Trigonometrische Funktionen: Sinus & Cosinusfunktion
Diese Seite bietet eine umfassende Übersicht über trigonometrische Funktionen, insbesondere Sinus- und Cosinusfunktionen. Sie erklärt die grundlegenden Eigenschaften dieser Funktionen, ihre Graphen und wie verschiedene Parameter die Form und Position der Graphen beeinflussen.
Definition: Die allgemeine Form einer Sinusfunktion wird als f(x) = a · sin(bx + c) + d dargestellt, wobei jeder Parameter eine spezifische Auswirkung auf den Graphen hat.
Die Bedeutung der einzelnen Parameter wird detailliert erläutert:
- a beeinflusst die Amplitude (Ausschlag der Welle)
- b ändert die Wellenlänge
- c verschiebt den Graphen horizontal
- d verschiebt den Graphen vertikal
Highlight: Die Amplitude einer Sinusfunktion kann durch (ymax + ymin) / 2 berechnet werden, während die Periode durch 2π / b bestimmt wird.
Die Seite behandelt auch die Ableitung trigonometrischer Funktionen, einschließlich der Ableitung von Sinus und Ableitung von Cosinus. Wichtige Ableitungsregeln wie die Potenzregel, Faktorregel und Summenregel werden vorgestellt und mit Beispielen veranschaulicht.
Example: Bei der Potenzregel wird für f(x) = xⁿ die Ableitung f'(x) = n · xⁿ⁻¹ gebildet.
Ein besonderer Fokus liegt auf der Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß, was für das Verständnis trigonometrischer Funktionen unerlässlich ist. Es wird erklärt, dass 360° einem Vollkreis entsprechen und somit 2π im Bogenmaß.
Vocabulary: Das Bogenmaß ist eine alternative Winkelmessung, bei der der Winkel durch die Länge des zugehörigen Kreisbogens auf dem Einheitskreis ausgedrückt wird.
Abschließend werden spezielle Werte für Sinus und Cosinus an wichtigen Punkten wie 0, π/2 und π angegeben, was für das Verständnis des Funktionsverlaufs hilfreich ist. Die Seite bietet somit eine solide Grundlage für das Arbeiten mit trigonometrischen Funktionen und deren Ableitungen.
