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Aktualisiert Mar 22, 2026
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Sinus und Cosinus: Ableitung, Integration und Perioden einfach erklärt!
Tangensfunktion und Ableitungen trigonometrischer Funktionen
Diese Seite behandelt die Tangensfunktion sowie das Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen.
Tangensfunktion
Die Tangensfunktion y = f(x) = tan(x) wird ausführlich beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich wird erläutert, wobei besonders auf die Polstellen hingewiesen wird.
Definition: Die Periode der Tangensfunktion beträgt π, was sie von Sinus und Cosinus unterscheidet.
Die Nullstellen der Tangensfunktion werden als Vielfache von π identifiziert. Es wird betont, dass die Tangensfunktion keine Extremwerte besitzt.
Highlight: Die Tangensfunktion hat senkrechte Asymptoten an den Stellen x = · π, wo k eine ganze Zahl ist.
Die allgemeine Form y = a · tan + d wird vorgestellt, wobei die Parameter a, b, c und d ähnliche Transformationen wie bei Sinus und Cosinus bewirken.
Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen
Die Seite geht auch auf das Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen ein.
Example: Die Ableitung von sin(x) ist cos(x), während die Ableitung von cos(x) -sin(x) ist.
Für die Tangensfunktion wird die erste Ableitung angegeben:
Vocabulary: Die erste Ableitung des Tangens lautet (tan(x))' = 1 + tan²(x).
Zudem wird die Stammfunktion des Tangens präsentiert:
Definition: Die Stammfunktion des Tangens ist F(x) = -ln|cos(x)|.
Die Seite schließt mit einer graphischen Darstellung der Tangensfunktion, die ihren charakteristischen Verlauf mit den Polstellen veranschaulicht.
Quote: "Die Tangensfunktion hat Polstellen an den Nullstellen der Cosinusfunktion, da 0 im Nenner stehen würde."
Diese detaillierte Behandlung der trigonometrischen Funktionen und ihrer Eigenschaften bietet eine solide Grundlage für das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte und ihre Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen.
Trigonometrische Funktionen: Sinus, Cosinus und Tangens
Die Seite führt in die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens ein. Diese periodischen Funktionen, auch als Kreisfunktionen oder Winkelfunktionen bekannt, spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik und ihren Anwendungen.
Sinusfunktion
Die Sinusfunktion y = f(x) = sin(x) wird detailliert beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich wird angegeben, wobei der Wertebereich auf das Intervall [-1, 1] beschränkt ist. Die Nullstellen der Funktion werden als Vielfache von π identifiziert.
Definition: Die Periode der Sinusfunktion beträgt 2π, was bedeutet, dass sich ihr Verlauf alle 2π wiederholt.
Die Symmetrieeigenschaften der Sinusfunktion werden erläutert, insbesondere ihre Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Highlight: Eine wichtige Eigenschaft der Sinusfunktion ist sin(x) = -sin, was ihre Symmetrie zum Ursprung verdeutlicht.
Die allgemeine Form y = a · sin + d wird vorgestellt, wobei die Parameter a, b, c und d Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen der Grundfunktion bewirken.
Cosinusfunktion
Ähnlich wird die Cosinusfunktion y = f(x) = cos(x) beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich sowie ihre Nullstellen werden angegeben.
Example: Die Nullstellen der Cosinusfunktion liegen bei x = · π, wobei k eine ganze Zahl ist.
Die Cosinusfunktion hat ebenfalls eine Periode von 2π, ist aber im Gegensatz zur Sinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Vocabulary: Achsensymmetrie bedeutet, dass die Funktion gespiegelt an der y-Achse identisch ist, also cos(x) = cos gilt.
Die allgemeine Form y = a · cos + d wird analog zur Sinusfunktion erklärt.
Graphische Darstellung
Die Seite enthält auch eine graphische Darstellung der Sinus- und Cosinusfunktion, die ihre charakteristischen Verläufe und die Phasenverschiebung zwischen ihnen veranschaulicht.
Quote: "Die Cosinusfunktion ist um π/2 gegenüber der Sinusfunktion verschoben."
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Paul T
iOS-Nutzer
Sinus und Cosinus: Ableitung, Integration und Perioden einfach erklärt!
Die trigonometrischen FunktionenSinus, Cosinus und Tangens sind grundlegende periodische Funktionen in der Mathematik. Sie haben vielfältige Anwendungen in Physik, Technik und anderen Wissenschaften. Diese Funktionen beschreiben Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck und lassen sich am Einheitskreis veranschaulichen. Ihre Eigenschaften wie... Mehr anzeigen
Tangensfunktion und Ableitungen trigonometrischer Funktionen
Diese Seite behandelt die Tangensfunktion sowie das Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen.
Tangensfunktion
Die Tangensfunktion y = f(x) = tan(x) wird ausführlich beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich wird erläutert, wobei besonders auf die Polstellen hingewiesen wird.
Definition: Die Periode der Tangensfunktion beträgt π, was sie von Sinus und Cosinus unterscheidet.
Die Nullstellen der Tangensfunktion werden als Vielfache von π identifiziert. Es wird betont, dass die Tangensfunktion keine Extremwerte besitzt.
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Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen
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Für die Tangensfunktion wird die erste Ableitung angegeben:
Vocabulary: Die erste Ableitung des Tangens lautet (tan(x))' = 1 + tan²(x).
Zudem wird die Stammfunktion des Tangens präsentiert:
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Quote: "Die Tangensfunktion hat Polstellen an den Nullstellen der Cosinusfunktion, da 0 im Nenner stehen würde."
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Trigonometrische Funktionen: Sinus, Cosinus und Tangens
Die Seite führt in die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens ein. Diese periodischen Funktionen, auch als Kreisfunktionen oder Winkelfunktionen bekannt, spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik und ihren Anwendungen.
Sinusfunktion
Die Sinusfunktion y = f(x) = sin(x) wird detailliert beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich wird angegeben, wobei der Wertebereich auf das Intervall [-1, 1] beschränkt ist. Die Nullstellen der Funktion werden als Vielfache von π identifiziert.
Definition: Die Periode der Sinusfunktion beträgt 2π, was bedeutet, dass sich ihr Verlauf alle 2π wiederholt.
Die Symmetrieeigenschaften der Sinusfunktion werden erläutert, insbesondere ihre Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
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Die allgemeine Form y = a · sin + d wird vorgestellt, wobei die Parameter a, b, c und d Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen der Grundfunktion bewirken.
Cosinusfunktion
Ähnlich wird die Cosinusfunktion y = f(x) = cos(x) beschrieben. Ihr Definitions- und Wertebereich sowie ihre Nullstellen werden angegeben.
Example: Die Nullstellen der Cosinusfunktion liegen bei x = · π, wobei k eine ganze Zahl ist.
Die Cosinusfunktion hat ebenfalls eine Periode von 2π, ist aber im Gegensatz zur Sinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Vocabulary: Achsensymmetrie bedeutet, dass die Funktion gespiegelt an der y-Achse identisch ist, also cos(x) = cos gilt.
Die allgemeine Form y = a · cos + d wird analog zur Sinusfunktion erklärt.
Graphische Darstellung
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Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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