Die Graphen der trigonometrischen Funktionen im Detail
Die Sinus, Cosinus und Tangens Funktionen gehören zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen in der Mathematik. Ihre graphischen Darstellungen zeigen charakteristische Verläufe, die für das Verständnis von periodischen Vorgängen fundamental sind.
Die Sinusfunktion zeichnet sich durch ihre wellenförmige Gestalt aus. Sie beginnt im Koordinatenursprung 0,0, steigt dann bis zum Maximalwert 1 bei 90° π/2imBogenmaß an, fällt anschließend über den Nullpunkt bei 180° π zum Minimalwert -1 bei 270° 3π/2 und kehrt bei 360° 2π wieder zum Nullpunkt zurück. Diese Periode wiederholt sich unendlich oft.
Die Kosinusfunktion ähnelt der Sinusfunktion, ist aber um 90° π/2 nach links verschoben. Sie startet bei 0,1, durchläuft den Nullpunkt bei 90° π/2, erreicht ihr Minimum -1 bei 180° π und steigt dann wieder zum Maximalwert 1 bei 360° 2π. Die Eigenschaften Sinus und Kosinusfunktion zeigen eine enge Verwandtschaft, die sich in der Phasenverschiebung manifestiert.
Definition: Die Periodenlänge der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt 360° oder 2π im Bogenmaß. Die Wertemenge liegt jeweils im Intervall −1,1.
Die Tangensfunktion unterscheidet sich deutlich von Sinus und Kosinus. Sie hat Polstellen bei 90° und 270°, wo der Graph gegen unendlich strebt. Ihre Periode beträgt 180° π, und sie hat keine Beschränkung der Wertemenge. Die Nullstellen liegen bei 0°, 180° und 360°.