Trigonometrische Funktionen: Sinus, Cosinus und Tangens

Die Seite führt in die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens ein. Diese periodischen Funktionen, auch als Kreisfunktionen oder Winkelfunktionen bekannt, spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik und ihren Anwendungen.

Sinusfunktion

Die Sinusfunktion y = f(x) = sin(x) wird detailliert beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich wird angegeben, wobei der Wertebereich auf das Intervall [-1, 1] beschränkt ist. Die Nullstellen der Funktion werden als Vielfache von π identifiziert.

Definition: Die Periode der Sinusfunktion beträgt 2π, was bedeutet, dass sich ihr Verlauf alle 2π wiederholt.

Die Symmetrieeigenschaften der Sinusfunktion werden erläutert, insbesondere ihre Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.

Highlight: Eine wichtige Eigenschaft der Sinusfunktion ist sin(x) = -sin(-x), was ihre Symmetrie zum Ursprung verdeutlicht.

Die allgemeine Form y = a · sin(bx + c) + d wird vorgestellt, wobei die Parameter a, b, c und d Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen der Grundfunktion bewirken.

Cosinusfunktion

Ähnlich wird die Cosinusfunktion y = f(x) = cos(x) beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich sowie ihre Nullstellen werden angegeben.

Example: Die Nullstellen der Cosinusfunktion liegen bei x = (k + 1/2) · π, wobei k eine ganze Zahl ist.

Die Cosinusfunktion hat ebenfalls eine Periode von 2π, ist aber im Gegensatz zur Sinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

Vocabulary: Achsensymmetrie bedeutet, dass die Funktion gespiegelt an der y-Achse identisch ist, also cos(x) = cos(-x) gilt.

Die allgemeine Form y = a · cos(bx + c) + d wird analog zur Sinusfunktion erklärt.

Graphische Darstellung

Die Seite enthält auch eine graphische Darstellung der Sinus- und Cosinusfunktion, die ihre charakteristischen Verläufe und die Phasenverschiebung zwischen ihnen veranschaulicht.

Quote: "Die Cosinusfunktion ist um π/2 gegenüber der Sinusfunktion verschoben."