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trigonometrische Funktionen
13.2.2021
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FUNKTIONEN trigonometrische Die trigonometrischen Funktionen /Kreisfunktionen / Winkelfunktionen Sind periodische Funktionen Sinusfunktion y = f(x) = sin(x) Definitions-und Wertebereich: Extremwerte: Hochpunkte / maxima: Xkm² + k·2·TT 2 3TT +k-2.TT Tiefpunkte | Minima: XK min= 311 · 1D = {R} (für x dürfen alle weite eingesetzt werden) : W = {YER 1-1 ≤ y ≤1} nullstellen: XK = k·π, kez (alle Vielfachen von TT, k kann jede ganze Zahl sein). Periode: 2TT Symmetrie: Punkt symmetrisch zum Koordinaten ursprung - Sin(x) = Sin (-x) -Verschiebung parallel zur x-Achse y = f(x) = a. Sin (bx+c) +d Streckung Streckung in y-Richtung in x-Richtung kosinusfunktion 0 verschiebung parallel zur y-Achse Extremwerte: Hochpunkte / maxima: XK K.2πT Tiefpunkte | Minima: Xkmin=-=-πT + k· 2TT Periode: 2TT Symmetrie: Achsensymmetrisch zur y-Achse Cos(x) = cos(-x) y = f(x)= = a.cos(bx+c) +d -verschiebung parallel zur x-Achse Streckung Streckung in y-Richtung in x-Richtung STT y = f(x) = cos(x) Definitions- und Wertebereich :D = {R} (für x dürfen alle Werte eingesetzt werden) W = {YER 1-1 ≤Y≤1} nullstellen: x₁ = (k +11) · TT ₁ k e Z verschiebung parallel zur y-Achse. 1+ 2T 0 tan (x) sin (x) xcos (x) TT 2TT •·-f(x)=sin(x) · Am f(x) = cos(x) Tangensfunktion y = f(x) =tan(x) Definitions- und Wertebereich: D = IR | y # (k + 1) · TT, k € Z Periode: T Symmetri nullstellen: x = K.TT, kez (alle Vielfachen von I, k. kann jede ganze Zahl sein) Extremwerte: hat keine Extrema Polstellen: x₁ = (k +₁1) · TT₁ k € Z →→Senkrechte Asymptoten :.X= y...
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Alternativer Bildtext:
= f(x) = a₁tan (bx+c) + d T Ableiten / Integrieren Sin (x). -cos(x) Punkt symmetrisch zum Koordinaten ursprung. -tan (x) =tan(-x) -verschiebung parallel zur x-Achse Streckung Streckung in y-Richtung in x-Richtung ² X = II + k· TT k € Z ·Sin(x) beiden Nullstellen der kosinusfunktion, da 0 lm Nenner Stehen würde W = IR (die y-Werte können jeden wert annehmen) Cos(x) ableiten integrieren verschiebung parallel zur y-Achse. -1+ |tan x =. Sin.x Cos x TT f(x)=tan(x) 1. Ableitung vom Tangens: (tan(x))' = 1+tan² (x). Stammfunktion: F(x) =-In (Icos (x)1) f(x)=tan(x) 211