant sin - COS- - 1. Quadrant sin + COS + IV. Quadrant sin - COS + 3. GRAD- UND BOGENMAB Definition Ist ein Winkel & gegeben, so heißt die zugehörige Bogenlänge x am : Einheitskreis das Bogenmaß des Winkels. Es gilt: x=80² π α= · 180° < Sa L=10⁰; X = ? X = 180° IT = π 18 x = =√ ; x = ? X=-180° = 45° 4. GRAPH DER SINUS- UND KOSINUSFUNKTION X sin(p) = 0 cos(p) = 1 tan(p) = 0 Animation: * tsin() P Icos(p) cos(9) sin() -1- 0,5 Spurpunkte der Graphen zeichnen: Sinusfunktion: y = sin(x) Kosinusfunktion: y = cos(x) O Tangensfunktion: y =tan(x) 1,5 https://www.schoett-web.de/mathematik/trigonometrie/1/index.html#arbeitsflaeche 2700 wichtige Werte Graph der Sinusfunktion 0.5 f Ty -0.5 Graph der Kosinusfunktion ^Y 0.5 0 m/2 -0.5 3m/2 31/2 x (Gradmaß) X (Bogenmap) Sin (x) COS (x) a 0° 0 0 પડ° पै रे या 1 0,71 1 punktsymmetrisch 0,7 0 90° 135° 180° Periodenlänge p = Amplitude a achsensymmetrisch 0,71 તે -0,7 πT 0 -1 225° ST 3 20 4 -0,71 270° 315 360° -0,7 -1 0 -0,71 0,7 29 0 1 Die Kosinusfunktion ist deckungsgleich mit der Sinusfunktion, aber um & in x-Richtung verschoben 5. ALLGEMEINE SINUS- UND KOSINUSFUNKTION f(x) = a • sin(b • (x-c)) + d PARAMETER A: STRECKUNG IN Y- RICHTUNG a>0: Graph ist um a-Wert in y-Richtung gestreckt a<0: Graph ist zusätzlich an der x-Achse gespiegelt Amplitude A= |a| bzw. f(x) = a cos(b• (x-c)) + d ● PARAMETER B: STRECKUNG IN X- RICHTUNG b(>0): Streckung in x-Richtung mit dem Faktor (Streckfaktor) Periode 2 \००००००० PARAMETER C: VERSCHIEBUNG IN X- RICHTUNG (x-c):Verschiebung nach rechts (x+c):Verschiebung nach links PARAMETER D: VERSCHIEBUNG IN Y-RICHTUNG (x)+d: Verschiebung nach oben (x)-d: Verschiebung nach unten 214 n/2 3m/2 n/2 Graph wurde um 0,5 in y- Richtung gestreckt 2n 3m/2 21 Sm/2 5m/2 X O f(x) = sin(x) g(x) h(x) i(x) = 0.5 sin(x) = = 0.5 sin(2x) 0.5 sin 2 x -픔) ㅠ j(x) = 0.5 sin (2x ¹(2: -- - 0.5 24Y 2AY n/2 3m/2 m/2 Graph wurde um 0,5 in x- Richtung gestreckt 2n 3m/2 2n 5m/2 5m/2 f(x) = sin(x) g(x) = 0.5 sin(x) h(x) = 0.5 sin(2x) i(x) j(x) = = (2x - 1) 0.5 sin 2x (2x - 1) - 0.5 sin 2x -0.5 244 2^y n/2 n/2 3m/2 Graph wurde um in x- Richtung verschoben r 2r 3m/2 2rt 5m/2 5m/2 X f(x) = sin(x) g(x) = 0.5 sin(x) h(x) = 0.5 sin(2x) i(x) j(x) = = (2x - 1) 0.5 sin 2x (2x - 1) - 0.5 sin 2x -0.5 214 n/2 n n/2 3m/2 Graph wurde um -0,5 in y- Richtung verschoben n 201 3n/2 2rt 5m/2 5m/2 X f(x) = sin(x) g(x) = 0.5 sin(x) h(x) = 0.5 sin(2x) i(x) j(x) = = (2x - 1) 0.5 sin 2x (2x - 1) - 0.5 sin 2x -0.5